Subgroups — #12259471

Order 1280.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10606028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10605957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₅×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10605781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10605501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal
12	#10605187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4023	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65501	C₂²	1	2	yes	—
39	#65500	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
41	#65279	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65278	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65244	C₂²	1	4	yes	—
44	#65232	C₂²	1	4	yes	—
45	#65228	C₂²	1	4	yes	—
46	#65226	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65225	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65221	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65217	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#64958	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#64956	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#64956	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#64955	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#64955	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#64955	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#64954	C₂²	1	8	yes	—
59	#64953	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#64953	C₂²	1	4	yes	complemented
61	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
62	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#64942	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#34190	—	5	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
109	#4023	—	4	8	no	—
110	C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
111	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
119	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
123	#3963	C₂³	1	4	yes	—
124	#3963	C₂³	1	8	yes	—
125	#3963	C₂³	1	8	yes	—
126	#3963	C₂³	1	4	yes	—
127	#3963	C₂³	1	4	yes	—
128	#3963	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
130	#2357	—	5	2	no	—
131	#2353	—	5	4	no	—
132	#2349	—	5	2	no	—
133	#2344	—	5	2	no	—
134	#2342	—	5	4	no	—
135	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
136	#2319	—	5	2	no	—
137	#2318	—	5	4	no	—
138	#2283	—	5	1	no	—
139	#2283	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#2280	—	5	2	no	—
141	C₂×#381	—	5	2	no	—
142	#2275	—	5	2	no	—
143	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
146	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
172	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₀	#41	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
192	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
197	#685	—	2	16	no	—
198	#685	—	4	8	no	—
199	#685	—	4	8	no	—
200	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#683	—	4	8	no	—
209	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
210	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
212	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
221	C₂×#117	—	5	4	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	#390	—	5	4	no	—
227	#389	—	5	4	no	—
228	#388	—	5	8	no	—
229	#388	—	5	8	no	—
230	#387	—	5	8	no	—
231	#386	—	5	8	no	—
232	#385	—	5	8	no	—
233	#383	—	5	2	no	—
234	#383	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
235	#382	—	5	2	no	—
236	#382	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
237	#381	—	5	2	no	—
238	#381	—	5	4	no	—
239	#381	—	5	4	no	—
240	#381	—	5	4	no	—
241	#381	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	#381	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	#380	—	5	2	no	—
244	#380	—	5	4	no	—
245	#380	—	5	4	no	—
246	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
247	#379	—	5	4	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
256	#376	—	5	2	no	—
257	#376	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
258	C₂×#95	—	5	4	no	—
259	C₂×#95	—	5	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
274	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	D₂₀	—	2	16	no	—
307	D₂₀	—	2	8	no	—
308	D₂₀	#117	1	16	yes	complemented
309	C₄×D₅	—	4	8	no	—
310	C₄×D₅	—	4	8	no	—
311	C₄×D₅	—	4	8	no	—
312	C₄×D₅	—	4	8	no	—
313	C₄×D₅	—	8	16	no	—
314	C₂⁵	—	5	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₄	—	5	8	no	—
332	C₄×D₄	—	5	8	no	—
333	C₄×D₄	—	5	16	no	—
334	C₄×D₄	—	5	8	no	—
335	C₄×D₄	—	5	16	no	—
336	C₄×D₄	—	5	8	no	—
337	C₄×D₄	—	10	16	no	—
338	#117	—	20	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
366	#95	—	5	4	no	—
367	#95	—	5	4	no	—
368	#95	—	5	8	no	—
