Subgroups — #12259519

Order 1280.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10605989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10605989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10605989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10605957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605852	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10605790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10605167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#10605148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#10605124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#709	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
48	#65279	C₂²	1	4	yes	—
49	#65278	C₂²	1	4	yes	—
50	#65267	C₂²	1	4	yes	—
51	#65261	C₂²	1	4	yes	—
52	#65247	C₂²	1	4	yes	—
53	#65235	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
55	#65229	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
57	#65226	C₂²	1	2	yes	—
58	#65226	C₂²	1	2	yes	—
59	#65226	C₂²	1	2	yes	—
60	#65226	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65226	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65222	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
64	#64956	C₂²	1	2	yes	—
65	#64956	C₂²	1	2	yes	—
66	#64956	C₂²	1	2	yes	—
67	#64955	C₂²	1	2	yes	—
68	#64955	C₂²	1	2	yes	—
69	#64955	C₂²	1	2	yes	—
70	#64954	C₂²	1	4	yes	—
71	#64953	C₂²	1	2	yes	—
72	#64953	C₂²	1	2	yes	—
73	#64953	C₂²	1	2	yes	—
74	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
75	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
76	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
77	#64943	C₂²	1	4	yes	—
78	#64942	C₂²	1	4	yes	—
79	#64940	C₂²	1	2	yes	—
80	#64940	C₂²	1	2	yes	—
81	#64940	C₂²	1	2	yes	—
82	#64939	C₂²	1	2	yes	—
83	#64939	C₂²	1	2	yes	—
84	#64939	C₂²	1	2	yes	—
85	#64938	C₂²	1	2	yes	—
86	#64938	C₂²	1	2	yes	—
87	#64938	C₂²	1	2	yes	—
88	#64937	C₂²	1	2	yes	—
89	#64937	C₂²	1	2	yes	—
90	#64937	C₂²	1	2	yes	—
91	#64935	C₂²	1	4	yes	—
92	#34195	—	5	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#709	—	2	8	no	—
100	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#4027	—	2	16	no	—
151	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	4	yes	—
169	#3963	C₂³	1	2	yes	—
170	#3963	C₂³	1	4	yes	—
171	#3963	C₂³	1	4	yes	—
172	#3963	C₂³	1	2	yes	—
173	#3963	C₂³	1	2	yes	—
174	#3963	C₂³	1	2	yes	—
175	#3963	C₂³	1	2	yes	—
176	#3963	C₂³	1	2	yes	—
177	#3963	C₂³	1	4	yes	—
178	#3963	C₂³	1	4	yes	—
179	#3963	C₂³	1	4	yes	—
180	#3963	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
182	#2356	—	5	2	no	—
183	#2353	—	5	2	no	—
184	#2353	—	5	2	no	—
185	#2349	—	5	2	no	—
186	#2347	—	5	2	no	—
187	#2343	—	5	2	no	—
188	#2343	—	5	2	no	—
189	#2339	—	5	2	no	—
190	#2320	—	5	2	no	—
191	#2318	—	5	2	no	—
192	#2318	—	5	2	no	—
193	#2283	—	5	1	no	—
194	#2283	—	5	1	no	—
195	#2283	—	5	1	no	—
196	#2283	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#383	—	5	1	no	—
198	C₂×#383	—	5	1	no	—
199	#2275	—	5	2	no	—
200	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	#41	1	8	yes	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#709	—	2	32	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
255	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#685	—	2	8	no	—
262	#685	—	4	4	no	—
263	#685	—	4	4	no	—
264	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#683	—	2	8	no	—
271	#683	—	4	4	no	—
272	#683	—	4	4	no	—
273	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
278	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
279	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
280	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×#41	—	5	1	no	—
287	C₄×#41	—	5	16	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
297	C₂×#117	—	5	1	no	—
