Subgroups — #12259538

Order 1280.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608345	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10608214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10606692	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10606677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10606054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10606049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10605889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605878	C₂	1	2	yes	maximal
12	#10605498	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10605484	C₂	1	2	yes	maximal
14	#10605483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10605373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄⋊C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10605347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Q₈×D₅	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#65519	C₂²	1	2	yes	—
42	#65276	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65276	C₂²	1	2	yes	—
44	#65276	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65276	C₂²	1	2	yes	—
46	#65270	C₂²	1	4	yes	—
47	#65266	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65266	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65266	C₂²	1	2	yes	—
50	#65265	C₂²	1	2	yes	—
51	#65265	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
57	#65262	C₂²	1	2	yes	—
58	#65261	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
60	#65225	C₂²	1	2	yes	—
61	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65222	C₂²	1	4	yes	—
65	#65221	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
68	#65217	C₂²	1	2	yes	—
69	#64956	C₂²	1	4	yes	—
70	#64955	C₂²	1	4	yes	—
71	#64953	C₂²	1	4	yes	—
72	#64953	C₂²	1	2	yes	—
73	#64943	C₂²	1	4	yes	—
74	#64942	C₂²	1	4	yes	—
75	#64941	C₂²	1	4	yes	—
76	#64940	C₂²	1	4	yes	—
77	#64940	C₂²	1	2	yes	—
78	#64939	C₂²	1	4	yes	—
79	#64938	C₂²	1	4	yes	—
80	#64937	C₂²	1	4	yes	—
81	#64936	C₂²	1	4	yes	—
82	#64935	C₂²	1	4	yes	—
83	#64935	C₂²	1	4	yes	—
84	#34196	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#4038	—	4	4	no	—
138	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
139	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#4033	—	2	8	no	—
141	#4033	C₂×C₄	1	16	yes	—
142	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#4018	—	4	8	no	—
144	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
145	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
148	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	#3963	C₂³	1	2	yes	—
154	#3963	C₂³	1	2	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	2	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	#3963	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
168	#2355	—	5	2	no	—
169	#2355	—	5	2	no	—
170	#2355	—	5	1	no	—
171	#2355	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	Q₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
173	Q₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
174	#2344	—	5	4	no	—
175	#2344	—	5	2	no	—
176	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
177	#2320	—	5	2	no	—
178	#2320	—	5	4	no	—
179	#2285	—	5	1	no	—
180	#2285	—	5	2	no	—
181	#2283	—	5	2	no	—
182	#2283	—	5	1	no	—
183	#2276	—	5	2	no	—
184	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
235	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#685	—	2	4	no	—
238	#685	—	2	8	no	—
239	#685	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	#683	—	2	8	no	—
248	#683	—	2	8	no	—
249	#683	—	4	4	no	—
250	#683	—	4	4	no	—
251	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
256	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
257	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
258	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	5	16	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	5	2	no	—
276	C₂×#117	—	5	4	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
281	#391	—	5	2	no	—
282	#391	—	5	4	no	—
283	#391	—	5	4	no	—
284	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
285	#389	—	5	4	no	—
286	#389	—	5	2	no	—
287	#389	—	5	2	no	—
288	#389	—	5	4	no	—
289	#387	—	5	4	no	—
290	#387	—	5	4	no	—
291	#387	—	5	4	no	—
292	#387	—	5	4	no	—
293	#387	—	5	4	no	—
294	#387	C₂×D₅	1	4	yes	—
295	#384	—	5	2	no	—
296	#384	—	5	2	no	—
297	#384	—	5	1	no	—
298	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
299	#383	—	5	2	no	—
300	#383	—	5	4	no	—
301	#382	—	5	2	no	—
302	#382	—	5	1	no	—
303	#382	—	5	1	no	—
304	#382	—	5	2	no	—
305	#382	—	5	4	no	—
306	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
307	#381	—	5	2	no	—
308	#381	—	5	4	no	—
309	#380	—	5	2	no	—
310	#380	—	5	1	no	—
311	#380	—	5	2	no	—
312	#380	—	5	1	no	—
313	#380	—	5	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
329	#376	—	5	2	no	—
330	#376	—	5	4	no	—
331	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
339	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₄×D₅	—	2	16	no	—
389	C₄×D₅	—	2	8	no	—
390	C₄×D₅	—	2	8	no	—
