Subgroups — #12259373

Order 1280.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10613965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10613888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10605499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605305	C₂	1	4	yes	maximal
17	#10605186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₅×#117	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	#65499	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	#65276	C₂²	1	2	yes	—
44	#65276	C₂²	1	2	yes	—
45	#65276	C₂²	1	2	yes	—
46	#65276	C₂²	1	2	yes	—
47	#65276	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65276	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65276	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65276	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65262	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65262	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65244	C₂²	1	2	yes	—
60	#65235	C₂²	1	4	yes	—
61	#65232	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
63	#65229	C₂²	1	4	yes	—
64	#65229	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65222	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65222	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65221	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#64958	C₂²	1	4	yes	—
77	#64958	C₂²	1	4	yes	—
78	#64956	C₂²	1	4	yes	—
79	#64953	C₂²	1	4	yes	—
80	#64941	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#64941	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#64940	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64939	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#34180	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×#117	—	2	4	no	—
100	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#685	—	4	4	no	—
117	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
125	#4072	—	2	4	no	—
126	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
151	#4023	C₂×C₄	1	16	yes	—
152	#4018	—	4	8	no	—
153	#4018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×#117	—	5	1	no	—
170	#2347	—	5	2	no	—
171	#2346	—	5	2	no	—
172	#2345	—	5	2	no	—
173	#2344	—	5	2	no	—
174	#2343	—	5	4	no	—
175	#2342	—	5	4	no	—
176	#2317	—	5	1	no	—
177	#2317	—	5	1	no	—
178	#2314	—	5	2	no	—
179	#2314	—	5	2	no	—
180	#2285	—	5	2	no	—
181	#2283	—	5	2	no	—
182	#2280	—	5	1	no	—
183	C₂×#380	—	5	1	no	—
184	#2274	—	5	1	no	—
185	#2274	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
192	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
193	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
251	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
252	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#685	—	2	4	no	—
256	#685	—	2	8	no	—
257	#685	—	2	4	no	—
258	#685	—	4	4	no	—
259	#685	—	4	2	no	—
260	#685	—	4	2	no	—
261	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#683	—	4	4	no	—
270	#683	—	4	4	no	—
271	#683	—	4	4	no	—
272	#683	—	4	4	no	—
273	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
277	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
278	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂×#117	—	5	1	no	—
283	C₂×#117	—	5	16	no	—
284	C₂×#117	—	5	1	no	—
285	C₂×#117	—	5	1	no	—
286	C₂×#117	—	5	1	no	—
287	C₂×#117	—	5	2	no	—
288	C₂×#117	—	5	2	no	—
289	C₂×#117	—	5	4	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
299	#389	—	5	2	no	—
300	#389	—	5	2	no	—
301	#389	—	5	2	no	—
302	#389	—	5	2	no	—
303	#388	—	5	4	no	—
304	#388	—	5	4	no	—
305	#388	—	5	4	no	—
306	#388	—	5	4	no	—
307	#387	—	5	4	no	—
308	#387	—	5	4	no	—
309	#387	—	5	4	no	—
310	#387	—	5	4	no	—
311	#385	—	5	4	no	—
312	#385	—	5	4	no	—
313	#384	—	5	2	no	—
314	#384	—	5	2	no	—
315	#383	—	5	4	no	—
316	#382	—	5	2	no	—
317	#382	—	5	2	no	—
318	#382	—	5	4	no	—
319	#381	—	5	2	no	—
320	#381	—	5	4	no	—
321	#380	—	5	2	no	—
322	#380	—	5	1	no	—
323	#380	—	5	1	no	—