298	C₂×#117	—	5	1	no	—
299	C₂×#117	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	#391	—	5	4	no	—
304	#389	—	5	4	no	—
305	#388	—	5	4	no	—
306	#388	—	5	4	no	—
307	#387	—	5	4	no	—
308	#387	—	5	4	no	—
309	#387	—	5	4	no	—
310	#387	—	5	4	no	—
311	#386	—	5	4	no	—
312	#386	—	5	4	no	—
313	#385	—	5	4	no	—
314	#385	—	5	4	no	—
315	#383	—	5	2	no	—
316	#383	—	5	2	no	—
317	#383	—	5	2	no	—
318	#383	—	5	1	no	—
319	#383	—	5	1	no	—
320	#383	—	5	2	no	—
321	#383	—	5	2	no	—
322	#383	—	5	2	no	—
323	#383	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	#383	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
325	#382	—	5	2	no	—
326	#382	—	5	2	no	—
327	#382	—	5	2	no	—
328	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
329	#381	—	5	2	no	—
330	#381	—	5	2	no	—
331	#381	—	5	2	no	—
332	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
333	#380	—	5	2	no	—
334	#380	—	5	2	no	—
335	#380	—	5	2	no	—
336	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
348	#376	—	5	2	no	—
349	#376	—	5	2	no	—
350	#376	—	5	2	no	—
351	#376	C₂×D₅	1	2	yes	—
352	C₂×#95	—	5	2	no	—
353	C₂×#95	—	5	2	no	—
354	C₂×#95	—	5	2	no	—
355	C₂×#95	—	5	2	no	—
356	C₂×#95	—	5	2	no	—
357	C₂×#95	—	5	2	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊D₅	#117	1	16	yes	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
406	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
413	D₂₀	—	2	8	no	—
414	C₄×D₅	—	2	8	no	—
415	C₄×D₅	—	2	8	no	—
416	C₄×D₅	—	4	4	no	—
417	C₄×D₅	—	4	4	no	—
418	C₄×D₅	—	4	4	no	—
419	C₄×D₅	—	4	4	no	—
420	C₄×D₅	—	8	8	no	—
421	Dic₁₀	—	2	8	no	—
422	C₂×#41	—	5	8	no	—
423	C₂×#41	—	10	8	no	—
424	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
440	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
441	C₄×D₄	—	5	8	no	—
442	C₄×D₄	—	5	8	no	—
443	C₄×D₄	—	5	8	no	—
444	C₄×D₄	—	5	8	no	—
445	C₄×D₄	—	5	8	no	—
446	C₄×D₄	—	5	8	no	—
447	C₄×D₄	—	10	16	no	—
448	#117	—	5	8	no	—
449	#117	—	5	8	no	—
450	#117	—	5	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
471	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
478	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
482	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	#95	—	5	2	no	—
489	#95	—	5	2	no	—
490	#95	—	5	2	no	—
491	#95	—	5	2	no	—
492	#95	—	5	2	no	—
493	#95	—	5	2	no	—
494	#95	—	5	4	no	—
495	#95	—	5	4	no	—
496	#95	—	5	4	no	—
497	#95	—	5	4	no	—
498	#95	—	5	4	no	—
499	#95	—	5	4	no	—
500	#95	—	5	4	no	—
501	#95	—	5	4	no	—
502	#95	—	5	4	no	—
503	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
509	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
514	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
516	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
517	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
518	C₂×D₅	—	2	2	no	—
519	C₂×D₅	—	2	2	no	—
520	C₂×D₅	—	2	8	no	—
521	C₂×D₅	—	2	2	no	—
522	C₂×D₅	—	2	2	no	—
523	C₂×D₅	—	2	2	no	—
524	C₂×D₅	—	4	4	no	—
525	C₂×D₅	C₂×#117	1	4	yes	—
526	C₄×C₅	—	2	2	no	—
527	C₄×C₅	—	2	2	no	—
528	C₄×C₅	—	2	2	no	—
529	C₄×C₅	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅	—	4	4	no	—
533	C₄×C₅	—	4	4	no	—
534	Dic₅	—	2	2	no	—
535	Dic₅	—	2	2	no	—
536	Dic₅	—	2	2	no	—
537	Dic₅	—	2	2	no	—
538	Dic₅	—	2	2	no	—
539	Dic₅	—	4	4	no	—
540	Dic₅	—	4	4	no	—
541	Dic₅	C₂×#117	1	4	yes	—
542	C₂⁴	—	5	1	no	—
543	C₂⁴	—	5	1	no	—
544	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
545	#41	—	10	32	no	—
546	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
548	C₂×D₄	—	5	4	no	—
549	C₂×D₄	—	5	8	no	—
550	C₂×D₄	—	5	4	no	—
551	C₂×D₄	—	5	4	no	—
552	C₂×D₄	—	10	4	no	—
553	C₂×D₄	—	10	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	—	5	4	no	—
616	C₄²	—	5	4	no	—
617	C₄²	—	5	4	no	—
618	C₄²	—	5	4	no	—
619	C₄²	—	5	4	no	—
620	C₄²	—	5	4	no	—
621	C₄²	—	10	8	no	—
