Subgroups — #12259572

Order 1280.

3190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614569	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10614567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	Dic₅×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10613814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#123	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66132	—	2	8	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4072	—	2	8	no	—
31	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65536	C₂²	1	2	yes	—
37	#65509	C₂²	1	4	yes	—
38	#65509	C₂²	1	4	yes	—
39	#65501	C₂²	1	4	yes	—
40	#65500	C₂²	1	4	yes	—
41	#65500	C₂²	1	2	yes	—
42	#65500	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65500	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65274	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65270	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65270	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65240	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65240	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65239	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#34199	—	5	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₅×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₅×#123	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
108	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
109	#4072	—	2	16	no	—
110	#4072	—	2	16	no	—
111	#4072	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
120	#3963	C₂³	1	8	yes	—
121	#3963	C₂³	1	8	yes	—
122	#3963	C₂³	1	8	yes	—
123	#3963	C₂³	1	8	yes	—
124	#3963	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×#123	D₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#518	—	5	1	no	—
127	C₂²×#117	—	5	1	no	—
128	#2359	—	5	8	no	—
129	#2344	—	5	4	no	—
130	#2342	—	5	4	no	—
131	#2322	—	5	4	no	—
132	#2315	—	5	1	no	—
133	#2308	—	5	1	no	—
134	C₄×#123	—	5	4	no	—
135	C₂×#381	—	5	1	no	—
136	#2273	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
211	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
214	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#123	Dic₅	1	16	yes	complemented
217	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
218	C₂×#123	C₂×D₅	1	4	yes	—
219	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
220	#518	—	10	8	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
223	C₂×#117	—	5	4	no	—
224	C₂×#117	—	5	2	no	—
225	C₂×#117	—	5	4	no	—
226	C₂×#117	—	10	8	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
237	#389	—	5	8	no	—
238	#388	—	5	8	no	—
239	#388	—	5	8	no	—
240	#387	—	5	8	no	—
241	#387	—	5	8	no	—
242	#386	—	5	4	no	—
243	#386	—	5	4	no	—
244	#385	—	5	4	no	—
245	#385	—	5	4	no	—
246	#385	—	5	8	no	—
247	#381	—	5	2	no	—
248	#381	—	5	2	no	—
249	#381	—	5	4	no	—
250	#381	—	5	2	no	—
251	#380	—	5	4	no	—
252	#379	—	5	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
258	C₂×#95	—	5	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
272	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₅×D₄	—	2	16	no	—
285	C₅×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
313	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
316	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	#123	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
338	#123	C₂×Dic₅	1	32	yes	complemented
339	#123	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
340	C₄×D₄	—	10	16	no	—
341	C₄×D₄	—	10	16	no	—
342	#117	—	10	16	no	—
343	#117	—	10	16	no	—
344	#117	—	10	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
377	#95	—	5	8	no	—
378	#95	—	5	8	no	—
379	#95	—	5	8	no	—
380	#95	—	5	8	no	—
381	#95	—	5	8	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
397	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
404	C₄×C₅	—	2	4	no	—
405	C₄×C₅	—	2	4	no	—
406	C₄×C₅	—	2	4	no	—
407	C₄×C₅	—	2	8	no	—
408	Dic₅	—	2	8	no	—
409	Dic₅	—	4	4	no	—
410	Dic₅	—	4	4	no	—
411	Dic₅	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
417	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
419	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
420	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	32	no	—
429	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
430	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
486	C₄²	—	10	16	no	—
487	C₄²	—	10	8	no	—
488	C₄²	—	20	8	no	—
489	C₂×C₅	—	2	4	no	—
490	C₂×C₅	—	2	4	no	—
491	C₂×C₅	—	2	4	no	—
492	C₂×C₅	—	4	4	no	—
493	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
495	C₂×C₅	#3485	1	2	yes	—
496	C₂×C₅	#3491	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	D₄×Dic₅	1	16	yes	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
522	D₄	—	2	16	no	—
523	D₄	—	2	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	5	8	no	—
538	C₂×C₄	—	10	8	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	8	no	—
543	C₂×C₄	—	10	8	no	—
544	C₂×C₄	—	10	8	no	—
545	C₂×C₄	—	20	8	no	—
546	C₂×C₄	—	20	8	no	—
547	C₂×C₄	—	40	8	no	—
548	C₂×C₄	—	40	4	no	—
549	C₂×C₄	—	40	4	no	—
550	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
554	C₅	#34199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	16	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	8	no	—
570	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	4	yes	—
572	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#66283	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	10	8	no	—
582	C₄	—	20	4	no	—
583	C₄	—	20	4	no	—
584	C₄	—	20	4	no	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	2	4	no	—
587	C₂	—	2	4	no	—
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	#10617902	1	2	yes	—
590	C₂	#10617913	1	2	yes	—
591	C₂	C₂²×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#10619161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₅×#123	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₅
hypocenter	C₅	#34199
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#4072	C₂	semidirect
5. C₂×#65500	C₂	semidirect
6. #10614569	C₂	semidirect
7. #10614567	C₂	semidirect
8. Dic₅×#123	C₂	semidirect
9. #10613890	C₂	semidirect
10. #10613828	C₂	semidirect
11. #10613825	C₂	semidirect
12. #10613814	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
33. C₂×#4072	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
42. #65500	C₂²	semidirect
43. #65500	C₂²	semidirect
45. C₂×#3963	C₂²	semidirect
46. #65274	C₂²	semidirect
47. #65270	C₂²	semidirect
48. #65270	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
50. #65240	C₂²	semidirect
51. #65240	C₂²	semidirect
52. #65239	C₂²	semidirect
53. #65239	C₂²	semidirect
54. #65239	C₂²	semidirect
55. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
68. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
216. C₂×#123	Dic₅	semidirect
330. C₂³×C₄	C₂×Dic₅	semidirect
337. #123	C₂×Dic₅	semidirect
338. #123	C₂×Dic₅	semidirect
339. #123	C₂×Dic₅	semidirect
349. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
367. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
368. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
554. C₅	#34199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#123	2
C₂×#66132	2
C₂²×#4072	2
#10615774	2
C₂×#65500	2
#10614569	2
#10614567	2
Dic₅×#123	2
#10613890	2
#10613828	2
#10613825	2
#10613814	2
#34199	5