Subgroups — #12259512

Order 1280.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10606091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10606055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10605957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605738	C₂	1	2	yes	maximal
9	D₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10605492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65500	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
42	#65279	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65278	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65277	C₂²	1	4	yes	—
45	#65276	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65276	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65262	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65244	C₂²	1	4	yes	—
50	#65231	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
52	#65229	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65226	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65225	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65221	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#64956	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#64955	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#64954	C₂²	1	8	yes	—
61	#64953	C₂²	1	4	yes	complemented
62	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#64942	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#34194	—	5	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×#117	—	4	4	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
112	#4039	—	2	16	no	—
113	#4038	—	4	8	no	—
114	D₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	#3963	C₂³	1	4	yes	—
125	#3963	C₂³	1	8	yes	—
126	#3963	C₂³	1	8	yes	—
127	#3963	C₂³	1	2	yes	—
128	#3963	C₂³	1	2	yes	—
129	#3963	C₂³	1	4	yes	—
130	#3963	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
132	#2354	—	5	2	no	—
133	#2352	—	5	4	no	—
134	D₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
135	#2345	—	5	2	no	—
136	#2342	—	5	4	no	—
137	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
138	#2319	—	5	2	no	—
139	#2318	—	5	4	no	—
140	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#2283	—	5	1	no	—
142	#2280	—	5	2	no	—
143	C₂×#380	—	5	2	no	—
144	#2275	—	5	2	no	—
145	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
176	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₀	#41	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
197	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
203	#685	—	2	16	no	—
204	#685	—	4	8	no	—
205	#685	—	4	8	no	—
206	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#683	—	4	8	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
218	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
228	C₂×#117	—	5	4	no	—
229	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	#390	—	5	4	no	—
236	#389	—	5	4	no	—
237	#388	—	5	8	no	—
238	#388	—	5	8	no	—
239	#387	—	5	8	no	—
240	#386	—	5	8	no	—
241	#385	—	5	8	no	—
242	#384	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
243	#383	—	5	2	no	—
244	#382	—	5	2	no	—
245	#382	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
246	#381	—	5	2	no	—
247	#381	—	5	4	no	—
248	#380	—	5	1	no	—
249	#380	—	5	1	no	—
250	#380	—	5	4	no	—
251	#380	—	5	4	no	—
252	#380	—	5	4	no	—
253	#380	—	5	4	no	—
254	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
255	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
256	#379	—	5	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
265	#376	—	5	2	no	—
266	C₂×#95	—	5	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
285	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	D₂₀	—	2	16	no	—
320	D₂₀	—	2	8	no	—
321	D₂₀	#117	1	16	yes	complemented
322	C₄×D₅	—	2	16	no	—
323	C₄×D₅	—	2	16	no	—
324	C₄×D₅	—	4	8	no	—
325	C₄×D₅	—	4	8	no	—
326	C₄×D₅	—	8	16	no	—
327	C₂⁵	—	5	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₄	—	5	8	no	—
345	C₄×D₄	—	5	8	no	—
346	C₄×D₄	—	5	16	no	—
347	C₄×D₄	—	5	8	no	—
348	C₄×D₄	—	5	16	no	—
349	C₄×D₄	—	5	8	no	—
350	C₄×D₄	—	10	16	no	—
351	#117	—	4	4	no	—
352	#117	—	20	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
378	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	#95	—	5	2	no	—
385	#95	—	5	8	no	—
386	#95	—	5	2	no	—
387	#95	—	5	4	no	—
388	#95	—	5	8	no	—
389	#95	—	5	4	no	—
390	#95	—	5	4	no	—
391	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
392	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
393	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₅	—	2	4	no	—
