Subgroups — #12259425

Order 1280.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608159	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10608033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10607206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10605879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10605792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10605481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10605194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₅	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4023	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65510	C₂²	1	2	yes	—
42	#65500	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65277	C₂²	1	2	yes	—
46	#65276	C₂²	1	2	yes	—
47	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65246	C₂²	1	4	yes	—
52	#65246	C₂²	1	4	yes	—
53	#65244	C₂²	1	4	yes	—
54	#65244	C₂²	1	4	yes	—
55	#65240	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65234	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65233	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65231	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65228	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
62	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#64956	C₂²	1	2	yes	—
70	#64956	C₂²	1	2	yes	—
71	#64956	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#64956	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#64956	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64955	C₂²	1	4	yes	—
75	#64955	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#64955	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#64953	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#64953	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#64939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#64939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#64938	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64938	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#64938	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#34186	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#4038	—	2	8	no	—
146	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	—
148	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
149	#4023	—	4	8	no	—
150	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#4018	—	2	8	no	—
152	#4018	—	4	8	no	—
153	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
154	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	2	yes	—
162	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
169	#2357	—	5	1	no	—
170	#2357	—	5	2	no	—
171	#2357	—	5	1	no	—
172	#2357	—	5	2	no	—
173	#2357	—	5	1	no	—
174	#2357	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2354	—	5	2	no	—
176	#2354	—	5	4	no	—
177	#2354	—	5	2	no	—
178	#2312	—	5	4	no	—
179	#2309	—	5	2	no	—
180	#2285	—	5	1	no	—
181	#2285	—	5	1	no	—
182	#2280	—	5	2	no	—
183	#2280	—	5	2	no	—
184	#2274	—	5	2	no	—
185	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
189	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
190	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
209	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	D₄×D₅	—	2	32	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
243	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#685	—	2	4	no	—
248	#685	—	2	4	no	—
249	#685	—	2	8	no	—
250	#685	—	4	4	no	—
251	#685	—	4	4	no	—
252	#685	—	4	4	no	—
253	#685	—	4	4	no	—
254	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#683	—	2	4	no	—
260	#683	—	2	4	no	—
261	#683	—	2	4	no	—
262	#683	—	2	8	no	—
263	#683	—	2	4	no	—
264	#683	—	4	4	no	—
265	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	—	5	2	no	—
284	C₂×#117	—	5	4	no	—
285	C₂×#117	—	5	2	no	—
286	C₂×#117	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
290	#390	—	5	2	no	—
291	#390	—	5	2	no	—
292	#390	—	5	4	no	—
293	#390	—	5	4	no	—
