Subgroups — #12259441

Order 1280.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10613955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#65265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10605491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10605484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10605370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605192	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65856	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4018	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	#65502	C₂²	1	4	yes	—
32	#65277	C₂²	1	2	yes	—
33	#65276	C₂²	1	4	yes	—
34	#65276	C₂²	1	4	yes	—
35	#65266	C₂²	1	2	yes	—
36	#65265	C₂²	1	4	yes	—
37	#65265	C₂²	1	2	yes	—
38	#65265	C₂²	1	2	yes	—
39	#65265	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
41	#65263	C₂²	1	2	yes	—
42	#65247	C₂²	1	4	yes	—
43	#65231	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
45	#65229	C₂²	1	8	yes	—
46	#65228	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
48	#65222	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	—
51	#65218	C₂²	1	2	yes	—
52	#64958	C₂²	1	8	yes	—
53	#64956	C₂²	1	8	yes	—
54	#64941	C₂²	1	8	yes	—
55	#64939	C₂²	1	8	yes	—
56	#34188	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#709	—	2	4	no	—
63	C₂×#709	—	2	4	no	—
64	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#117	—	2	4	no	—
70	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
85	#4072	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#683	—	4	8	no	—
91	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	#4039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#4033	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#4027	C₂×C₄	1	32	yes	—
106	#4018	—	4	16	no	—
107	#4018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	#3963	C₂³	1	8	yes	—
111	#3963	C₂³	1	8	yes	—
112	#3963	C₂³	1	8	yes	—
113	#3963	C₂³	1	4	yes	—
114	#3963	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
116	#2355	—	5	4	no	—
117	#2354	—	5	4	no	—
118	#2352	—	5	8	no	—
119	#2314	—	5	4	no	—
120	#2311	—	5	1	no	—
121	#2311	—	5	1	no	—
122	#2285	—	5	4	no	—
123	#2285	—	5	1	no	—
124	C₂×#384	—	5	1	no	—
125	#2274	—	5	1	no	—
126	#2274	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	#709	—	2	32	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
173	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
175	#685	—	4	8	no	—
176	#685	—	4	8	no	—
177	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
181	#683	—	2	8	no	—
182	#683	—	2	16	no	—
183	#683	—	2	8	no	—
184	#683	—	4	8	no	—
185	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
188	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×#41	—	5	1	no	—
193	C₄×#41	—	5	16	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
197	C₂×#117	—	5	1	no	—
198	C₂×#117	—	5	2	no	—
199	C₂×#117	—	5	8	no	—
200	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
207	#391	—	5	2	no	—
208	#391	—	5	2	no	—
209	#390	—	5	2	no	—
210	#390	—	5	2	no	—
211	#388	—	5	8	no	—
212	#388	—	5	8	no	—
213	#387	—	5	8	no	—
214	#387	—	5	8	no	—
215	#386	—	5	4	no	—
216	#386	—	5	4	no	—
217	#384	—	5	2	no	—
218	#384	—	5	4	no	—
219	#384	—	5	2	no	—
220	#384	—	5	2	no	—
221	#382	—	5	2	no	—
222	#382	—	5	8	no	—
223	#380	—	5	4	no	—
224	#380	—	5	4	no	—
225	#380	—	5	4	no	—
226	#380	—	5	8	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	#117	1	16	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
274	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
279	D₂₀	—	2	8	no	—
280	C₄×D₅	—	2	16	no	—
281	C₄×D₅	—	2	32	no	—
282	Dic₁₀	—	2	8	no	—
283	C₂×#41	—	5	8	no	—
284	C₂×#41	—	10	4	no	—
285	C₂×#41	—	10	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
296	C₄×D₄	—	5	16	no	—
297	C₄×D₄	—	5	32	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	5	16	no	—
300	#117	—	10	4	no	—
301	#117	—	20	16	no	—
302	#117	C₄×D₅	1	8	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	#95	—	5	8	no	—
336	#95	—	5	8	no	—
337	#95	—	5	8	no	—
338	#95	—	5	4	no	—
339	#95	—	5	4	no	—
340	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
341	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	C₂×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅	—	2	8	no	—
353	C₂×D₅	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅	—	2	8	no	—
357	C₄×C₅	—	4	4	no	—
358	C₄×C₅	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
360	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
361	Dic₅	—	2	4	no	—
362	Dic₅	—	2	4	no	—
363	Dic₅	—	4	4	no	—
364	Dic₅	—	4	4	no	—
365	Dic₅	#520	1	8	yes	—
366	C₂⁴	—	5	2	no	—
367	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	10	32	no	—
369	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
372	C₂×D₄	—	5	8	no	—
373	C₂×D₄	—	5	4	no	—
374	C₂×D₄	—	10	4	no	—
375	C₂×D₄	—	10	4	no	—
376	C₂×D₄	—	10	2	no	—
377	C₂×D₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	4	8	no	—
424	C₄²	—	5	4	no	—
425	C₄²	—	5	4	no	—
426	C₄²	—	5	8	no	—
427	C₄²	—	5	16	no	—
428	C₄²	—	10	4	no	—
429	C₄²	—	20	8	no	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
431	C₂×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	C₂×#520	1	2	yes	—
434	C₂×C₅	#3508	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	#3509	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	#3511	1	2	yes	—
437	D₅	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	5	4	no	—
441	C₂³	—	10	2	no	—
442	C₂³	—	10	2	no	—
443	C₂³	—	10	4	no	—
444	C₂³	—	10	4	no	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	10	8	no	—
450	D₄	—	10	16	no	—
451	D₄	—	10	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	10	32	no	—
466	C₂×C₄	—	10	16	no	—
467	C₂×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	16	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	8	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	—	40	4	no	—
478	C₂×C₄	#4018	1	16	yes	complemented
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
486	C₅	#34188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	10	8	no	—
492	C₂²	—	10	4	no	—
493	C₂²	—	20	2	no	—
494	C₂²	—	20	2	no	—
495	C₂²	—	20	4	no	—
496	C₂²	C₂×#4018	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	8	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	5	8	no	—
506	C₄	—	10	4	no	—
507	C₄	—	10	4	no	—
508	C₄	—	20	4	no	—
509	C₄	—	20	4	no	—
510	C₄	C₂×#4018	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#4018	1	4	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	20	4	no	—
514	C₂	C₂²×#4018	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#10617763	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#10617777	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#10617794	1	2	yes	—
518	C₂	D₅×#520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	#2274	D₅
hypocenter	C₅	#34188
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2274	C₂	semidirect
4. #10613955	C₂	semidirect
5. #10613954	C₂	semidirect
7. C₂×#65265	C₂	semidirect
8. #10605491	C₂	semidirect
9. #10605484	C₂	semidirect
10. #10605372	C₂	semidirect
11. #10605370	C₂	semidirect
12. #10605192	C₂	semidirect
21. #65856	C₄	semidirect
103. #4039	C₂×C₄	semidirect
104. #4033	C₂×C₄	semidirect
107. #4018	C₂×C₄	semidirect
108. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
126. #2274	D₅	semidirect
254. C₂×C₄×C₅	#117	semidirect
478. C₂×C₄	#4018	semidirect
486. C₅	#34188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65856	2
C₅×#2274	2
#10614001	2
#10613955	2
#10613954	2
#10613917	2
C₂×#65265	2
#10605491	2
#10605484	2
#10605372	2
#10605370	2
#10605192	2
#34188	5