Subgroups — #12259537

Order 1280.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608345	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10608220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607931	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10607712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10606694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606692	C₂	1	4	yes	maximal
10	#10605991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605989	C₂	1	2	yes	maximal
12	#10605882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605879	C₂	1	2	yes	maximal
14	#10605484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10605347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10605144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10605114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Q₈×D₅	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#383	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65519	C₂²	1	2	yes	—
42	#65276	C₂²	1	2	yes	—
43	#65274	C₂²	1	2	yes	—
44	#65270	C₂²	1	4	yes	—
45	#65267	C₂²	1	4	yes	—
46	#65265	C₂²	1	4	yes	—
47	#65265	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
49	#65261	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
51	#65226	C₂²	1	2	yes	—
52	#65225	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
59	#64956	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#64956	C₂²	1	4	yes	—
61	#64956	C₂²	1	2	yes	—
62	#64956	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#64955	C₂²	1	4	yes	—
64	#64953	C₂²	1	4	yes	—
65	#64953	C₂²	1	2	yes	—
66	#64944	C₂²	1	4	yes	—
67	#64943	C₂²	1	4	yes	—
68	#64942	C₂²	1	4	yes	—
69	#64940	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#64940	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#64939	C₂²	1	2	yes	—
72	#64939	C₂²	1	2	yes	—
73	#64939	C₂²	1	4	yes	—
74	#64938	C₂²	1	2	yes	—
75	#64938	C₂²	1	2	yes	—
76	#64938	C₂²	1	4	yes	—
77	#64938	C₂²	1	4	yes	—
78	#64938	C₂²	1	4	yes	—
79	#64937	C₂²	1	2	yes	—
80	#64937	C₂²	1	2	yes	—
81	#64936	C₂²	1	4	yes	—
82	#64935	C₂²	1	4	yes	—
83	#64935	C₂²	1	4	yes	—
84	#34196	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
104	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#4038	—	4	8	no	—
134	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
136	#4033	—	2	8	no	—
137	#4033	C₂×C₄	1	16	yes	—
138	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#4018	—	4	4	no	—
140	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
141	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
144	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	#3963	C₂³	1	2	yes	—
153	#3963	C₂³	1	2	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
167	#2355	—	5	2	no	—
168	#2355	—	5	4	no	—
169	Q₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
170	#2344	—	5	2	no	—
171	#2344	—	5	4	no	—
172	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
173	#2320	—	5	2	no	—
174	#2320	—	5	2	no	—
175	#2320	—	5	1	no	—
176	#2320	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2285	—	5	2	no	—
178	#2285	—	5	1	no	—
179	#2283	—	5	2	no	—
180	#2283	—	5	1	no	—
181	#2276	—	5	1	no	—
182	#2276	—	5	1	no	—
183	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₁₀	#41	1	8	yes	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
225	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#685	—	2	8	no	—
228	#685	—	2	4	no	—
229	#685	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#683	—	2	8	no	—
235	#683	—	2	8	no	—
236	#683	—	2	4	no	—
237	#683	—	2	4	no	—
238	#683	—	2	8	no	—
239	#683	—	4	4	no	—
240	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
247	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	5	16	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	—	5	4	no	—
266	C₂×#117	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
271	#391	—	5	2	no	—
272	#391	—	5	4	no	—
273	#391	—	5	4	no	—
274	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
275	#389	—	5	4	no	—
276	#389	—	5	2	no	—
277	#389	—	5	4	no	—
278	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
279	#387	—	5	4	no	—
280	#387	—	5	4	no	—
281	#387	—	5	4	no	—
282	#387	—	5	4	no	—
283	#387	—	5	4	no	—
284	#387	C₂×D₅	1	4	yes	—
285	#384	—	5	4	no	—
286	#384	—	5	2	no	—
287	#383	—	5	2	no	—
288	#383	—	5	1	no	—
289	#383	—	5	1	no	—
290	#383	C₂×D₅	1	2	yes	—
291	#382	—	5	2	no	—
292	#382	—	5	2	no	—
293	#382	—	5	4	no	—
294	#382	—	5	2	no	—
295	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
296	#381	—	5	4	no	—
297	#381	—	5	2	no	—
298	#380	—	5	2	no	—
299	#380	—	5	4	no	—
300	#380	—	5	1	no	—
301	#380	—	5	2	no	—