622	C₄²	—	20	4	no	—
623	C₄²	—	20	4	no	—
624	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
625	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
626	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
627	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
628	C₂×C₅	—	2	4	no	—
629	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅	#3521	1	4	yes	—
633	D₅	—	2	4	no	—
634	D₅	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	5	2	no	—
638	C₂³	—	5	4	no	—
639	C₂³	—	5	2	no	—
640	C₂³	—	10	2	no	—
641	C₂³	—	10	2	no	—
642	C₂³	—	10	2	no	—
643	C₂³	—	10	2	no	—
644	C₂³	—	10	2	no	—
645	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
646	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
647	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	10	8	no	—
649	D₄	—	5	16	no	—
650	D₄	—	10	8	no	—
651	D₄	—	10	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	5	2	no	—
668	C₂×C₄	—	5	4	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	5	2	no	—
671	C₂×C₄	—	5	2	no	—
672	C₂×C₄	—	5	2	no	—
673	C₂×C₄	—	5	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	8	no	—
675	C₂×C₄	—	10	8	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	4	no	—
682	C₂×C₄	—	10	4	no	—
683	C₂×C₄	—	10	4	no	—
684	C₂×C₄	—	10	4	no	—
685	C₂×C₄	—	10	4	no	—
686	C₂×C₄	—	10	4	no	—
687	C₂×C₄	—	20	4	no	—
688	C₂×C₄	—	20	4	no	—
689	C₂×C₄	—	20	4	no	—
690	C₂×C₄	—	20	4	no	—
691	C₂×C₄	—	40	8	no	—
692	C₂×C₄	—	40	8	no	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
699	C₅	#34195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	8	no	—
703	C₂²	—	5	4	no	—
704	C₂²	—	10	2	no	—
705	C₂²	—	10	2	no	—
706	C₂²	—	10	8	no	—
707	C₂²	—	10	2	no	—
708	C₂²	—	10	2	no	—
709	C₂²	—	10	2	no	—
710	C₂²	—	20	4	no	—
711	C₂²	D₅×#117	1	4	yes	—
712	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
714	C₂²	#66283	1	2	yes	—
715	C₂²	#66283	1	2	yes	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	5	4	no	—
725	C₄	—	10	2	no	—
726	C₄	—	10	2	no	—
727	C₄	—	10	2	no	—
728	C₄	—	10	2	no	—
729	C₄	—	10	2	no	—
730	C₄	—	20	4	no	—
731	C₄	—	20	4	no	—
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	10	4	no	—
734	C₂	—	20	2	no	—
735	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#10617632	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#10617632	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#10618069	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	#2283	D₅
hypocenter	C₅	#34195
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2283	C₂	semidirect
3. C₂×#65226	C₂	semidirect
4. D₅×#383	C₂	semidirect
5. #10605989	C₂	semidirect
6. #10605989	C₂	semidirect
7. #10605989	C₂	semidirect
8. #10605957	C₂	semidirect
9. #10605882	C₂	semidirect
11. #10605790	C₂	semidirect
12. #10605742	C₂	semidirect
13. #10605615	C₂	semidirect
14. #10605497	C₂	semidirect
15. #10605366	C₂	semidirect
16. #10605299	C₂	semidirect
17. #10605167	C₂	semidirect
18. #10605148	C₂	semidirect
19. #10605124	C₂	semidirect
28. C₄×#709	C₄	semidirect
112. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
131. #4072	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
153. #4018	C₂×C₄	semidirect
154. #4018	C₂×C₄	semidirect
155. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
156. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
157. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
158. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
196. #2283	D₅	semidirect
482. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
699. C₅	#34195	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₅×#2283	2
C₂×#65226	2
D₅×#383	2
#10605989	2
#10605957	2
#10605882	2
#10605852	2
#10605790	2
#10605742	2
#10605615	2
#10605497	2
#10605366	2
#10605299	2
#10605167	2
#10605148	2
#10605124	2
#34195	5