Subgroups — #12259372

Order 1280.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614002	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10613955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10607710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10607699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605853	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10605782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10605610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10605188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4038	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65500	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65279	C₂²	1	4	yes	—
45	#65278	C₂²	1	4	yes	—
46	#65276	C₂²	1	2	yes	—
47	#65274	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65266	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65265	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65262	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65244	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65244	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65231	C₂²	1	2	yes	—
57	#65231	C₂²	1	2	yes	—
58	#65231	C₂²	1	2	yes	—
59	#65231	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65231	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	#65229	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#64959	C₂²	1	4	yes	—
71	#64958	C₂²	1	4	yes	—
72	#64957	C₂²	1	4	yes	—
73	#64956	C₂²	1	2	yes	—
74	#64956	C₂²	1	2	yes	—
75	#64955	C₂²	1	4	yes	—
76	#64953	C₂²	1	2	yes	—
77	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	#64943	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#64940	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#64939	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#64938	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64937	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#34180	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#117	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
122	#4072	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	#4038	C₂×C₄	1	16	yes	—
144	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#4038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	#4018	—	2	8	no	—
152	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	2	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	2	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×#117	—	5	1	no	—
168	#2347	—	5	2	no	—
169	#2346	—	5	2	no	—
170	#2345	—	5	1	no	—
171	#2345	—	5	1	no	—
172	#2344	—	5	1	no	—
173	#2344	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2343	—	5	4	no	—
175	#2342	—	5	2	no	—
176	#2342	—	5	2	no	—
177	#2317	—	5	2	no	—
178	#2314	—	5	4	no	—
179	#2285	—	5	2	no	—
180	#2283	—	5	2	no	—
181	#2280	—	5	1	no	—
182	C₂×#380	—	5	1	no	—
183	#2274	—	5	2	no	—
184	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
240	#685	—	2	4	no	—
241	#685	—	2	4	no	—
242	#685	—	4	4	no	—
243	#685	—	4	2	no	—
244	#685	—	4	2	no	—
245	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#683	—	2	4	no	—
255	#683	—	2	4	no	—
256	#683	—	2	8	no	—
257	#683	—	4	4	no	—
258	#683	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
261	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
262	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂×#117	—	5	2	no	—
269	C₂×#117	—	5	16	no	—
270	C₂×#117	—	5	2	no	—
271	C₂×#117	—	5	1	no	—
272	C₂×#117	—	5	2	no	—
273	C₂×#117	—	5	1	no	—
274	C₂×#117	—	5	1	no	—
275	C₂×#117	—	5	1	no	—
276	C₂×#117	—	5	2	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
284	#389	—	5	2	no	—
285	#389	—	5	2	no	—
286	#389	—	5	2	no	—
287	#389	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
288	#388	—	5	4	no	—
289	#388	—	5	4	no	—
290	#388	—	5	4	no	—
291	#388	—	5	4	no	—
292	#387	—	5	4	no	—
293	#387	—	5	4	no	—
294	#387	—	5	4	no	—
295	#387	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
296	#385	—	5	4	no	—
297	#385	—	5	4	no	—
298	#384	—	5	4	no	—
299	#383	—	5	4	no	—
300	#382	—	5	4	no	—
301	#382	—	5	4	no	—
302	#381	—	5	2	no	—
303	#381	—	5	2	no	—
304	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
305	#380	—	5	1	no	—
306	#380	—	5	2	no	—
307	#380	—	5	2	no	—
308	#380	—	5	2	no	—
309	#380	—	5	2	no	—
310	#380	—	5	1	no	—
311	#380	—	5	1	no	—
312	#380	—	5	2	no	—
313	#380	—	5	2	no	—
314	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
315	#379	—	5	1	no	—
316	#379	—	5	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
331	#376	—	5	4	no	—
332	C₂×#95	—	5	2	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
350	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
389	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
391	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₄×D₅	—	2	8	no	—
395	C₄×D₅	—	2	8	no	—
396	C₄×D₅	—	2	8	no	—
397	C₄×D₅	—	8	8	no	—
398	C₄×D₅	#117	1	16	yes	complemented
399	C₂⁵	—	5	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
411	#117	—	4	4	no	—
412	#117	—	5	8	no	—
413	#117	—	5	8	no	—
414	#117	—	5	16	no	—
415	#117	—	5	16	no	—
416	#117	—	5	8	no	—
417	#117	—	5	8	no	—
418	#117	—	10	8	no	—
419	#117	—	20	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
456	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
466	#95	—	5	4	no	—
467	#95	—	5	2	no	—
468	#95	—	5	2	no	—