302	#380	—	5	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
317	#376	—	5	1	no	—
318	#376	—	5	2	no	—
319	#376	—	5	2	no	—
320	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
369	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
370	C₄×D₅	—	2	8	no	—
371	C₄×D₅	—	2	16	no	—
372	C₄×D₅	—	2	8	no	—
373	C₄×D₅	—	2	16	no	—
374	C₄×D₅	—	2	8	no	—
375	Dic₁₀	—	2	16	no	—
376	Dic₁₀	#117	1	16	yes	complemented
377	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
378	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
388	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
390	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
394	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
395	#117	—	20	4	no	—
396	#117	—	20	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	#95	—	5	1	no	—
438	#95	—	5	1	no	—
439	#95	—	5	2	no	—
440	#95	—	5	4	no	—
441	#95	—	5	4	no	—
442	#95	—	5	2	no	—
443	#95	—	5	2	no	—
444	#95	—	5	2	no	—
445	#95	—	5	4	no	—
446	#95	—	5	4	no	—
447	#95	—	5	4	no	—
448	#95	—	5	2	no	—
449	#95	—	5	2	no	—
450	#95	—	5	4	no	—
451	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
456	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
457	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
460	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
462	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₅	—	2	2	no	—
464	C₂×D₅	—	2	2	no	—
465	C₂×D₅	—	2	4	no	—
466	C₂×D₅	—	2	4	no	—
467	C₂×D₅	#520	1	4	yes	—
468	C₄×C₅	—	2	4	no	—
469	C₄×C₅	—	2	2	no	—
470	C₄×C₅	—	2	2	no	—
471	C₄×C₅	—	2	4	no	—
472	C₄×C₅	—	4	4	no	—
473	C₄×C₅	—	4	2	no	—
474	C₄×C₅	—	4	2	no	—
475	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
476	Dic₅	—	2	2	no	—
477	Dic₅	—	2	4	no	—
478	Dic₅	—	2	2	no	—
479	Dic₅	—	4	2	no	—
480	Dic₅	—	4	4	no	—
481	Dic₅	—	4	2	no	—
482	Dic₅	C₂×#117	1	8	yes	—
483	Dic₅	#519	1	4	yes	—
484	C₂⁴	—	5	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₄²	—	5	8	no	—
543	C₄²	—	5	8	no	—
544	C₄²	—	5	4	no	—
545	C₄²	—	5	4	no	—
546	C₄²	—	5	8	no	—
547	C₄²	—	5	4	no	—
548	C₄²	—	10	8	no	—
549	C₄²	—	10	8	no	—
550	C₄²	—	10	4	no	—
551	C₄²	—	20	2	no	—
552	C₄²	—	20	4	no	—
553	C₄²	—	20	4	no	—
554	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
555	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
556	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅	#3522	1	2	yes	—
560	C₂×C₅	#3523	1	2	yes	—
561	D₅	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	5	2	no	—
563	C₂³	—	5	2	no	—
564	C₂³	—	5	2	no	—
565	C₂³	—	10	2	no	—
566	C₂³	—	10	2	no	—
567	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	8	no	—
569	Q₈	—	5	16	no	—
570	Q₈	—	10	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂×C₄	—	5	4	no	—
588	C₂×C₄	—	5	8	no	—
589	C₂×C₄	—	5	4	no	—
590	C₂×C₄	—	5	4	no	—
591	C₂×C₄	—	5	2	no	—
592	C₂×C₄	—	5	2	no	—
593	C₂×C₄	—	10	16	no	—
594	C₂×C₄	—	10	8	no	—
595	C₂×C₄	—	10	8	no	—
596	C₂×C₄	—	10	16	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	1	no	—
600	C₂×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₄	—	10	1	no	—
602	C₂×C₄	—	10	8	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
618	C₅	#34196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
619	C₂²	—	5	4	no	—
620	C₂²	—	10	2	no	—
621	C₂²	—	10	4	no	—
622	C₂²	—	10	4	no	—
623	C₂²	—	10	2	no	—
624	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
626	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	5	8	no	—
637	C₄	—	5	4	no	—
638	C₄	—	10	2	no	—
639	C₄	—	10	4	no	—
640	C₄	—	10	2	no	—
641	C₄	—	20	2	no	—
642	C₄	—	20	4	no	—
643	C₄	—	20	2	no	—
644	C₄	D₅×#117	1	4	yes	—
645	C₂	—	10	4	no	—
646	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
647	C₂	D₅×#519	1	1	yes	characteristic
648	C₂	D₅×#520	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#10618415	1	2	yes	—
650	C₂	#10618459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2320	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#2320	D₅
hypocenter	C₅	#34196
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2320	C₂	semidirect
3. #10614185	C₂	semidirect
5. #10608220	C₂	semidirect
7. #10607712	C₂	semidirect
8. #10606694	C₂	semidirect
10. #10605991	C₂	semidirect
12. #10605882	C₂	semidirect
15. #10605347	C₂	semidirect
17. #10605114	C₂	semidirect
21. C₄×Q₈×D₅	C₄	semidirect
176. #2320	D₅	semidirect
376. Dic₁₀	#117	semidirect
618. C₅	#34196	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₅×#2320	2
#10614185	2
#10608345	2
#10608220	2
#10607931	2
#10607712	2
#10606694	2
#10606692	2
#10605991	2
#10605989	2
#10605882	2
#10605879	2
#10605484	2
#10605347	2
#10605144	2
#10605114	2
#34196	5