Subgroups — #12259467

Order 1280.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10607934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10607700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10605594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10605168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4039	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65500	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65277	C₂²	1	2	yes	—
48	#65276	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65276	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65274	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65244	C₂²	1	2	yes	—
56	#65244	C₂²	1	2	yes	—
57	#65232	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65232	C₂²	1	2	yes	—
59	#65232	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65231	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65231	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65228	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65221	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64955	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64954	C₂²	1	4	yes	—
75	#64954	C₂²	1	4	yes	—
76	#64953	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#64953	C₂²	1	4	yes	complemented
78	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#64940	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#64940	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64939	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#64937	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#34190	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×#117	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
130	#4072	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#4039	—	2	8	no	—
144	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#4039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#4039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
153	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	#3963	C₂³	1	2	yes	—
162	#3963	C₂³	1	2	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	2	yes	—
167	#3963	C₂³	1	2	yes	—
168	#3963	C₂³	1	4	yes	—
169	#3963	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
171	#2357	—	5	2	no	—
172	#2353	—	5	4	no	—
173	#2349	—	5	2	no	—
174	#2344	—	5	1	no	—
175	#2344	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#2342	—	5	2	no	—
177	#2342	—	5	2	no	—
178	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
179	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
180	#2319	—	5	2	no	—
181	#2318	—	5	4	no	—
182	#2283	—	5	1	no	—
183	#2283	—	5	1	no	—
184	#2280	—	5	2	no	—
185	C₂×#381	—	5	2	no	—
186	#2275	—	5	2	no	—
187	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
191	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
222	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₂₀	#41	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
258	#685	—	2	8	no	—
259	#685	—	2	8	no	—
260	#685	—	4	4	no	—
261	#685	—	4	4	no	—
262	#685	—	4	4	no	—
263	#685	—	4	4	no	—
264	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
270	#683	—	4	2	no	—
271	#683	—	4	2	no	—
272	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
275	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂×#117	—	5	2	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
297	#390	—	5	2	no	—
298	#390	—	5	2	no	—
299	#389	—	5	2	no	—
300	#389	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
301	#388	—	5	4	no	—
302	#388	—	5	4	no	—
303	#388	—	5	4	no	—
304	#388	—	5	4	no	—
305	#387	—	5	4	no	—
306	#387	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
307	#386	—	5	4	no	—
308	#386	—	5	4	no	—
309	#385	—	5	4	no	—
310	#385	—	5	4	no	—
311	#383	—	5	2	no	—
312	#383	—	5	2	no	—
313	#382	—	5	2	no	—
314	#382	—	5	2	no	—
315	#381	—	5	2	no	—
316	#381	—	5	1	no	—
317	#381	—	5	2	no	—