469	#95	—	5	4	no	—
470	#95	—	5	2	no	—
471	#95	—	5	4	no	—
472	#95	—	5	4	no	—
473	#95	—	5	4	no	—
474	#95	—	5	2	no	—
475	#95	—	5	4	no	—
476	#95	—	5	4	no	—
477	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
479	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
480	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
486	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
488	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
491	C₂×D₅	—	2	2	no	—
492	C₂×D₅	—	2	2	no	—
493	C₂×D₅	—	2	4	no	—
494	C₂×D₅	—	2	4	no	—
495	C₂×D₅	—	2	2	no	—
496	C₂×D₅	—	2	2	no	—
497	C₂×D₅	—	2	2	no	—
498	C₂×D₅	—	4	16	no	—
499	C₂×D₅	—	4	2	no	—
500	C₂×D₅	—	4	2	no	—
501	C₂×D₅	C₂×#117	1	4	yes	—
502	C₄×C₅	—	2	2	no	—
503	C₄×C₅	—	2	4	no	—
504	C₄×C₅	—	2	4	no	—
505	C₄×C₅	—	4	4	no	—
506	C₄×C₅	—	4	2	no	—
507	C₄×C₅	—	4	2	no	—
508	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
509	Dic₅	—	2	2	no	—
510	Dic₅	—	2	4	no	—
511	Dic₅	—	2	4	no	—
512	Dic₅	—	4	4	no	—
513	Dic₅	—	4	2	no	—
514	Dic₅	—	4	2	no	—
515	Dic₅	C₂×#117	1	4	yes	—
516	C₂⁴	—	5	1	no	—
517	C₂⁴	—	5	1	no	—
518	C₂⁴	—	5	4	no	—
519	C₂⁴	—	10	4	no	—
520	C₂⁴	—	10	2	no	—
521	C₂⁴	—	10	2	no	—
522	C₂⁴	—	20	2	no	—
523	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	4	4	no	—
591	C₄²	—	5	8	no	—
592	C₄²	—	5	8	no	—
593	C₄²	—	5	8	no	—
594	C₄²	—	5	8	no	—
595	C₄²	—	10	4	no	—
596	C₄²	—	20	4	no	—
597	C₄²	—	20	4	no	—
598	C₄²	—	20	4	no	—
599	C₂×C₅	—	2	4	no	—
600	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅	#3494	1	2	yes	—
604	C₂×C₅	#3495	1	2	yes	—
605	D₅	—	2	4	no	—
606	D₅	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	5	2	no	—
610	C₂³	—	5	4	no	—
611	C₂³	—	5	2	no	—
612	C₂³	—	10	8	no	—
613	C₂³	—	10	1	no	—
614	C₂³	—	10	1	no	—
615	C₂³	—	10	2	no	—
616	C₂³	—	10	8	no	—
617	C₂³	—	10	1	no	—
618	C₂³	—	10	2	no	—
619	C₂³	—	10	1	no	—
620	C₂³	—	10	2	no	—
621	C₂³	—	20	4	no	—
622	C₂³	—	20	8	no	—
623	C₂³	—	20	8	no	—
624	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
625	C₂³	#4144	1	2	yes	—
626	C₂³	#4150	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	—	2	16	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	5	2	no	—
645	C₂×C₄	—	5	4	no	—
646	C₂×C₄	—	5	16	no	—
647	C₂×C₄	—	5	2	no	—
648	C₂×C₄	—	5	4	no	—
649	C₂×C₄	—	5	4	no	—
650	C₂×C₄	—	10	8	no	—
651	C₂×C₄	—	10	8	no	—
652	C₂×C₄	—	10	8	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	4	no	—
656	C₂×C₄	—	10	8	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	4	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	4	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	20	8	no	—
667	C₂×C₄	—	40	8	no	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
673	C₅	#34180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	5	4	no	—
679	C₂²	—	10	2	no	—
680	C₂²	—	10	4	no	—
681	C₂²	—	10	2	no	—
682	C₂²	—	10	4	no	—
683	C₂²	—	10	2	no	—
684	C₂²	—	10	2	no	—
685	C₂²	—	10	2	no	—
686	C₂²	—	20	16	no	—
687	C₂²	—	20	2	no	—
688	C₂²	—	20	2	no	—
689	C₂²	#65880	1	4	yes	—
690	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#66287	1	2	yes	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	5	4	no	—
702	C₄	—	10	2	no	—
703	C₄	—	10	4	no	—
704	C₄	—	10	4	no	—
705	C₄	—	20	2	no	—
706	C₄	—	20	4	no	—
707	C₄	—	20	2	no	—
708	C₄	D₅×#117	1	4	yes	—
709	C₂	—	2	4	no	—
710	C₂	—	10	4	no	—
711	C₂	—	20	2	no	—
712	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#65880	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#10617773	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#10618579	1	2	yes	—
716	C₂	#10618731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2344	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2344	D₅
hypocenter	C₅	#34180
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2344	C₂	semidirect
4. #10613955	C₂	semidirect
5. #10613890	C₂	semidirect
6. #10607710	C₂	semidirect
7. #10607699	C₂	semidirect
8. #10607035	C₂	semidirect
9. #10606675	C₂	semidirect
11. #10605782	C₂	semidirect
13. #10605610	C₂	semidirect
14. #10605481	C₂	semidirect
15. #10605365	C₂	semidirect
17. #10605188	C₂	semidirect
25. C₂×#4038	C₄	semidirect
35. C₅×#389	C₂²	semidirect
36. C₅×#387	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
47. #65274	C₂²	semidirect
48. #65270	C₂²	semidirect
49. #65266	C₂²	semidirect
50. #65265	C₂²	semidirect
51. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
53. #65262	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
67. C₄×#683	C₂²	semidirect
68. C₄×#683	C₂²	semidirect
69. #65217	C₂²	semidirect
78. #64943	C₂²	semidirect
79. #64942	C₂²	semidirect
80. #64940	C₂²	semidirect
81. #64939	C₂²	semidirect
82. #64938	C₂²	semidirect
83. #64937	C₂²	semidirect
98. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
146. #4038	C₂×C₄	semidirect
147. #4038	C₂×C₄	semidirect
148. #4038	C₂×C₄	semidirect
173. #2344	D₅	semidirect
287. #389	C₂×D₅	semidirect
295. #387	C₂×D₅	semidirect
323. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
398. C₄×D₅	#117	semidirect
432. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	semidirect
673. C₅	#34180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4038	2
C₅×#2344	2
#10614002	2
#10613955	2
#10613890	2
#10607710	2
#10607699	2
#10607035	2
#10606675	2
#10605853	2
#10605782	2
D₅×#380	2
#10605610	2
#10605481	2
#10605365	2
#10605292	2
#10605188	2
#34180	5