Subgroups — #12259481

Order 1280.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10607933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10607701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10607188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10605595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10605168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10605147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10605144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65856	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
41	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65278	C₂²	1	4	yes	—
44	#65274	C₂²	1	2	yes	—
45	#65267	C₂²	1	4	yes	—
46	#65266	C₂²	1	4	yes	—
47	#65265	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	#65263	C₂²	1	2	yes	—
51	#65245	C₂²	1	4	yes	—
52	#65245	C₂²	1	4	yes	—
53	#65240	C₂²	1	4	yes	—
54	#65232	C₂²	1	2	yes	—
55	#65231	C₂²	1	2	yes	—
56	#65231	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
59	#65225	C₂²	1	2	yes	—
60	#65222	C₂²	1	4	yes	—
61	#65221	C₂²	1	2	yes	—
62	#65221	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
65	#65218	C₂²	1	2	yes	—
66	#64957	C₂²	1	4	yes	—
67	#64956	C₂²	1	4	yes	—
68	#64955	C₂²	1	4	yes	—
69	#64953	C₂²	1	2	yes	—
70	#64953	C₂²	1	2	yes	—
71	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
72	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
73	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	#64944	C₂²	1	4	yes	—
75	#64941	C₂²	1	4	yes	—
76	#64940	C₂²	1	4	yes	—
77	#64940	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#64940	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#64939	C₂²	1	2	yes	—
80	#64939	C₂²	1	4	yes	—
81	#64939	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#64939	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#64938	C₂²	1	2	yes	—
84	#34191	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#709	—	2	8	no	—
90	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#4039	—	2	8	no	—
134	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	D₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#4023	—	4	4	no	—
142	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
143	#4018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	#3963	C₂³	1	2	yes	—
151	#3963	C₂³	1	2	yes	—
152	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#3963	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	2	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
167	#2355	—	5	2	no	—
168	#2352	—	5	4	no	—
169	D₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
170	#2346	—	5	1	no	—
171	#2346	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#2343	—	5	2	no	—
173	#2343	—	5	2	no	—
174	#2339	—	5	1	no	—
175	#2339	—	5	1	no	—
176	#2320	—	5	2	no	—
177	#2318	—	5	4	no	—
178	#2285	—	5	1	no	—
179	#2283	—	5	1	no	—
180	#2283	—	5	2	no	—
181	C₂×#382	—	5	2	no	—
182	#2275	—	5	2	no	—
183	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#709	—	2	32	no	—
210	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₂₀	#41	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
236	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
239	#685	—	2	8	no	—
240	#685	—	2	8	no	—
241	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
245	#683	—	2	8	no	—
246	#683	—	2	4	no	—
247	#683	—	2	4	no	—
248	#683	—	4	4	no	—
249	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
253	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×#41	—	5	1	no	—
261	C₄×#41	—	5	16	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
270	C₂×#117	—	5	2	no	—
271	C₂×#117	—	5	2	no	—
272	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
274	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
276	#391	—	5	2	no	—
277	#391	—	5	2	no	—
278	#389	—	5	2	no	—
279	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
280	#388	—	5	4	no	—
281	#388	C₂×D₅	1	4	yes	—
282	#387	—	5	4	no	—
283	#387	—	5	4	no	—
284	#387	—	5	4	no	—
285	#387	—	5	4	no	—
286	#386	—	5	4	no	—
287	#386	—	5	4	no	—
288	#385	—	5	4	no	—
289	#385	—	5	4	no	—
290	#384	—	5	2	no	—
291	#383	—	5	4	no	—
292	#383	—	5	1	no	—
293	#383	—	5	1	no	—
294	#382	—	5	4	no	—
295	#382	—	5	2	no	—
296	#382	—	5	4	no	—
297	#382	—	5	1	no	—
298	#382	—	5	2	no	—
299	#382	—	5	1	no	—
300	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
301	#381	—	5	2	no	—
302	#381	—	5	2	no	—
303	#381	—	5	2	no	—
304	#380	—	5	1	no	—
305	#380	—	5	2	no	—
306	#380	—	5	2	no	—
307	#380	—	5	4	no	—
308	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
320	#376	—	5	2	no	—
321	#376	—	5	2	no	—
322	#376	C₂×D₅	1	2	yes	—
323	C₂×#95	—	5	4	no	—
324	C₂×#95	—	5	2	no	—
325	C₂×#95	—	5	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
373	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
380	D₂₀	#117	1	16	yes	complemented
381	C₄×D₅	—	2	16	no	—
382	C₄×D₅	—	2	16	no	—
383	C₄×D₅	—	4	8	no	—
384	C₄×D₅	—	8	8	no	—
385	C₄×D₅	—	8	8	no	—
