Subgroups — #12259462

Order 1280.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#685	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10614064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10607700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10606326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10605878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#64953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10605067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×D₄×D₅	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65502	C₂²	1	4	yes	—
41	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65277	C₂²	1	2	yes	—
48	#65276	C₂²	1	2	yes	—
49	#65276	C₂²	1	2	yes	—
50	#65276	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65274	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65267	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65247	C₂²	1	4	yes	—
57	#65244	C₂²	1	4	yes	—
58	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65228	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
63	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65221	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#64955	C₂²	1	2	yes	—
70	#64955	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#64955	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#64953	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#64953	C₂²	1	2	yes	—
74	#64953	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#64953	C₂²	1	4	yes	—
76	#64953	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#64953	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#64953	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#64944	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#64940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#64940	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#64937	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#34190	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
105	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
117	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×#685	—	4	8	no	—
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#4038	—	4	8	no	—
143	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	#3963	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	2	yes	—
155	#3963	C₂³	1	2	yes	—
156	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#3963	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	#3963	C₂³	1	2	yes	—
162	#3963	C₂³	1	2	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
169	#2357	—	5	1	no	—
170	#2357	—	5	1	no	—
171	#2353	—	5	2	no	—
172	#2353	—	5	2	no	—
173	#2349	—	5	1	no	—
174	#2349	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2344	—	5	2	no	—
176	#2342	—	5	4	no	—
177	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
178	#2319	—	5	2	no	—
179	#2318	—	5	4	no	—
180	#2283	—	5	1	no	—
181	#2283	—	5	1	no	—
182	#2280	—	5	2	no	—
183	C₂×#381	—	5	2	no	—
184	#2275	—	5	2	no	—
185	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
190	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	D₄×D₅	—	2	32	no	—
224	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	#685	—	2	4	no	—
252	#685	—	2	8	no	—
253	#685	—	2	4	no	—
254	#685	—	4	4	no	—
255	#685	—	4	4	no	—
256	#685	—	4	4	no	—
257	#685	—	4	4	no	—
258	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
267	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
268	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	—	5	4	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
288	#390	—	5	2	no	—
289	#390	—	5	2	no	—
290	#389	—	5	2	no	—
291	#389	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
292	#388	—	5	4	no	—
293	#388	—	5	4	no	—
294	#388	—	5	4	no	—
295	#388	—	5	4	no	—
296	#387	—	5	4	no	—
297	#387	—	5	4	no	—
298	#386	—	5	4	no	—
299	#386	—	5	4	no	—
300	#385	—	5	4	no	—
301	#385	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
302	#383	—	5	2	no	—
303	#383	—	5	1	no	—
304	#383	—	5	1	no	—
305	#382	—	5	2	no	—
306	#382	—	5	1	no	—
307	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#381	—	5	4	no	—
309	#381	—	5	4	no	—
310	#381	—	5	2	no	—