391	C₄×D₅	—	2	8	no	—
392	C₄×D₅	—	2	16	no	—
393	Dic₁₀	—	2	16	no	—
394	Dic₁₀	#117	1	16	yes	complemented
395	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
396	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
409	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
411	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
412	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
413	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
414	#117	—	20	8	no	—
415	#117	—	20	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	#95	—	5	2	no	—
460	#95	—	5	4	no	—
461	#95	—	5	2	no	—
462	#95	—	5	2	no	—
463	#95	—	5	2	no	—
464	#95	—	5	4	no	—
465	#95	—	5	2	no	—
466	#95	—	5	2	no	—
467	#95	—	5	4	no	—
468	#95	—	5	4	no	—
469	#95	—	5	4	no	—
470	#95	—	5	4	no	—
471	#95	—	5	4	no	—
472	#95	—	5	2	no	—
473	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
474	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
475	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
476	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₅	—	2	2	no	—
485	C₂×D₅	—	2	2	no	—
486	C₂×D₅	—	2	2	no	—
487	C₂×D₅	—	2	2	no	—
488	C₂×D₅	—	2	2	no	—
489	C₂×D₅	—	2	2	no	—
490	C₂×D₅	#520	1	4	yes	—
491	C₄×C₅	—	2	4	no	—
492	C₄×C₅	—	2	4	no	—
493	C₄×C₅	—	2	2	no	—
494	C₄×C₅	—	4	4	no	—
495	C₄×C₅	—	4	2	no	—
496	C₄×C₅	—	4	2	no	—
497	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
498	C₄×C₅	#519	1	4	yes	—
499	Dic₅	—	2	2	no	—
500	Dic₅	—	2	2	no	—
501	Dic₅	—	2	2	no	—
502	Dic₅	—	2	4	no	—
503	Dic₅	—	4	2	no	—
504	Dic₅	—	4	4	no	—
505	Dic₅	—	4	2	no	—
506	Dic₅	C₂×#117	1	8	yes	—
507	C₂⁴	—	5	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
517	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	5	8	no	—
576	C₄²	—	5	8	no	—
577	C₄²	—	5	8	no	—
578	C₄²	—	5	4	no	—
579	C₄²	—	5	4	no	—
580	C₄²	—	5	4	no	—
581	C₄²	—	10	8	no	—
582	C₄²	—	10	8	no	—
583	C₄²	—	10	4	no	—
584	C₄²	—	20	4	no	—
585	C₄²	—	20	4	no	—
586	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
587	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
588	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅	#3522	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	#3522	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅	#3523	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₅	#3523	1	1	yes	characteristic
595	D₅	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	5	2	no	—
597	C₂³	—	5	2	no	—
598	C₂³	—	5	2	no	—
599	C₂³	—	10	1	no	—
600	C₂³	—	10	1	no	—
601	C₂³	—	10	1	no	—
602	C₂³	—	10	1	no	—
603	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	8	no	—
605	Q₈	—	5	16	no	—
606	Q₈	—	10	16	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	5	4	no	—
623	C₂×C₄	—	5	4	no	—
624	C₂×C₄	—	5	4	no	—
625	C₂×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂×C₄	—	5	4	no	—
628	C₂×C₄	—	5	2	no	—
629	C₂×C₄	—	10	16	no	—
630	C₂×C₄	—	10	16	no	—
631	C₂×C₄	—	10	8	no	—
632	C₂×C₄	—	10	1	no	—
633	C₂×C₄	—	10	1	no	—
634	C₂×C₄	—	10	1	no	—
635	C₂×C₄	—	10	1	no	—
636	C₂×C₄	—	10	1	no	—
637	C₂×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂×C₄	—	10	1	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	8	no	—
641	C₂×C₄	—	10	8	no	—
642	C₂×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	4	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂×C₄	—	10	2	no	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
660	C₅	#34196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂²	—	5	4	no	—
662	C₂²	—	10	2	no	—
663	C₂²	—	10	2	no	—
664	C₂²	—	10	2	no	—
665	C₂²	—	10	2	no	—
666	C₂²	—	10	2	no	—
667	C₂²	—	10	2	no	—
668	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	5	8	no	—
682	C₄	—	10	2	no	—
683	C₄	—	10	2	no	—
684	C₄	—	10	2	no	—
685	C₄	—	10	4	no	—
686	C₄	—	20	2	no	—
687	C₄	—	20	2	no	—
688	C₄	—	20	4	no	—
689	C₄	D₅×#117	1	4	yes	—
690	C₄	#65906	1	4	yes	—
691	C₂	—	10	4	no	—
692	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#65906	1	1	yes	characteristic
694	C₂	D₅×#520	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#10618837	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#10618894	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#10618926	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#10618956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₅
hypocenter	C₅	#34196
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2355	C₂	semidirect
3. #10614193	C₂	semidirect
5. #10608214	C₂	semidirect
7. #10606677	C₂	semidirect
8. #10606054	C₂	semidirect
10. #10605889	C₂	semidirect
15. #10605373	C₂	semidirect
16. C₄⋊C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
17. #10605347	C₂	semidirect
21. C₄×Q₈×D₅	C₄	semidirect
171. #2355	D₅	semidirect
394. Dic₁₀	#117	semidirect
660. C₅	#34196	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₅×#2355	2
#10614193	2
#10608345	2
#10608214	2
#10606692	2
#10606677	2
#10606054	2
#10606049	2
#10605889	2
#10605878	2
#10605498	2
#10605484	2
#10605483	2
#10605373	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀	2
#10605347	2
#34196	5