Subgroups — #12259461

Order 1280.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#685	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10614065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10605498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10605492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10605483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10605377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10605299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10605146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10605098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#64953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×D₄×D₅	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65502	C₂²	1	4	yes	—
41	#65499	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65277	C₂²	1	2	yes	—
46	#65276	C₂²	1	2	yes	—
47	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65262	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65247	C₂²	1	4	yes	—
51	#65244	C₂²	1	4	yes	—
52	#65235	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65231	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65228	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#65222	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#65221	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#64956	C₂²	1	2	yes	—
70	#64956	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#64956	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#64953	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#64953	C₂²	1	2	yes	—
74	#64953	C₂²	1	4	yes	—
75	#64953	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#64953	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#64953	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#64953	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#64941	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#64940	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#64940	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#64939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#34190	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
104	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
116	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×#685	—	4	8	no	—
119	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#4018	—	4	8	no	—
147	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	#3963	C₂³	1	2	yes	—
154	#3963	C₂³	1	2	yes	—
155	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	#3963	C₂³	1	2	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
168	#2357	—	5	2	no	—
169	#2353	—	5	4	no	—
170	#2349	—	5	2	no	—
171	#2344	—	5	2	no	—
172	#2342	—	5	4	no	—
173	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
174	#2319	—	5	1	no	—
175	#2319	—	5	1	no	—
176	#2318	—	5	2	no	—
177	#2318	—	5	2	no	—
178	#2283	—	5	1	no	—
179	#2283	—	5	1	no	—
180	#2280	—	5	2	no	—
181	C₂×#381	—	5	2	no	—
182	#2275	—	5	1	no	—
183	#2275	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
187	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₅×D₄	#41	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	D₄×D₅	—	2	32	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
243	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
244	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#685	—	2	4	no	—
248	#685	—	2	8	no	—
249	#685	—	2	4	no	—
250	#685	—	4	4	no	—
251	#685	—	4	4	no	—
252	#685	—	4	4	no	—
253	#685	—	4	4	no	—
254	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#683	—	4	4	no	—
259	#683	—	4	4	no	—
260	#683	—	4	2	no	—
261	#683	—	4	2	no	—
262	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
265	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	—	5	4	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
285	#390	—	5	2	no	—
286	#390	—	5	2	no	—
287	#389	—	5	2	no	—
288	#389	—	5	2	no	—
289	#388	—	5	4	no	—
290	#388	—	5	4	no	—
291	#388	—	5	4	no	—
292	#388	—	5	4	no	—
293	#387	—	5	4	no	—
294	#387	—	5	4	no	—
295	#386	—	5	4	no	—
296	#386	—	5	4	no	—
297	#385	—	5	4	no	—
298	#385	—	5	4	no	—
299	#383	—	5	2	no	—
300	#383	—	5	2	no	—
301	#382	—	5	2	no	—
302	#382	—	5	1	no	—
303	#382	—	5	1	no	—
304	#381	—	5	2	no	—
305	#381	—	5	2	no	—
306	#381	—	5	4	no	—
