Subgroups — #12259432

Order 1280.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613961	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10613955	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10613875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10605375	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10605372	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10605176	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10605168	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4033	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
23	#65266	C₂²	1	4	yes	—
24	#65265	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
26	#65263	C₂²	1	8	yes	—
27	#65232	C₂²	1	8	yes	—
28	#65231	C₂²	1	4	yes	—
29	#65231	C₂²	1	4	yes	—
30	#65222	C₂²	1	16	yes	—
31	#65221	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
35	#65218	C₂²	1	8	yes	—
36	#64941	C₂²	1	16	yes	—
37	#64940	C₂²	1	8	yes	—
38	#64939	C₂²	1	8	yes	—
39	#34187	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
48	C₅×#117	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
56	#4072	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#683	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	#4033	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	#4033	C₂×C₄	1	32	yes	—
72	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	#3963	C₂³	1	8	yes	—
74	#3963	C₂³	1	16	yes	—
75	#3963	C₂³	1	8	yes	—
76	#3963	C₂³	1	16	yes	—
77	#3963	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
79	#2356	—	5	8	no	—
80	#2355	—	5	8	no	—
81	#2313	—	5	4	no	—
82	#2310	—	5	2	no	—
83	#2285	—	5	2	no	—
84	#2283	—	5	4	no	—
85	#2274	—	5	1	no	—
86	#2274	D₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
117	#683	—	2	16	no	—
118	#683	—	4	8	no	—
119	#683	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
122	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	5	16	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
130	C₂×#117	—	5	2	no	—
131	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
136	#391	—	5	8	no	—
137	#391	—	5	8	no	—
138	#387	—	5	16	no	—
139	#387	—	5	16	no	—
140	#384	—	5	4	no	—
141	#383	—	5	8	no	—
142	#382	—	5	4	no	—
143	#382	—	5	8	no	—
144	#381	—	5	8	no	—
145	#380	—	5	4	no	—
146	#380	—	5	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
154	#376	—	5	8	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	#117	1	16	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
184	Dic₁₀	—	2	32	no	—
185	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
194	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
195	#117	—	2	8	no	—
196	#117	—	10	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
208	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
217	#95	—	5	8	no	—
218	#95	—	5	16	no	—
219	#95	—	5	8	no	—
220	#95	—	5	8	no	—
221	#95	—	5	16	no	—
222	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
231	C₄×C₅	—	2	8	no	—
232	C₄×C₅	—	4	8	no	—
233	C₄×C₅	C₂×#117	1	8	yes	—
234	Dic₅	—	2	8	no	—
235	Dic₅	—	2	2	no	—
236	Dic₅	—	2	4	no	—
237	Dic₅	—	4	8	no	—
238	Dic₅	#519	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
264	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	5	8	no	—
273	C₄²	—	5	16	no	—
274	C₄²	—	5	8	no	—
275	C₄²	—	5	16	no	—
276	C₄²	—	10	8	no	—
277	C₄²	—	20	8	no	—
278	C₂×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	#3507	1	4	yes	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	10	32	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄	—	5	4	no	—
298	C₂×C₄	—	5	8	no	—
299	C₂×C₄	—	10	8	no	—
300	C₂×C₄	—	10	16	no	—
301	C₂×C₄	—	10	8	no	—
302	C₂×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄	—	10	8	no	—
305	C₂×C₄	—	10	8	no	—
306	C₂×C₄	—	10	8	no	—
307	C₂×C₄	—	20	4	no	—
308	C₂×C₄	#4018	1	16	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
313	C₅	#34187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	C₂×#4018	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
320	C₂²	#66285	1	2	yes	—
321	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	5	4	no	—
325	C₄	—	10	4	no	—
326	C₄	—	10	2	no	—
327	C₄	—	10	8	no	—
328	C₄	—	20	8	no	—
329	C₄	C₂×#4018	1	8	yes	—
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	C₂²×#4018	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#10617757	1	1	yes	characteristic
333	C₂	D₅×#519	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#10617793	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₅
hypocenter	C₅	#34187
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10605375	C₂	semidirect
7. #10605372	C₂	semidirect
17. C₂×#4033	C₄	semidirect
313. C₅	#34187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4033	2
C₅×#2274	2
#10613961	2
#10613955	2
#10613875	2
#10605375	2
#10605372	2
#10605176	2
#10605168	2
#34187	5