311	#381	—	5	2	no	—
312	#381	—	5	1	no	—
313	#381	—	5	2	no	—
314	#381	—	5	1	no	—
315	#380	—	5	2	no	—
316	#380	—	5	4	no	—
317	#380	—	5	2	no	—
318	#380	—	5	2	no	—
319	#380	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
320	#379	—	5	4	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
333	#376	—	5	2	no	—
334	#376	—	5	2	no	—
335	C₂×#95	—	5	4	no	—
336	C₂×#95	—	5	2	no	—
337	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
338	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
353	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
354	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
355	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
356	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
359	C₅×D₄	#117	1	16	yes	complemented
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
396	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
397	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	D₂₀	—	2	8	no	—
402	C₄×D₅	—	2	8	no	—
403	C₄×D₅	—	2	16	no	—
404	C₄×D₅	—	2	8	no	—
405	C₄×D₅	—	4	8	no	—
406	C₄×D₅	—	4	8	no	—
407	C₄×D₅	—	4	4	no	—
408	C₂⁵	—	5	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₄×D₄	—	2	8	no	—
428	C₄×D₄	—	5	8	no	—
429	C₄×D₄	—	5	16	no	—
430	C₄×D₄	—	5	8	no	—
431	C₄×D₄	—	5	16	no	—
432	C₄×D₄	—	5	8	no	—
433	C₄×D₄	—	10	8	no	—
434	C₄×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
435	#117	—	20	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
465	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	#95	—	5	2	no	—
472	#95	—	5	1	no	—
473	#95	—	5	2	no	—
474	#95	—	5	4	no	—
475	#95	—	5	4	no	—
476	#95	—	5	4	no	—
477	#95	—	5	4	no	—
478	#95	—	5	2	no	—
479	#95	—	5	2	no	—
480	#95	—	5	2	no	—
481	#95	—	5	4	no	—
482	#95	—	5	1	no	—
483	#95	—	5	2	no	—
484	#95	—	5	2	no	—
485	#95	—	5	2	no	—
486	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
487	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
489	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₅	C₂×#117	1	8	yes	—
496	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
501	C₂×D₅	—	2	2	no	—
502	C₂×D₅	—	2	2	no	—
503	C₂×D₅	—	2	4	no	—
504	C₂×D₅	—	2	4	no	—
505	C₂×D₅	—	2	4	no	—
506	C₂×D₅	—	2	4	no	—
507	C₂×D₅	—	2	4	no	—
508	C₂×D₅	—	4	32	no	—
509	C₂×D₅	—	4	4	no	—
510	C₂×D₅	—	4	4	no	—
511	C₂×D₅	#518	1	4	yes	—
512	C₄×C₅	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅	—	2	4	no	—
514	C₄×C₅	—	2	2	no	—
515	C₄×C₅	—	4	2	no	—
516	C₄×C₅	—	4	4	no	—
517	C₄×C₅	—	4	2	no	—
518	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
519	Dic₅	—	2	2	no	—
520	Dic₅	—	2	2	no	—
521	Dic₅	—	2	4	no	—
522	Dic₅	—	2	2	no	—
523	Dic₅	—	4	2	no	—
524	Dic₅	—	4	4	no	—
525	Dic₅	—	4	2	no	—
526	C₂⁴	—	5	1	no	—
527	C₂⁴	—	5	2	no	—
528	C₂⁴	—	5	8	no	—
529	C₂⁴	—	10	8	no	—
530	C₂⁴	—	10	4	no	—
531	C₂⁴	—	10	4	no	—
532	C₂⁴	—	20	4	no	—
533	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	—	5	8	no	—
535	C₂×D₄	—	5	4	no	—
536	C₂×D₄	—	10	4	no	—
537	C₂×D₄	—	10	4	no	—
538	C₂×D₄	—	10	32	no	—
539	C₂×D₄	—	10	2	no	—
540	C₂×D₄	—	10	2	no	—
541	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	#711	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	#713	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
571	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	5	4	no	—
606	C₄²	—	5	4	no	—
607	C₄²	—	5	4	no	—
608	C₄²	—	10	4	no	—
609	C₄²	—	20	4	no	—
610	C₄²	—	20	4	no	—
611	C₄²	—	20	4	no	—
612	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
613	C₂×C₅	—	2	8	no	—
614	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₅	#3513	1	2	yes	—
618	C₂×C₅	#3513	1	2	yes	—
619	D₅	—	2	4	no	—
620	D₅	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	5	2	no	—
624	C₂³	—	5	4	no	—
625	C₂³	—	5	4	no	—
626	C₂³	—	10	16	no	—
627	C₂³	—	10	1	no	—
628	C₂³	—	10	1	no	—
629	C₂³	—	10	2	no	—
630	C₂³	—	10	16	no	—
631	C₂³	—	10	2	no	—
632	C₂³	—	10	2	no	—
633	C₂³	—	10	4	no	—
634	C₂³	—	10	4	no	—
635	C₂³	—	20	8	no	—
636	C₂³	—	20	16	no	—
637	C₂³	—	20	16	no	—
638	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂×#713	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
642	D₄	—	10	16	no	—
643	D₄	—	10	8	no	—
644	D₄	#4038	1	16	yes	complemented
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	5	2	no	—