307	#381	—	5	4	no	—
308	#381	—	5	1	no	—
309	#381	—	5	2	no	—
310	#381	—	5	1	no	—
311	#380	—	5	2	no	—
312	#380	—	5	4	no	—
313	#380	—	5	2	no	—
314	#380	—	5	2	no	—
315	#380	—	5	2	no	—
316	#379	—	5	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
328	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
329	#376	—	5	1	no	—
330	#376	—	5	2	no	—
331	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#95	—	5	2	no	—
333	C₂×#95	—	5	4	no	—
334	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
335	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
340	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
350	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
352	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
353	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₅×D₄	#117	1	16	yes	complemented
357	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
393	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
394	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	D₂₀	—	2	8	no	—
399	C₄×D₅	—	2	8	no	—
400	C₄×D₅	—	2	16	no	—
401	C₄×D₅	—	2	8	no	—
402	C₄×D₅	—	4	8	no	—
403	C₄×D₅	—	4	8	no	—
404	C₄×D₅	—	4	4	no	—
405	C₂⁵	—	5	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
423	C₄×D₄	—	2	8	no	—
424	C₄×D₄	—	5	8	no	—
425	C₄×D₄	—	5	16	no	—
426	C₄×D₄	—	5	8	no	—
427	C₄×D₄	—	5	16	no	—
428	C₄×D₄	—	5	8	no	—
429	C₄×D₄	—	10	8	no	—
430	C₄×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
431	#117	—	20	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	#95	—	5	1	no	—
469	#95	—	5	2	no	—
470	#95	—	5	4	no	—
471	#95	—	5	2	no	—
472	#95	—	5	4	no	—
473	#95	—	5	4	no	—
474	#95	—	5	4	no	—
475	#95	—	5	1	no	—
476	#95	—	5	2	no	—
477	#95	—	5	4	no	—
478	#95	—	5	2	no	—
479	#95	—	5	4	no	—
480	#95	—	5	2	no	—
481	#95	—	5	2	no	—
482	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
483	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
485	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₅	C₂×#117	1	8	yes	—
492	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₅	—	2	2	no	—
498	C₂×D₅	—	2	2	no	—
499	C₂×D₅	—	2	4	no	—
500	C₂×D₅	—	2	4	no	—
501	C₂×D₅	—	2	4	no	—
502	C₂×D₅	—	2	4	no	—
503	C₂×D₅	—	2	4	no	—
504	C₂×D₅	—	4	32	no	—
505	C₂×D₅	—	4	4	no	—
506	C₂×D₅	—	4	4	no	—
507	C₂×D₅	#518	1	4	yes	—
508	C₄×C₅	—	2	2	no	—
509	C₄×C₅	—	2	4	no	—
510	C₄×C₅	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅	—	4	2	no	—
512	C₄×C₅	—	4	4	no	—
513	C₄×C₅	—	4	2	no	—
514	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
515	Dic₅	—	2	2	no	—
516	Dic₅	—	2	2	no	—
517	Dic₅	—	2	4	no	—
518	Dic₅	—	2	2	no	—
519	Dic₅	—	4	2	no	—
520	Dic₅	—	4	4	no	—
521	Dic₅	—	4	2	no	—
522	C₂⁴	—	5	1	no	—
523	C₂⁴	—	5	2	no	—
524	C₂⁴	—	5	8	no	—
525	C₂⁴	—	10	8	no	—
526	C₂⁴	—	10	8	no	—
527	C₂⁴	—	20	2	no	—
528	C₂⁴	—	20	2	no	—
529	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	—	5	8	no	—
531	C₂×D₄	—	5	4	no	—
532	C₂×D₄	—	10	8	no	—
533	C₂×D₄	—	10	32	no	—
534	C₂×D₄	—	10	4	no	—
535	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	#709	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
564	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	—	5	4	no	—
601	C₄²	—	5	4	no	—
602	C₄²	—	5	4	no	—
603	C₄²	—	10	4	no	—
604	C₄²	—	20	4	no	—
605	C₄²	—	20	2	no	—
606	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
607	C₂×C₅	—	2	8	no	—
608	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅	#3513	1	2	yes	—
612	C₂×C₅	#3513	1	2	yes	—
613	D₅	—	2	4	no	—
614	D₅	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	5	2	no	—
619	C₂³	—	5	4	no	—
620	C₂³	—	5	4	no	—
621	C₂³	—	10	16	no	—
622	C₂³	—	10	2	no	—
623	C₂³	—	10	1	no	—
624	C₂³	—	10	1	no	—
625	C₂³	—	10	16	no	—
626	C₂³	—	10	4	no	—
627	C₂³	—	10	4	no	—
628	C₂³	—	10	2	no	—
629	C₂³	—	10	2	no	—
630	C₂³	—	20	8	no	—
631	C₂³	—	20	16	no	—
632	C₂³	—	20	16	no	—
633	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
634	C₂³	C₂×#709	1	8	yes	—
635	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
636	D₄	—	10	16	no	—
637	D₄	—	10	8	no	—
638	D₄	#4018	1	16	yes	complemented
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂×C₄	—	5	2	no	—
655	C₂×C₄	—	5	2	no	—
656	C₂×C₄	—	5	4	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	—	10	8	no	—
