Subgroups — #12259500

Order 1280.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10608032	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10607712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10607711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10607205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10605144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10605114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#711	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4023	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65510	C₂²	1	2	yes	—
42	#65501	C₂²	1	2	yes	—
43	#65500	C₂²	1	2	yes	—
44	#65279	C₂²	1	4	yes	—
45	#65276	C₂²	1	2	yes	—
46	#65274	C₂²	1	2	yes	—
47	#65265	C₂²	1	4	yes	—
48	#65265	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
51	#65261	C₂²	1	4	yes	—
52	#65246	C₂²	1	4	yes	—
53	#65246	C₂²	1	4	yes	—
54	#65240	C₂²	1	4	yes	—
55	#65234	C₂²	1	4	yes	—
56	#65233	C₂²	1	4	yes	—
57	#65231	C₂²	1	4	yes	—
58	#65231	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
67	#64959	C₂²	1	4	yes	—
68	#64956	C₂²	1	2	yes	—
69	#64956	C₂²	1	2	yes	—
70	#64953	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#64953	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#64940	C₂²	1	2	yes	—
73	#64940	C₂²	1	4	yes	—
74	#64939	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#64939	C₂²	1	2	yes	—
76	#64939	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#64938	C₂²	1	2	yes	—
78	#64938	C₂²	1	2	yes	—
79	#64938	C₂²	1	4	yes	—
80	#64938	C₂²	1	4	yes	—
81	#64937	C₂²	1	2	yes	—
82	#64937	C₂²	1	2	yes	—
83	#64936	C₂²	1	4	yes	—
84	#34193	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#711	—	2	8	no	—
91	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#4033	—	2	8	no	—
141	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	#4023	—	4	8	no	—
144	#4023	C₂×C₄	1	16	yes	—
145	#4018	—	4	4	no	—
146	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	2	yes	—
155	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#3963	C₂³	1	2	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	2	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
167	#2354	—	5	2	no	—
168	#2354	—	5	4	no	—
169	Q₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
170	#2347	—	5	2	no	—
171	#2347	—	5	4	no	—
172	#2341	—	5	2	no	—
173	#2319	—	5	2	no	—
174	#2319	—	5	2	no	—
175	#2319	—	5	1	no	—
176	#2319	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2285	—	5	2	no	—
178	#2285	—	5	1	no	—
179	#2283	—	5	2	no	—
180	#2283	—	5	1	no	—
181	#2276	—	5	1	no	—
182	#2276	—	5	1	no	—
183	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#711	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₀	#41	1	8	yes	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
229	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#685	—	4	4	no	—
234	#685	—	4	2	no	—
235	#685	—	4	2	no	—
236	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#683	—	2	8	no	—
241	#683	—	2	8	no	—
242	#683	—	2	8	no	—
243	#683	—	2	4	no	—
244	#683	—	2	4	no	—
245	#683	—	4	4	no	—
246	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
252	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
253	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂²×#41	—	5	1	no	—
261	C₄×#41	—	5	16	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#117	—	5	1	no	—
271	C₂×#117	—	5	2	no	—
272	C₂×#117	—	5	4	no	—
273	C₂×#117	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
276	#390	—	5	2	no	—
277	#390	—	5	4	no	—
278	#390	—	5	4	no	—
279	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
280	#389	—	5	4	no	—
281	#389	—	5	2	no	—
282	#389	—	5	4	no	—
283	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
284	#388	—	5	4	no	—
285	#388	—	5	4	no	—
286	#388	—	5	4	no	—
287	#388	—	5	4	no	—
288	#388	—	5	4	no	—
289	#388	C₂×D₅	1	4	yes	—
290	#384	—	5	4	no	—
291	#384	—	5	2	no	—
292	#383	—	5	4	no	—
293	#383	—	5	2	no	—
294	#382	—	5	1	no	—
295	#382	—	5	2	no	—
296	#382	—	5	1	no	—
297	#381	—	5	2	no	—
298	#381	—	5	1	no	—
299	#381	—	5	1	no	—
300	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
301	#380	—	5	2	no	—
302	#380	—	5	2	no	—
303	#380	—	5	4	no	—
304	#380	—	5	4	no	—
305	#380	—	5	2	no	—
306	#380	—	5	2	no	—
307	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
322	#376	—	5	1	no	—
323	#376	—	5	2	no	—
324	#376	—	5	2	no	—
325	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₅×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
379	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	C₄×D₅	—	2	8	no	—
382	C₄×D₅	—	2	8	no	—
383	C₄×D₅	—	4	4	no	—
384	Dic₁₀	#117	1	16	yes	complemented
385	C₂×#41	—	5	8	no	—