659	C₂×C₄	—	5	2	no	—
660	C₂×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	4	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	—	10	8	no	—
664	C₂×C₄	—	10	16	no	—
665	C₂×C₄	—	10	1	no	—
666	C₂×C₄	—	10	1	no	—
667	C₂×C₄	—	10	2	no	—
668	C₂×C₄	—	10	4	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	8	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	4	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	4	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	20	8	no	—
681	C₂×C₄	—	20	8	no	—
682	C₂×C₄	—	20	4	no	—
683	C₂×C₄	—	20	8	no	—
684	C₂×C₄	—	40	8	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
691	C₅	#34190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	8	no	—
695	C₂²	—	2	8	no	—
696	C₂²	—	5	4	no	—
697	C₂²	—	10	2	no	—
698	C₂²	—	10	4	no	—
699	C₂²	—	10	4	no	—
700	C₂²	—	10	2	no	—
701	C₂²	—	10	4	no	—
702	C₂²	—	10	4	no	—
703	C₂²	—	10	4	no	—
704	C₂²	—	20	32	no	—
705	C₂²	—	20	4	no	—
706	C₂²	—	20	4	no	—
707	C₂²	C₂×#4038	1	8	yes	—
708	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#66283	1	2	yes	—
712	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	10	2	no	—
720	C₄	—	10	2	no	—
721	C₄	—	10	4	no	—
722	C₄	—	10	2	no	—
723	C₄	—	20	2	no	—
724	C₄	—	20	4	no	—
725	C₄	—	20	2	no	—
726	C₄	C₂×#4038	1	4	yes	—
727	C₂	—	2	8	no	—
728	C₂	—	10	4	no	—
729	C₂	—	20	4	no	—
730	C₂	C₂²×#4038	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#10617735	1	1	yes	characteristic
732	C₂	D₅×#518	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#10618537	1	2	yes	—
734	C₂	#10618830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2349	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
hypercenter	#2349	D₅
hypocenter	C₅	#34190
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2349	C₂	semidirect
4. #10614064	C₂	semidirect
5. #10614048	C₂	semidirect
6. #10607931	C₂	semidirect
7. #10607700	C₂	semidirect
8. #10606326	C₂	semidirect
9. #10606114	C₂	semidirect
10. #10605891	C₂	semidirect
11. #10605878	C₂	semidirect
12. #10605615	C₂	semidirect
13. #10605593	C₂	semidirect
14. #10605483	C₂	semidirect
15. #10605376	C₂	semidirect
16. C₂×#64953	C₂	semidirect
17. #10605067	C₂	semidirect
26. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
34. C₅×#389	C₂²	semidirect
35. C₅×#385	C₂²	semidirect
36. C₅×#382	C₂²	semidirect
37. C₅×#380	C₂²	semidirect
38. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
41. #65501	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
43. C₂×#3963	C₂²	semidirect
44. C₂×#3963	C₂²	semidirect
45. #65279	C₂²	semidirect
46. #65279	C₂²	semidirect
50. #65276	C₂²	semidirect
51. #65274	C₂²	semidirect
52. #65267	C₂²	semidirect
53. #65266	C₂²	semidirect
54. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
55. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
58. #65239	C₂²	semidirect
59. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
63. #65225	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
66. #65221	C₂²	semidirect
67. #64959	C₂²	semidirect
68. #64959	C₂²	semidirect
70. #64955	C₂²	semidirect
71. #64955	C₂²	semidirect
76. #64953	C₂²	semidirect
77. #64953	C₂²	semidirect
78. #64953	C₂²	semidirect
79. #64944	C₂²	semidirect
80. #64940	C₂²	semidirect
81. #64940	C₂²	semidirect
82. #64940	C₂²	semidirect
83. #64937	C₂²	semidirect
97. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
141. #4039	C₂×C₄	semidirect
143. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
144. #4027	C₂×C₄	semidirect
145. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
147. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
174. #2349	D₅	semidirect
291. #389	C₂×D₅	semidirect
301. #385	C₂×D₅	semidirect
307. #382	C₂×D₅	semidirect
319. #380	C₂×D₅	semidirect
325. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
337. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
359. C₅×D₄	#117	semidirect
644. D₄	#4038	semidirect
691. C₅	#34190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₅×#2349	2
D₄×#685	2
#10614064	2
#10614048	2
#10607931	2
#10607700	2
#10606326	2
#10606114	2
#10605891	2
#10605878	2
#10605615	2
#10605593	2
#10605483	2
#10605376	2
C₂×#64953	2
#10605067	2
#34190	5