386	Dic₁₀	—	2	8	no	—
387	C₂×#41	—	5	8	no	—
388	C₂×#41	—	10	8	no	—
389	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
402	C₄×D₄	—	5	8	no	—
403	C₄×D₄	—	5	8	no	—
404	C₄×D₄	—	5	16	no	—
405	C₄×D₄	—	5	16	no	—
406	C₄×D₄	—	10	8	no	—
407	C₄×D₄	—	10	8	no	—
408	#117	—	5	16	no	—
409	#117	—	20	4	no	—
410	#117	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	#95	—	5	2	no	—
448	#95	—	5	1	no	—
449	#95	—	5	2	no	—
450	#95	—	5	4	no	—
451	#95	—	5	4	no	—
452	#95	—	5	4	no	—
453	#95	—	5	4	no	—
454	#95	—	5	1	no	—
455	#95	—	5	2	no	—
456	#95	—	5	2	no	—
457	#95	—	5	2	no	—
458	#95	—	5	4	no	—
459	#95	—	5	2	no	—
460	#95	—	5	2	no	—
461	#95	—	5	4	no	—
462	#95	—	5	4	no	—
463	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
464	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
466	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
468	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
475	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
478	C₂×D₅	—	2	4	no	—
479	C₂×D₅	—	2	4	no	—
480	C₂×D₅	—	2	8	no	—
481	C₂×D₅	—	2	8	no	—
482	C₂×D₅	C₂×#117	1	8	yes	—
483	C₄×C₅	—	2	2	no	—
484	C₄×C₅	—	2	4	no	—
485	C₄×C₅	—	2	4	no	—
486	C₄×C₅	—	4	2	no	—
487	C₄×C₅	—	4	4	no	—
488	C₄×C₅	—	4	2	no	—
489	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
490	Dic₅	—	2	4	no	—
491	Dic₅	—	2	2	no	—
492	Dic₅	—	2	2	no	—
493	Dic₅	—	2	2	no	—
494	Dic₅	—	4	2	no	—
495	Dic₅	—	4	4	no	—
496	Dic₅	—	4	2	no	—
497	Dic₅	#520	1	4	yes	—
498	C₂⁴	—	5	2	no	—
499	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
500	#41	—	10	32	no	—
501	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
503	C₂×D₄	—	5	8	no	—
504	C₂×D₄	—	5	4	no	—
505	C₂×D₄	—	5	8	no	—
506	C₂×D₄	—	10	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	5	4	no	—
566	C₄²	—	5	4	no	—
567	C₄²	—	5	4	no	—
568	C₄²	—	5	8	no	—
569	C₄²	—	5	4	no	—
570	C₄²	—	5	8	no	—
571	C₄²	—	10	4	no	—
572	C₄²	—	20	4	no	—
573	C₄²	—	20	4	no	—
574	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
575	C₂×C₅	—	4	2	no	—
576	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅	#3514	1	2	yes	—
580	C₂×C₅	#3515	1	2	yes	—
581	D₅	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	5	4	no	—
587	C₂³	—	5	8	no	—
588	C₂³	—	10	4	no	—
589	C₂³	—	10	2	no	—
590	C₂³	—	10	2	no	—
591	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	10	8	no	—
594	D₄	—	5	16	no	—
595	D₄	—	10	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	5	2	no	—
611	C₂×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂×C₄	—	5	4	no	—
617	C₂×C₄	—	10	16	no	—
618	C₂×C₄	—	10	16	no	—
619	C₂×C₄	—	10	8	no	—
620	C₂×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂×C₄	—	10	1	no	—
624	C₂×C₄	—	10	1	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂×C₄	—	10	4	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	10	4	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	20	8	no	—
635	C₂×C₄	—	20	4	no	—
636	C₂×C₄	—	40	8	no	—
637	C₂×C₄	—	40	8	no	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
643	C₅	#34191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	5	8	no	—
650	C₂²	—	10	8	no	—
651	C₂²	—	10	4	no	—
652	C₂²	—	10	4	no	—
653	C₂²	—	10	8	no	—
654	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
656	C₂²	#66283	1	2	yes	—
657	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	5	4	no	—
666	C₄	—	10	4	no	—
667	C₄	—	10	2	no	—
668	C₄	—	10	2	no	—
669	C₄	—	10	2	no	—
670	C₄	—	20	2	no	—
671	C₄	—	20	2	no	—
672	C₄	—	20	4	no	—
673	C₄	D₅×#117	1	4	yes	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	10	8	no	—
676	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#10617735	1	1	yes	characteristic
678	C₂	D₅×#520	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#10618738	1	2	yes	—
680	C₂	#10618863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2346	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	#2346	D₅
hypocenter	C₅	#34191
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2346	C₂	semidirect
3. #10613970	C₂	semidirect
4. #10607933	C₂	semidirect
5. #10607701	C₂	semidirect
6. #10607565	C₂	semidirect
7. #10607188	C₂	semidirect
8. #10605958	C₂	semidirect
9. D₅×#382	C₂	semidirect
11. #10605595	C₂	semidirect
12. #10605482	C₂	semidirect
13. #10605372	C₂	semidirect
15. #10605168	C₂	semidirect
16. #10605147	C₂	semidirect
17. #10605144	C₂	semidirect
21. #65856	C₄	semidirect
98. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
137. #4033	C₂×C₄	semidirect
138. #4033	C₂×C₄	semidirect
139. #4027	C₂×C₄	semidirect
140. #4027	C₂×C₄	semidirect
143. #4018	C₂×C₄	semidirect
144. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
171. #2346	D₅	semidirect
380. D₂₀	#117	semidirect
410. #117	C₄×D₅	semidirect
643. C₅	#34191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65856	2
C₅×#2346	2
#10613970	2
#10607933	2
#10607701	2
#10607565	2
#10607188	2
#10605958	2
D₅×#382	2
#10605739	2
#10605595	2
#10605482	2
#10605372	2
#10605304	2
#10605168	2
#10605147	2
#10605144	2
#34191	5