386	C₂×#41	—	10	8	no	—
387	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
396	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
397	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
398	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
399	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
400	C₄×D₄	—	5	8	no	—
401	C₄×D₄	—	5	16	no	—
402	C₄×D₄	—	5	16	no	—
403	C₄×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
404	#117	—	5	8	no	—
405	#117	—	5	16	no	—
406	#117	—	20	4	no	—
407	#117	—	20	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	#95	—	5	1	no	—
450	#95	—	5	1	no	—
451	#95	—	5	2	no	—
452	#95	—	5	4	no	—
453	#95	—	5	4	no	—
454	#95	—	5	2	no	—
455	#95	—	5	2	no	—
456	#95	—	5	4	no	—
457	#95	—	5	2	no	—
458	#95	—	5	2	no	—
459	#95	—	5	2	no	—
460	#95	—	5	4	no	—
461	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
466	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
476	C₂×D₅	—	2	2	no	—
477	C₂×D₅	—	2	2	no	—
478	C₂×D₅	—	2	2	no	—
479	C₂×D₅	—	4	2	no	—
480	C₂×D₅	—	4	2	no	—
481	C₄×C₅	—	2	2	no	—
482	C₄×C₅	—	2	2	no	—
483	C₄×C₅	—	2	4	no	—
484	C₄×C₅	—	4	4	no	—
485	C₄×C₅	—	4	2	no	—
486	C₄×C₅	—	4	2	no	—
487	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
488	Dic₅	—	2	2	no	—
489	Dic₅	—	2	4	no	—
490	Dic₅	—	2	2	no	—
491	Dic₅	—	4	2	no	—
492	Dic₅	—	4	4	no	—
493	Dic₅	—	4	2	no	—
494	Dic₅	C₂×#117	1	8	yes	—
495	Dic₅	#520	1	4	yes	—
496	C₂⁴	—	5	1	no	—
497	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
498	#41	—	10	32	no	—
499	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	5	8	no	—
503	C₂×D₄	—	10	8	no	—
504	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	5	4	no	—
561	C₄²	—	5	8	no	—
562	C₄²	—	5	4	no	—
563	C₄²	—	5	8	no	—
564	C₄²	—	5	4	no	—
565	C₄²	—	5	8	no	—
566	C₄²	—	10	8	no	—
567	C₄²	—	10	8	no	—
568	C₄²	—	10	4	no	—
569	C₄²	—	20	2	no	—
570	C₄²	—	20	4	no	—
571	C₄²	—	20	4	no	—
572	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
573	C₂×C₅	—	4	4	no	—
574	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	#3517	1	2	yes	—
578	C₂×C₅	#3518	1	2	yes	—
579	D₅	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	5	2	no	—
585	C₂³	—	10	2	no	—
586	C₂³	—	10	1	no	—
587	C₂³	—	10	2	no	—
588	C₂³	—	10	1	no	—
589	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	5	16	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	10	16	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂×C₄	—	5	4	no	—
610	C₂×C₄	—	5	8	no	—
611	C₂×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂×C₄	—	5	4	no	—
616	C₂×C₄	—	10	8	no	—
617	C₂×C₄	—	10	16	no	—
618	C₂×C₄	—	10	16	no	—
619	C₂×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂×C₄	—	10	8	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	10	4	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	20	4	no	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
639	C₅	#34193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	10	2	no	—
646	C₂²	—	10	2	no	—
647	C₂²	—	10	2	no	—
648	C₂²	—	20	2	no	—
649	C₂²	—	20	2	no	—
650	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
652	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#66285	1	2	yes	—
654	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	5	8	no	—
662	C₄	—	5	4	no	—
663	C₄	—	10	2	no	—
664	C₄	—	10	2	no	—
665	C₄	—	10	4	no	—
666	C₄	—	20	4	no	—
667	C₄	—	20	2	no	—
668	C₄	—	20	2	no	—
669	C₄	D₅×#117	1	4	yes	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	20	2	no	—
672	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#10617757	1	1	yes	characteristic
674	C₂	D₅×#520	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#10618371	1	2	yes	—
676	C₂	#10618428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2319	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#711	C₂²
hypercenter	#2319	D₅
hypocenter	C₅	#34193
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2319	C₂	semidirect
3. #10614056	C₂	semidirect
4. #10608033	C₂	semidirect
6. #10607712	C₂	semidirect
7. #10607711	C₂	semidirect
8. #10607206	C₂	semidirect
9. #10607205	C₂	semidirect
10. #10605786	C₂	semidirect
11. #10605782	C₂	semidirect
12. #10605601	C₂	semidirect
13. #10605595	C₂	semidirect
14. #10605484	C₂	semidirect
15. #10605347	C₂	semidirect
16. #10605144	C₂	semidirect
17. #10605114	C₂	semidirect
23. C₄×#711	C₄	semidirect
176. #2319	D₅	semidirect
384. Dic₁₀	#117	semidirect
639. C₅	#34193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#711	2
C₅×#2319	2
#10614056	2
#10608033	2
#10608032	2
#10607712	2
#10607711	2
#10607206	2
#10607205	2
#10605786	2
#10605782	2
#10605601	2
#10605595	2
#10605484	2
#10605347	2
#10605144	2
#10605114	2
#34193	5