294	#390	—	5	2	no	—
295	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
296	#388	—	5	4	no	—
297	#388	—	5	4	no	—
298	#388	—	5	4	no	—
299	#388	—	5	4	no	—
300	#388	—	5	4	no	—
301	#388	—	5	4	no	—
302	#388	—	5	4	no	—
303	#388	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
304	#384	—	5	2	no	—
305	#384	—	5	2	no	—
306	#382	—	5	1	no	—
307	#382	—	5	1	no	—
308	#382	—	5	1	no	—
309	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#381	—	5	2	no	—
311	#381	—	5	2	no	—
312	#381	—	5	2	no	—
313	#381	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
314	#380	—	5	2	no	—
315	#380	—	5	4	no	—
316	#380	—	5	2	no	—
317	#380	—	5	4	no	—
318	#380	—	5	1	no	—
319	#380	—	5	2	no	—
320	#380	—	5	1	no	—
321	#379	—	5	4	no	—
322	#379	—	5	4	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
333	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
340	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
353	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
354	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
355	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
356	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
357	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₅×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
401	D₂₀	—	2	8	no	—
402	C₄×D₅	—	2	8	no	—
403	C₄×D₅	—	2	16	no	—
404	C₄×D₅	—	4	8	no	—
405	C₄×D₅	—	4	8	no	—
406	C₄×D₅	—	4	4	no	—
407	C₄×D₅	#117	1	16	yes	complemented
408	C₂⁵	—	5	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₄×D₄	—	5	8	no	—
426	C₄×D₄	—	5	16	no	—
427	C₄×D₄	—	5	8	no	—
428	C₄×D₄	—	5	16	no	—
429	C₄×D₄	—	5	8	no	—
430	C₄×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
431	#117	—	10	8	no	—
432	#117	—	10	8	no	—
433	#117	—	20	8	no	—
434	#117	—	20	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
469	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	#95	—	5	1	no	—
478	#95	—	5	2	no	—
479	#95	—	5	1	no	—
480	#95	—	5	4	no	—
481	#95	—	5	4	no	—
482	#95	—	5	4	no	—
483	#95	—	5	2	no	—
484	#95	—	5	2	no	—
485	#95	—	5	2	no	—
486	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
487	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
489	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
501	C₂×D₅	—	2	2	no	—
502	C₂×D₅	—	2	2	no	—
503	C₂×D₅	—	2	4	no	—
504	C₂×D₅	—	2	4	no	—
505	C₂×D₅	—	2	4	no	—
506	C₂×D₅	—	2	4	no	—
507	C₂×D₅	—	2	4	no	—
508	C₂×D₅	—	4	32	no	—
509	C₂×D₅	—	4	4	no	—
510	C₂×D₅	—	4	4	no	—
511	C₂×D₅	C₂×#117	1	4	yes	—
512	C₄×C₅	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅	—	2	4	no	—
514	C₄×C₅	—	2	2	no	—
515	C₄×C₅	—	4	4	no	—
516	C₄×C₅	—	4	2	no	—
517	C₄×C₅	—	4	2	no	—
518	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
519	Dic₅	—	2	4	no	—
520	Dic₅	—	2	2	no	—
521	Dic₅	—	4	4	no	—
522	Dic₅	—	4	2	no	—
523	Dic₅	—	4	2	no	—
524	Dic₅	C₂×#117	1	4	yes	—
525	Dic₅	#518	1	4	yes	—
526	C₂⁴	—	5	1	no	—
527	C₂⁴	—	5	2	no	—
528	C₂⁴	—	5	8	no	—
529	C₂⁴	—	10	4	no	—
530	C₂⁴	—	10	4	no	—
531	C₂⁴	—	20	4	no	—
532	C₂⁴	—	20	4	no	—
533	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	5	8	no	—
537	C₂×D₄	—	5	4	no	—
538	C₂×D₄	—	10	32	no	—
539	C₂×D₄	—	10	4	no	—
540	C₂×D₄	—	10	4	no	—
541	C₂×D₄	—	10	2	no	—
542	C₂×D₄	—	10	2	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	4	4	no	—
606	C₄²	—	5	4	no	—
607	C₄²	—	5	4	no	—
608	C₄²	—	5	4	no	—
609	C₄²	—	10	8	no	—
610	C₄²	—	10	4	no	—
611	C₄²	—	20	4	no	—
612	C₄²	—	20	4	no	—
613	C₄²	—	20	4	no	—
614	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
615	C₂×C₅	—	4	4	no	—
616	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₅	#3506	1	2	yes	—
620	C₂×C₅	#3506	1	2	yes	—
621	D₅	—	2	4	no	—
622	D₅	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	5	2	no	—
628	C₂³	—	5	2	no	—
629	C₂³	—	5	2	no	—
630	C₂³	—	5	4	no	—
631	C₂³	—	10	16	no	—
632	C₂³	—	10	2	no	—
633	C₂³	—	10	2	no	—
634	C₂³	—	10	2	no	—
635	C₂³	—	10	2	no	—
636	C₂³	—	10	4	no	—
637	C₂³	—	10	4	no	—
638	C₂³	—	20	8	no	—
639	C₂³	—	20	8	no	—