318	#381	—	5	1	no	—
319	#381	—	5	4	no	—
320	#381	—	5	4	no	—
321	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
322	#380	—	5	1	no	—
323	#380	—	5	4	no	—
324	#380	—	5	4	no	—
325	#380	—	5	1	no	—
326	#380	—	5	1	no	—
327	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
328	#379	—	5	2	no	—
329	#379	—	5	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
341	#376	—	5	2	no	—
342	#376	—	5	2	no	—
343	C₂×#95	—	5	4	no	—
344	C₂×#95	—	5	4	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
355	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
360	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
361	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
362	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
363	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
404	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	D₂₀	—	2	16	no	—
409	D₂₀	—	2	8	no	—
410	D₂₀	#117	1	16	yes	complemented
411	C₄×D₅	—	4	8	no	—
412	C₄×D₅	—	4	8	no	—
413	C₄×D₅	—	4	8	no	—
414	C₄×D₅	—	4	8	no	—
415	C₄×D₅	—	8	8	no	—
416	C₄×D₅	—	8	8	no	—
417	C₂⁵	—	5	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
423	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₄×D₄	—	5	8	no	—
437	C₄×D₄	—	5	8	no	—
438	C₄×D₄	—	5	16	no	—
439	C₄×D₄	—	5	8	no	—
440	C₄×D₄	—	5	16	no	—
441	C₄×D₄	—	5	8	no	—
442	C₄×D₄	—	10	8	no	—
443	C₄×D₄	—	10	8	no	—
444	#117	—	4	4	no	—
445	#117	—	20	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
485	#95	—	5	2	no	—
486	#95	—	5	2	no	—
487	#95	—	5	4	no	—
488	#95	—	5	4	no	—
489	#95	—	5	4	no	—
490	#95	—	5	4	no	—
491	#95	—	5	2	no	—
492	#95	—	5	2	no	—
493	#95	—	5	2	no	—
494	#95	—	5	2	no	—
495	#95	—	5	2	no	—
496	#95	—	5	4	no	—
497	#95	—	5	2	no	—
498	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
499	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
500	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
502	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
507	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
509	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
512	C₂×D₅	—	2	4	no	—
513	C₂×D₅	—	2	4	no	—
514	C₂×D₅	—	2	8	no	—
515	C₂×D₅	—	2	8	no	—
516	C₂×D₅	—	2	4	no	—
517	C₂×D₅	—	2	4	no	—
518	C₂×D₅	—	2	4	no	—
519	C₂×D₅	—	4	32	no	—
520	C₂×D₅	—	4	4	no	—
521	C₂×D₅	—	4	4	no	—
522	C₂×D₅	C₂×#117	1	8	yes	—
523	C₄×C₅	—	2	2	no	—
524	C₄×C₅	—	2	4	no	—
525	C₄×C₅	—	2	4	no	—
526	C₄×C₅	—	4	2	no	—
527	C₄×C₅	—	4	4	no	—
528	C₄×C₅	—	4	2	no	—
529	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
530	Dic₅	—	2	2	no	—
531	Dic₅	—	2	2	no	—
532	Dic₅	—	2	2	no	—
533	Dic₅	—	2	2	no	—
534	Dic₅	—	4	2	no	—
535	Dic₅	—	4	4	no	—
536	Dic₅	—	4	2	no	—
537	C₂⁴	—	5	2	no	—
538	C₂⁴	—	5	2	no	—
539	C₂⁴	—	5	8	no	—
540	C₂⁴	—	10	8	no	—
541	C₂⁴	—	10	4	no	—
542	C₂⁴	—	10	4	no	—
543	C₂⁴	—	20	4	no	—
544	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	—	5	4	no	—
546	C₂×D₄	—	5	8	no	—
547	C₂×D₄	—	5	4	no	—
548	C₂×D₄	—	5	8	no	—
549	C₂×D₄	—	10	32	no	—
550	C₂×D₄	—	10	8	no	—
551	C₂×D₄	—	10	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
573	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	4	4	no	—
622	C₄²	—	5	4	no	—
623	C₄²	—	5	4	no	—
624	C₄²	—	5	4	no	—
625	C₄²	—	5	4	no	—
626	C₄²	—	10	4	no	—
627	C₄²	—	20	4	no	—
628	C₄²	—	20	4	no	—
629	C₂×C₅	—	2	4	no	—
630	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₅	#3513	1	2	yes	—
634	C₂×C₅	#3513	1	2	yes	—
635	D₅	—	2	8	no	—
636	D₅	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	5	4	no	—
640	C₂³	—	5	8	no	—
641	C₂³	—	5	4	no	—
642	C₂³	—	10	16	no	—
643	C₂³	—	10	2	no	—
644	C₂³	—	10	2	no	—
645	C₂³	—	10	4	no	—
646	C₂³	—	10	16	no	—
647	C₂³	—	10	2	no	—
648	C₂³	—	10	4	no	—
649	C₂³	—	10	2	no	—
650	C₂³	—	10	4	no	—
651	C₂³	—	20	8	no	—
652	C₂³	—	20	16	no	—
653	C₂³	—	20	16	no	—
654	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
655	C₂³	#4144	1	2	yes	—
656	C₂³	#4149	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