324	#380	—	5	2	no	—
325	#380	—	5	2	no	—
326	#380	—	5	2	no	—
327	#380	—	5	1	no	—
328	#380	—	5	1	no	—
329	#380	—	5	4	no	—
330	#379	—	5	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
337	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
338	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
339	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
345	#376	—	5	4	no	—
346	C₂×#95	—	5	2	no	—
347	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
360	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
367	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
369	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	#117	1	16	yes	complemented
391	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
418	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
420	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
421	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₄×D₅	—	2	16	no	—
423	C₄×D₅	—	2	8	no	—
424	C₄×D₅	—	2	8	no	—
425	C₄×D₅	—	2	8	no	—
426	C₄×D₅	—	2	8	no	—
427	C₄×D₅	—	4	8	no	—
428	C₂⁵	—	5	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
431	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	#117	—	2	4	no	—
443	#117	—	5	8	no	—
444	#117	—	5	8	no	—
445	#117	—	5	8	no	—
446	#117	—	5	16	no	—
447	#117	—	5	16	no	—
448	#117	—	10	4	no	—
449	#117	—	20	8	no	—
450	#117	C₄×D₅	1	8	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	#95	—	5	4	no	—
499	#95	—	5	4	no	—
500	#95	—	5	2	no	—
501	#95	—	5	4	no	—
502	#95	—	5	4	no	—
503	#95	—	5	2	no	—
504	#95	—	5	4	no	—
505	#95	—	5	4	no	—
506	#95	—	5	2	no	—
507	#95	—	5	2	no	—
508	#95	—	5	4	no	—
509	#95	—	5	4	no	—
510	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
511	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
512	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
519	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₅	—	2	2	no	—
527	C₂×D₅	—	2	2	no	—
528	C₂×D₅	—	2	2	no	—
529	C₂×D₅	—	2	2	no	—
530	C₂×D₅	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅	—	2	2	no	—
532	C₂×D₅	—	2	2	no	—
533	C₂×D₅	—	2	2	no	—
534	C₂×D₅	—	2	2	no	—
535	C₂×D₅	—	4	16	no	—
536	C₂×D₅	—	4	1	no	—
537	C₂×D₅	—	4	1	no	—
538	C₂×D₅	—	4	1	no	—
539	C₂×D₅	—	4	1	no	—
540	C₂×D₅	#520	1	4	yes	—
541	C₄×C₅	—	2	4	no	—
542	C₄×C₅	—	2	4	no	—
543	C₄×C₅	—	4	2	no	—
544	C₄×C₅	—	4	4	no	—
545	C₄×C₅	—	4	2	no	—
546	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
547	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
548	Dic₅	—	2	2	no	—
549	Dic₅	—	2	2	no	—
550	Dic₅	—	2	4	no	—
551	Dic₅	—	2	4	no	—
552	Dic₅	—	4	2	no	—
553	Dic₅	—	4	4	no	—
554	Dic₅	—	4	2	no	—
555	C₂⁴	—	5	1	no	—
556	C₂⁴	—	5	1	no	—
557	C₂⁴	—	5	4	no	—
558	C₂⁴	—	10	2	no	—
559	C₂⁴	—	10	2	no	—
560	C₂⁴	—	10	2	no	—
561	C₂⁴	—	10	2	no	—
562	C₂⁴	—	20	1	no	—
563	C₂⁴	—	20	1	no	—
564	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	4	4	no	—
642	C₄²	—	4	4	no	—
643	C₄²	—	5	8	no	—
644	C₄²	—	5	8	no	—
645	C₄²	—	5	8	no	—
646	C₄²	—	10	4	no	—
647	C₄²	—	20	4	no	—
648	C₄²	—	20	4	no	—
649	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
650	C₂×C₅	—	2	4	no	—
651	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₅	#3494	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₅	#3494	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₅	#3495	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₅	#3495	1	1	yes	characteristic
658	D₅	—	2	4	no	—
659	D₅	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	5	2	no	—
665	C₂³	—	5	2	no	—
666	C₂³	—	5	2	no	—
667	C₂³	—	5	2	no	—
668	C₂³	—	10	8	no	—
669	C₂³	—	10	1	no	—
670	C₂³	—	10	1	no	—
671	C₂³	—	10	1	no	—
672	C₂³	—	10	1	no	—
673	C₂³	—	10	8	no	—
674	C₂³	—	10	1	no	—
675	C₂³	—	10	1	no	—
676	C₂³	—	10	1	no	—
677	C₂³	—	10	1	no	—
678	C₂³	—	10	1	no	—
679	C₂³	—	10	1	no	—
680	C₂³	—	20	4	no	—
681	C₂³	—	20	4	no	—
682	C₂³	—	20	4	no	—
683	C₂³	—	20	4	no	—
684	C₂³	—	20	4	no	—
685	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	5	2	no	—