369	#95	—	5	8	no	—
370	#95	—	5	4	no	—
371	#95	—	5	4	no	—
372	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
373	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
374	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
375	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
376	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
377	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
386	C₂×D₅	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅	—	2	4	no	—
388	C₂×D₅	—	2	16	no	—
389	C₂×D₅	—	2	4	no	—
390	C₂×D₅	—	2	4	no	—
391	C₂×D₅	—	2	4	no	—
392	C₂×D₅	—	4	32	no	—
393	C₂×D₅	—	4	8	no	—
394	C₂×D₅	C₂×#117	1	8	yes	—
395	C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅	—	4	4	no	—
401	C₄×C₅	—	4	4	no	—
402	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
403	Dic₅	—	2	4	no	—
404	Dic₅	—	2	4	no	—
405	Dic₅	—	4	8	no	—
406	C₂⁴	—	5	2	no	—
407	C₂⁴	—	5	2	no	—
408	C₂⁴	—	5	8	no	—
409	C₂⁴	—	10	8	no	—
410	C₂⁴	—	10	8	no	—
411	C₂⁴	—	20	4	no	—
412	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	5	4	no	—
414	C₂×D₄	—	5	8	no	—
415	C₂×D₄	—	5	4	no	—
416	C₂×D₄	—	5	8	no	—
417	C₂×D₄	—	10	32	no	—
418	C₂×D₄	—	10	8	no	—
419	C₂×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	20	8	no	—
469	C₄²	—	20	4	no	—
470	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
474	C₂×C₅	—	2	4	no	—
475	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	#3513	1	4	yes	—
479	D₅	—	2	8	no	—
480	D₅	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	5	4	no	—
484	C₂³	—	5	8	no	—
485	C₂³	—	5	4	no	—
486	C₂³	—	10	16	no	—
487	C₂³	—	10	4	no	—
488	C₂³	—	10	4	no	—
489	C₂³	—	10	16	no	—
490	C₂³	—	10	4	no	—
491	C₂³	—	10	4	no	—
492	C₂³	—	10	4	no	—
493	C₂³	—	20	8	no	—
494	C₂³	—	20	32	no	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
496	C₂³	#4149	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	5	16	no	—
499	D₄	—	10	16	no	—
500	D₄	—	10	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	16	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	8	no	—
521	C₂×C₄	—	10	8	no	—
522	C₂×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂×C₄	—	20	8	no	—
524	C₂×C₄	—	20	8	no	—
525	C₂×C₄	—	20	8	no	—
526	C₂×C₄	—	20	8	no	—
527	C₂×C₄	—	40	16	no	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
535	C₅	#34190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	5	8	no	—
540	C₂²	—	10	4	no	—
541	C₂²	—	10	4	no	—
542	C₂²	—	10	16	no	—
543	C₂²	—	10	4	no	—
544	C₂²	—	10	4	no	—
545	C₂²	—	10	4	no	—
546	C₂²	—	20	32	no	—
547	C₂²	—	20	8	no	—
548	C₂²	#65855	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
552	C₂²	#66283	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	10	4	no	—
561	C₄	—	10	4	no	—
562	C₄	—	20	8	no	—
563	C₄	D₅×#117	1	4	yes	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	10	8	no	—
566	C₂	—	20	4	no	—
567	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#65855	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#10617632	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#10618062	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	#2283	D₅
hypocenter	C₅	#34190
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2283	C₂	semidirect
3. #10613791	C₂	semidirect
4. #10606028	C₂	semidirect
5. #10605957	C₂	semidirect
6. D₅×#381	C₂	semidirect
7. #10605781	C₂	semidirect
8. #10605740	C₂	semidirect
9. #10605501	C₂	semidirect
10. #10605376	C₂	semidirect
12. #10605187	C₂	semidirect
13. #10605146	C₂	semidirect
14. #10605143	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
30. C₅×#383	C₂²	semidirect
31. C₅×#382	C₂²	semidirect
35. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₅×#376	C₂²	semidirect
41. #65279	C₂²	semidirect
42. #65278	C₂²	semidirect
46. #65226	C₂²	semidirect
47. #65225	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
50. #65221	C₂²	semidirect
51. #65217	C₂²	semidirect
52. #64958	C₂²	semidirect
53. #64956	C₂²	semidirect
54. #64956	C₂²	semidirect
55. #64955	C₂²	semidirect
56. #64955	C₂²	semidirect
57. #64955	C₂²	semidirect
59. #64953	C₂²	semidirect
60. #64953	C₂²	semidirect
61. D₅×#95	C₂²	semidirect
62. D₅×#95	C₂²	semidirect
63. #64942	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
139. #2283	D₅	semidirect
234. #383	C₂×D₅	semidirect
236. #382	C₂×D₅	semidirect
250. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
257. #376	C₂×D₅	semidirect
308. D₂₀	#117	semidirect
360. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
535. C₅	#34190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₅×#2283	2
#10613791	2
#10606028	2
#10605957	2
D₅×#381	2
#10605781	2
#10605740	2
#10605501	2
#10605376	2
C₂²⋊C₄×D₂₀	2
#10605187	2
#10605146	2
#10605143	2
#34190	5