658	D₄	—	5	16	no	—
659	D₄	—	10	16	no	—
660	D₄	—	10	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	16	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	5	2	no	—
678	C₂×C₄	—	5	2	no	—
679	C₂×C₄	—	5	2	no	—
680	C₂×C₄	—	5	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	8	no	—
682	C₂×C₄	—	10	1	no	—
683	C₂×C₄	—	10	1	no	—
684	C₂×C₄	—	10	1	no	—
685	C₂×C₄	—	10	1	no	—
686	C₂×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂×C₄	—	10	2	no	—
688	C₂×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	4	no	—
694	C₂×C₄	—	10	4	no	—
695	C₂×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	20	8	no	—
698	C₂×C₄	—	20	8	no	—
699	C₂×C₄	—	20	8	no	—
700	C₂×C₄	—	20	8	no	—
701	C₂×C₄	—	20	4	no	—
702	C₂×C₄	—	40	8	no	—
703	C₂×C₄	—	40	8	no	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
709	C₅	#34190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	5	8	no	—
715	C₂²	—	10	4	no	—
716	C₂²	—	10	8	no	—
717	C₂²	—	10	4	no	—
718	C₂²	—	10	8	no	—
719	C₂²	—	10	4	no	—
720	C₂²	—	10	4	no	—
721	C₂²	—	10	4	no	—
722	C₂²	—	20	32	no	—
723	C₂²	—	20	4	no	—
724	C₂²	—	20	4	no	—
725	C₂²	#65879	1	4	yes	—
726	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#66287	1	2	yes	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	10	2	no	—
738	C₄	—	10	2	no	—
739	C₄	—	10	2	no	—
740	C₄	—	10	2	no	—
741	C₄	—	20	4	no	—
742	C₄	—	20	2	no	—
743	C₄	—	20	2	no	—
744	C₄	D₅×#117	1	4	yes	—
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	10	8	no	—
747	C₂	—	20	4	no	—
748	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#65879	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#10617773	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#10618582	1	2	yes	—
752	C₂	#10618735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2344	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	#2344	D₅
hypocenter	C₅	#34190
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2344	C₂	semidirect
3. #10614002	C₂	semidirect
4. #10613998	C₂	semidirect
5. #10613890	C₂	semidirect
6. #10607934	C₂	semidirect
7. #10607700	C₂	semidirect
8. #10607037	C₂	semidirect
9. #10606676	C₂	semidirect
10. #10605853	C₂	semidirect
11. D₅×#381	C₂	semidirect
13. #10605594	C₂	semidirect
14. #10605482	C₂	semidirect
15. #10605377	C₂	semidirect
17. #10605168	C₂	semidirect
25. C₂×#4039	C₄	semidirect
36. C₅×#389	C₂²	semidirect
37. C₅×#387	C₂²	semidirect
40. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #65279	C₂²	semidirect
46. #65278	C₂²	semidirect
48. #65276	C₂²	semidirect
49. #65276	C₂²	semidirect
50. #65274	C₂²	semidirect
51. #65270	C₂²	semidirect
52. #65266	C₂²	semidirect
53. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
54. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
63. #65229	C₂²	semidirect
65. C₄×#685	C₂²	semidirect
66. C₄×#685	C₂²	semidirect
67. C₄×#685	C₂²	semidirect
68. #65221	C₂²	semidirect
69. C₄×#683	C₂²	semidirect
70. #64959	C₂²	semidirect
71. #64958	C₂²	semidirect
72. #64957	C₂²	semidirect
73. #64955	C₂²	semidirect
76. #64953	C₂²	semidirect
77. #64953	C₂²	semidirect
78. D₅×#95	C₂²	semidirect
79. D₅×#95	C₂²	semidirect
80. #64940	C₂²	semidirect
81. #64940	C₂²	semidirect
82. #64939	C₂²	semidirect
83. #64937	C₂²	semidirect
97. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
146. #4039	C₂×C₄	semidirect
147. #4039	C₂×C₄	semidirect
148. #4039	C₂×C₄	semidirect
149. #4039	C₂×C₄	semidirect
175. #2344	D₅	semidirect
300. #389	C₂×D₅	semidirect
306. #387	C₂×D₅	semidirect
333. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
410. D₂₀	#117	semidirect
450. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	semidirect
709. C₅	#34190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4039	2
C₅×#2344	2
#10614002	2
#10613998	2
#10613890	2
#10607934	2
#10607700	2
#10607037	2
#10606676	2
#10605853	2
D₅×#381	2
#10605738	2
#10605594	2
#10605482	2
#10605377	2
C₂²⋊C₄×D₂₀	2
#10605168	2
#34190	5