640	C₂³	—	20	16	no	—
641	C₂³	—	20	16	no	—
642	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
644	D₄	—	2	8	no	—
645	D₄	—	10	16	no	—
646	D₄	—	10	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂×C₄	—	5	2	no	—
663	C₂×C₄	—	5	2	no	—
664	C₂×C₄	—	5	4	no	—
665	C₂×C₄	—	5	16	no	—
666	C₂×C₄	—	5	2	no	—
667	C₂×C₄	—	5	4	no	—
668	C₂×C₄	—	10	8	no	—
669	C₂×C₄	—	10	16	no	—
670	C₂×C₄	—	10	16	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	4	no	—
673	C₂×C₄	—	10	4	no	—
674	C₂×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	10	4	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	4	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	20	8	no	—
683	C₂×C₄	—	20	8	no	—
684	C₂×C₄	—	20	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
691	C₅	#34186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	5	4	no	—
698	C₂²	—	10	4	no	—
699	C₂²	—	10	2	no	—
700	C₂²	—	10	2	no	—
701	C₂²	—	10	4	no	—
702	C₂²	—	10	4	no	—
703	C₂²	—	10	4	no	—
704	C₂²	—	10	4	no	—
705	C₂²	—	20	32	no	—
706	C₂²	—	20	4	no	—
707	C₂²	—	20	4	no	—
708	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#66283	1	2	yes	—
712	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	5	4	no	—
720	C₄	—	5	4	no	—
721	C₄	—	10	2	no	—
722	C₄	—	10	4	no	—
723	C₄	—	20	4	no	—
724	C₄	—	20	2	no	—
725	C₄	—	20	2	no	—
726	C₄	D₅×#117	1	4	yes	—
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	—	10	4	no	—
729	C₂	—	20	4	no	—
730	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#10617735	1	1	yes	characteristic
732	C₂	D₅×#518	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#10618814	1	2	yes	—
734	C₂	#10618964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2357	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
hypercenter	#2357	D₅
hypocenter	C₅	#34186
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2357	C₂	semidirect
3. #10614069	C₂	semidirect
5. #10608033	C₂	semidirect
6. #10607556	C₂	semidirect
7. #10607206	C₂	semidirect
8. #10605891	C₂	semidirect
9. #10605879	C₂	semidirect
10. #10605792	C₂	semidirect
11. #10605781	C₂	semidirect
12. #10605484	C₂	semidirect
13. #10605481	C₂	semidirect
14. #10605376	C₂	semidirect
15. #10605370	C₂	semidirect
16. #10605292	C₂	semidirect
17. #10605194	C₂	semidirect
23. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
29. C₂×#4023	C₂²	semidirect
32. C₂×#4018	C₂²	semidirect
35. C₅×#388	C₂²	semidirect
36. C₅×#382	C₂²	semidirect
37. C₅×#381	C₂²	semidirect
38. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #65500	C₂²	semidirect
43. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
44. #65279	C₂²	semidirect
47. #65265	C₂²	semidirect
48. #65265	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
50. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
55. #65240	C₂²	semidirect
56. #65234	C₂²	semidirect
57. #65233	C₂²	semidirect
58. #65231	C₂²	semidirect
59. #65229	C₂²	semidirect
62. #65225	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
65. C₄×#683	C₂²	semidirect
66. C₄×#683	C₂²	semidirect
67. #64959	C₂²	semidirect
68. #64958	C₂²	semidirect
73. #64956	C₂²	semidirect
75. #64955	C₂²	semidirect
76. #64955	C₂²	semidirect
77. #64953	C₂²	semidirect
78. #64953	C₂²	semidirect
79. #64939	C₂²	semidirect
80. #64939	C₂²	semidirect
81. #64938	C₂²	semidirect
82. #64938	C₂²	semidirect
83. #64938	C₂²	semidirect
174. #2357	D₅	semidirect
303. #388	C₂×D₅	semidirect
309. #382	C₂×D₅	semidirect
313. #381	C₂×D₅	semidirect
332. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
333. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
339. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
407. C₄×D₅	#117	semidirect
691. C₅	#34186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₅×#2357	2
#10614069	2
#10608159	2
#10608033	2
#10607556	2
#10607206	2
#10605891	2
#10605879	2
#10605792	2
#10605781	2
#10605484	2
#10605481	2
#10605376	2
#10605370	2
#10605292	2
#10605194	2
#34186	5