404	C₂×D₅	—	2	4	no	—
405	C₂×D₅	—	2	8	no	—
406	C₂×D₅	—	2	8	no	—
407	C₂×D₅	—	2	4	no	—
408	C₂×D₅	—	2	4	no	—
409	C₂×D₅	—	2	4	no	—
410	C₂×D₅	—	4	32	no	—
411	C₂×D₅	—	4	4	no	—
412	C₂×D₅	—	4	4	no	—
413	C₂×D₅	C₂×#117	1	8	yes	—
414	C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	—	4	8	no	—
419	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
420	C₄×C₅	#518	1	4	yes	—
421	Dic₅	—	2	4	no	—
422	Dic₅	—	2	4	no	—
423	Dic₅	—	4	4	no	—
424	Dic₅	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	5	2	no	—
426	C₂⁴	—	5	2	no	—
427	C₂⁴	—	5	8	no	—
428	C₂⁴	—	10	8	no	—
429	C₂⁴	—	10	4	no	—
430	C₂⁴	—	10	4	no	—
431	C₂⁴	—	20	4	no	—
432	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	5	4	no	—
434	C₂×D₄	—	5	8	no	—
435	C₂×D₄	—	5	4	no	—
436	C₂×D₄	—	5	8	no	—
437	C₂×D₄	—	10	32	no	—
438	C₂×D₄	—	10	8	no	—
439	C₂×D₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
491	C₄²	—	4	4	no	—
492	C₄²	—	10	8	no	—
493	C₄²	—	20	8	no	—
494	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
498	C₂×C₅	—	2	4	no	—
499	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	#3519	1	2	yes	—
503	C₂×C₅	#3520	1	2	yes	—
504	D₅	—	2	8	no	—
505	D₅	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	5	4	no	—
509	C₂³	—	5	8	no	—
510	C₂³	—	5	4	no	—
511	C₂³	—	10	16	no	—
512	C₂³	—	10	2	no	—
513	C₂³	—	10	2	no	—
514	C₂³	—	10	4	no	—
515	C₂³	—	10	16	no	—
516	C₂³	—	10	2	no	—
517	C₂³	—	10	2	no	—
518	C₂³	—	10	4	no	—
519	C₂³	—	10	4	no	—
520	C₂³	—	20	8	no	—
521	C₂³	—	20	16	no	—
522	C₂³	—	20	16	no	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
524	C₂³	#4144	1	2	yes	—
525	C₂³	#4147	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
527	D₄	—	5	16	no	—
528	D₄	—	10	16	no	—
529	D₄	—	10	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂×C₄	—	5	4	no	—
544	C₂×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂×C₄	—	10	16	no	—
547	C₂×C₄	—	10	16	no	—
548	C₂×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	20	8	no	—
555	C₂×C₄	—	20	8	no	—
556	C₂×C₄	—	20	8	no	—
557	C₂×C₄	—	40	16	no	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
566	C₅	#34194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	5	8	no	—
572	C₂²	—	10	4	no	—
573	C₂²	—	10	4	no	—
574	C₂²	—	10	8	no	—
575	C₂²	—	10	8	no	—
576	C₂²	—	10	4	no	—
577	C₂²	—	10	4	no	—
578	C₂²	—	10	4	no	—
579	C₂²	—	20	32	no	—
580	C₂²	—	20	4	no	—
581	C₂²	—	20	4	no	—
582	C₂²	#65838	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	8	no	—
593	C₄	—	10	4	no	—
594	C₄	—	10	4	no	—
595	C₄	—	20	4	no	—
596	C₄	—	20	4	no	—
597	C₄	D₅×#117	1	4	yes	—
598	C₄	#65855	1	4	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	10	8	no	—
601	C₂	—	20	4	no	—
602	C₂	C₂×#65838	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#65855	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#10618148	1	2	yes	—
606	C₂	#10618186	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#34194
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2285	C₂	semidirect
3. #10614002	C₂	semidirect
4. #10613791	C₂	semidirect
5. #10606091	C₂	semidirect
6. #10606055	C₂	semidirect
7. #10605957	C₂	semidirect
9. D₅×#380	C₂	semidirect
10. #10605610	C₂	semidirect
11. #10605593	C₂	semidirect
12. #10605502	C₂	semidirect
13. #10605492	C₂	semidirect
14. #10605482	C₂	semidirect
22. C₂×#4038	C₂²	semidirect
23. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
32. C₅×#384	C₂²	semidirect
33. C₅×#382	C₂²	semidirect
36. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #65279	C₂²	semidirect
43. #65278	C₂²	semidirect
45. #65276	C₂²	semidirect
46. #65276	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
48. #65262	C₂²	semidirect
52. #65229	C₂²	semidirect
53. C₄×#685	C₂²	semidirect
54. #65226	C₂²	semidirect
55. #65225	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
57. #65221	C₂²	semidirect
58. #64956	C₂²	semidirect
59. #64955	C₂²	semidirect
61. #64953	C₂²	semidirect
62. D₅×#95	C₂²	semidirect
63. #64942	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
140. #2285	D₅	semidirect
242. #384	C₂×D₅	semidirect
245. #382	C₂×D₅	semidirect
259. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
260. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
321. D₂₀	#117	semidirect
378. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
566. C₅	#34194	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₅×#2285	2
#10614002	2
#10613791	2
#10606091	2
#10606055	2
#10605957	2
#10605738	2
D₅×#380	2
#10605610	2
#10605593	2
#10605502	2
#10605492	2
#10605482	2
#34194	5