Subgroups — #12259411

Order 1280.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66161	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10614191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10614064	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#10613964	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10613793	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65225	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₅×#41	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	3	yes	—
14	#66161	—	2	16	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#4072	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
19	#65501	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	12	yes	—
21	#65274	C₂²	1	24	yes	—
22	#65239	C₂²	1	24	yes	—
23	#65225	C₂²	1	3	yes	—
24	#65225	C₂²	1	12	yes	—
25	#65225	C₂²	1	6	yes	—
26	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65224	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	12	yes	—
29	#34184	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₅×#41	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
38	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
40	C₅×#117	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
48	Q₈×Dic₅	—	2	16	no	—
49	D₄×Dic₅	—	2	48	no	—
50	#4072	—	2	24	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	24	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
57	#3963	C₂³	1	4	yes	—
58	#3963	C₂³	1	12	yes	—
59	#3963	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂×#520	—	5	2	no	—
61	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic
62	#2351	—	5	4	no	—
63	#2349	—	5	12	no	—
64	#2317	—	5	6	no	—
65	#2285	—	5	3	no	—
66	C₂×#382	—	5	3	no	—
67	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
69	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	12	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	4	24	no	—
86	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
88	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
89	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
90	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	C₂²⋊Dic₅	—	2	24	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	24	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	4	24	no	—
98	C₄×Dic₅	—	2	24	no	—
99	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	#520	—	10	16	no	—
101	C₄×#41	Dic₅	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	5	12	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	6	yes	—
106	C₂×#117	—	5	6	no	—
107	C₂×#117	C₂×D₅	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	3	yes	—
110	#389	—	5	24	no	—
111	#385	—	5	24	no	—
112	#384	—	5	6	no	—
113	#382	—	5	6	no	—
114	#382	—	5	12	no	—
115	#382	—	5	3	no	—
116	#382	—	5	1	no	—
117	#380	—	5	12	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
119	C₂×#95	—	5	12	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
121	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
122	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
139	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
143	C₂×Dic₅	—	8	24	no	—
144	C₂×#41	Dic₁₀	1	8	yes	—
145	C₂×#41	D₂₀	1	8	yes	—
146	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
149	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
152	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
153	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
154	C₄×D₄	—	10	48	no	—
155	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	48	yes	complemented
156	#117	—	10	24	no	—
157	#117	C₂×Dic₅	1	24	yes	complemented
158	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
166	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	24	yes	complemented
168	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	6	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	#95	—	5	12	no	—
172	#95	—	5	24	no	—
173	#95	—	5	4	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
178	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
182	C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅	—	2	12	no	—
184	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
186	Dic₅	—	4	4	no	—
187	Dic₅	—	4	12	no	—
188	C₂⁴	C₂³×D₅	1	3	yes	—
189	#41	C₄⋊Dic₅	1	64	yes	complemented
190	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
191	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
192	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
193	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	12	yes	—
194	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
195	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	12	yes	—
196	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	20	24	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	12	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	24	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	12	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
210	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
211	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	20	24	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	24	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
215	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	24	yes	—
216	C₄²	—	10	24	no	—
217	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂²×Dic₅	1	12	yes	—
219	C₄²	C₂²×Dic₅	1	24	yes	—
220	C₂×C₅	—	2	12	no	—
221	C₂×C₅	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
223	C₂×C₅	#3500	1	2	yes	—
224	C₂×C₅	#3504	1	2	yes	—
225	C₂³	—	2	12	no	—
226	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	6	yes	—
227	C₂³	C₂²×D₂₀	1	6	yes	—
228	C₂³	C₂³×Dic₅	1	6	yes	—
229	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₅	1	16	yes	—
231	D₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	48	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	24	no	—
235	C₂×C₄	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄	—	10	12	no	—
237	C₂×C₄	—	10	8	no	—
238	C₂×C₄	—	10	24	no	—
239	C₂×C₄	—	40	24	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	48	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	6	yes	—
249	C₅	#34184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²	—	2	12	no	—
251	C₂²	—	2	12	no	—
252	C₂²	—	2	12	no	—
253	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	12	yes	—
254	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#66283	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	12	no	—
260	C₄	—	20	12	no	—
261	C₄	—	20	4	no	—
262	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
263	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	12	yes	—
264	C₂	—	2	12	no	—
265	C₂	#10617730	1	2	yes	—
266	C₂	#10617748	1	2	yes	—
267	C₂	C₂³×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#10619161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	#34184
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10614191	C₂	semidirect
4. #10614064	C₂	semidirect
5. #10613964	C₂	semidirect
6. #10613793	C₂	semidirect
7. C₂×#65225	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#41	C₄	semidirect
38. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
39. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
40. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×#41	C₄⋊C₄	semidirect
101. C₄×#41	Dic₅	semidirect
153. C₄×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
155. C₄×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
157. #117	C₂×Dic₅	semidirect
167. C₂×C₄²	C₂×Dic₅	semidirect
189. #41	C₄⋊Dic₅	semidirect
249. C₅	#34184	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×#66161	2
#10614191	2
#10614064	2
#10613964	2
#10613793	2
C₂×#65225	2
#34184	5