703	C₂×C₄	—	5	4	no	—
704	C₂×C₄	—	5	4	no	—
705	C₂×C₄	—	5	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	10	16	no	—
708	C₂×C₄	—	10	8	no	—
709	C₂×C₄	—	10	1	no	—
710	C₂×C₄	—	10	1	no	—
711	C₂×C₄	—	10	1	no	—
712	C₂×C₄	—	10	1	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	8	no	—
718	C₂×C₄	—	10	8	no	—
719	C₂×C₄	—	10	8	no	—
720	C₂×C₄	—	10	8	no	—
721	C₂×C₄	—	10	2	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	4	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	4	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	4	no	—
730	C₂×C₄	—	20	8	no	—
731	C₂×C₄	—	40	4	no	—
732	C₂×C₄	#4018	1	16	yes	complemented
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
741	C₅	#34180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	5	4	no	—
749	C₂²	—	10	2	no	—
750	C₂²	—	10	2	no	—
751	C₂²	—	10	2	no	—
752	C₂²	—	10	2	no	—
753	C₂²	—	10	2	no	—
754	C₂²	—	10	2	no	—
755	C₂²	—	10	2	no	—
756	C₂²	—	10	2	no	—
757	C₂²	—	10	2	no	—
758	C₂²	—	20	16	no	—
759	C₂²	—	20	1	no	—
760	C₂²	—	20	1	no	—
761	C₂²	—	20	1	no	—
762	C₂²	—	20	1	no	—
763	C₂²	C₂×#4018	1	4	yes	—
764	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#66285	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#66287	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	10	4	no	—
777	C₄	—	10	4	no	—
778	C₄	—	10	2	no	—
779	C₄	—	10	2	no	—
780	C₄	—	20	2	no	—
781	C₄	—	20	2	no	—
782	C₄	—	20	4	no	—
783	C₄	C₂×#4018	1	4	yes	—
784	C₄	C₂×#4018	1	4	yes	—
785	C₂	—	2	4	no	—
786	C₂	—	10	4	no	—
787	C₂	—	20	2	no	—
788	C₂	C₂²×#4018	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#10617770	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#10617783	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#10617786	1	1	yes	characteristic
792	C₂	D₅×#520	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#10617804	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#10617805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2274	D₅
hypocenter	C₅	#34180
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2274	C₂	semidirect
4. #10613965	C₂	semidirect
5. #10613954	C₂	semidirect
7. #10613888	C₂	semidirect
8. #10605499	C₂	semidirect
9. #10605498	C₂	semidirect
10. #10605491	C₂	semidirect
11. #10605491	C₂	semidirect
12. #10605484	C₂	semidirect
13. #10605483	C₂	semidirect
14. #10605365	C₂	semidirect
15. #10605364	C₂	semidirect
17. #10605186	C₂	semidirect
26. D₅×#117	C₄	semidirect
36. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #65266	C₂²	semidirect
52. #65266	C₂²	semidirect
53. #65265	C₂²	semidirect
54. #65265	C₂²	semidirect
55. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
56. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
57. #65262	C₂²	semidirect
58. #65262	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
70. #65222	C₂²	semidirect
71. #65222	C₂²	semidirect
72. #65221	C₂²	semidirect
73. C₄×#683	C₂²	semidirect
74. #65217	C₂²	semidirect
75. #65217	C₂²	semidirect
80. #64941	C₂²	semidirect
81. #64941	C₂²	semidirect
82. #64940	C₂²	semidirect
83. #64939	C₂²	semidirect
146. #4038	C₂×C₄	semidirect
147. #4038	C₂×C₄	semidirect
148. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
149. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
153. #4018	C₂×C₄	semidirect
154. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
185. #2274	D₅	semidirect
336. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
337. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
338. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
339. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
390. C₂×C₄×C₅	#117	semidirect
732. C₂×C₄	#4018	semidirect
741. C₅	#34180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
C₅×#2274	2
#10613998	2
#10613965	2
#10613954	2
C₂×#65276	2
#10613888	2
#10605499	2
#10605498	2
#10605491	2
#10605484	2
#10605483	2
#10605365	2
#10605364	2
#10605305	2
#10605186	2
#34180	5