659	C₂×C₄	—	10	16	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	4	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	1	no	—
664	C₂×C₄	—	10	1	no	—
665	C₂×C₄	—	10	8	no	—
666	C₂×C₄	—	10	2	no	—
667	C₂×C₄	—	10	2	no	—
668	C₂×C₄	—	10	4	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	4	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	4	no	—
674	C₂×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂×C₄	—	20	8	no	—
676	C₂×C₄	—	20	8	no	—
677	C₂×C₄	—	20	4	no	—
678	C₂×C₄	—	20	8	no	—
679	C₂×C₄	—	40	8	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
685	C₅	#34190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	8	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	8	no	—
690	C₂²	—	5	4	no	—
691	C₂²	—	10	4	no	—
692	C₂²	—	10	2	no	—
693	C₂²	—	10	4	no	—
694	C₂²	—	10	2	no	—
695	C₂²	—	10	4	no	—
696	C₂²	—	10	4	no	—
697	C₂²	—	10	4	no	—
698	C₂²	—	20	32	no	—
699	C₂²	—	20	4	no	—
700	C₂²	—	20	4	no	—
701	C₂²	C₂×#4018	1	8	yes	—
702	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
704	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
705	C₂²	#66285	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#66287	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	10	2	no	—
714	C₄	—	10	4	no	—
715	C₄	—	10	2	no	—
716	C₄	—	10	2	no	—
717	C₄	—	20	2	no	—
718	C₄	—	20	2	no	—
719	C₄	—	20	4	no	—
720	C₄	C₂×#4018	1	4	yes	—
721	C₂	—	2	8	no	—
722	C₂	—	10	4	no	—
723	C₂	—	20	4	no	—
724	C₂	C₂²×#4018	1	1	yes	characteristic
725	C₂	D₅×#518	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#10617771	1	2	yes	—
727	C₂	#10617786	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#10617806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2275	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
hypercenter	#2275	D₅
hypocenter	C₅	#34190
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2275	C₂	semidirect
4. #10614065	C₂	semidirect
5. #10614048	C₂	semidirect
6. #10605498	C₂	semidirect
7. #10605492	C₂	semidirect
8. #10605483	C₂	semidirect
9. #10605377	C₂	semidirect
10. #10605305	C₂	semidirect
11. #10605299	C₂	semidirect
12. #10605292	C₂	semidirect
13. #10605193	C₂	semidirect
14. #10605146	C₂	semidirect
15. #10605144	C₂	semidirect
16. #10605098	C₂	semidirect
17. C₂×#64953	C₂	semidirect
26. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
34. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₅×#376	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
41. #65499	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
43. C₂×#3963	C₂²	semidirect
44. C₂×#3963	C₂²	semidirect
47. #65266	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
49. #65262	C₂²	semidirect
52. #65235	C₂²	semidirect
53. #65231	C₂²	semidirect
54. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
55. #65229	C₂²	semidirect
56. #65229	C₂²	semidirect
60. C₄×#685	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
62. #65222	C₂²	semidirect
63. #65221	C₂²	semidirect
64. #65221	C₂²	semidirect
65. C₄×#683	C₂²	semidirect
66. #65217	C₂²	semidirect
67. #64958	C₂²	semidirect
68. #64958	C₂²	semidirect
70. #64956	C₂²	semidirect
71. #64956	C₂²	semidirect
76. #64953	C₂²	semidirect
77. #64953	C₂²	semidirect
78. #64953	C₂²	semidirect
79. #64941	C₂²	semidirect
80. #64940	C₂²	semidirect
81. #64940	C₂²	semidirect
82. #64939	C₂²	semidirect
83. #64939	C₂²	semidirect
96. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
141. #4039	C₂×C₄	semidirect
142. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
143. #4027	C₂×C₄	semidirect
144. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
147. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
183. #2275	D₅	semidirect
320. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
321. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
327. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
328. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
331. #376	C₂×D₅	semidirect
334. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
356. C₅×D₄	#117	semidirect
638. D₄	#4018	semidirect
685. C₅	#34190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₅×#2275	2
D₄×#685	2
#10614065	2
#10614048	2
#10605498	2
#10605492	2
#10605483	2
#10605377	2
#10605305	2
#10605299	2
#10605292	2
#10605193	2
#10605146	2
#10605144	2
#10605098	2
C₂×#64953	2
#34190	5