Subgroups — #12259581

Order 1280.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10607937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10607936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10606110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10606091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10605960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
23	#65858	C₄	1	16	yes	complemented
24	#65857	—	2	8	no	—
25	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4039	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4032	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65502	C₂²	1	4	yes	—
44	#65278	C₂²	1	8	yes	—
45	#65278	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65277	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65276	C₂²	1	2	yes	—
48	#65276	C₂²	1	2	yes	—
49	#65276	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65262	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65244	C₂²	1	2	yes	—
54	#65232	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#64958	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#64955	C₂²	1	8	yes	—
60	#64954	C₂²	1	8	yes	—
61	#64943	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#34200	—	5	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#709	—	2	4	no	—
70	C₂×#709	—	2	4	no	—
71	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#117	—	2	4	no	—
86	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
105	#4072	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#683	—	2	8	no	—
112	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
117	#4043	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#4041	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#4039	—	4	16	no	—
120	#4038	—	2	8	no	—
121	D₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	D₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	#4032	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#4028	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#4027	—	2	16	no	—
127	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
128	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
129	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
130	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	#3963	C₂³	1	4	yes	—
132	#3963	C₂³	1	8	yes	—
133	#3963	C₂³	1	8	yes	—
134	#3963	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#525	—	5	1	no	—
136	C₂×#520	—	5	1	no	—
137	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
138	#2361	—	5	4	no	—
139	#2360	—	5	4	no	—
140	#2352	—	5	4	no	—
141	D₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
142	#2322	—	5	4	no	—
143	#2317	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#2311	—	5	1	no	—
145	C₄×#120	—	5	4	no	—
146	#2280	—	5	1	no	—
147	#2274	—	5	1	no	—
148	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#709	—	2	32	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
202	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
215	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
216	#685	—	2	8	no	—
217	#685	—	2	8	no	—
218	#685	—	2	8	no	—
219	#685	—	4	8	no	—
220	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
222	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
224	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	#683	—	2	8	no	—
227	#683	—	2	16	no	—
228	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
231	C₂²×#41	—	5	1	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
234	#525	—	5	16	no	—
235	C₂×#123	—	5	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
237	C₂×#121	—	5	2	no	—
238	C₂×#120	—	5	2	no	—
239	#520	—	10	8	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
245	C₂×#117	—	5	1	no	—
246	C₂×#117	—	5	2	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	#391	—	5	2	no	—
257	#390	—	5	2	no	—
258	#389	—	5	8	no	—
259	#389	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
260	#388	—	5	8	no	—
261	#387	—	5	8	no	—
262	#386	—	5	4	no	—
263	#386	—	5	8	no	—
264	#385	—	5	8	no	—
265	#385	—	5	8	no	—
266	#385	C₂×D₅	1	4	yes	—
267	#384	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
268	#382	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
269	#381	—	5	2	no	—
270	#380	—	5	4	no	—
271	#380	—	5	2	no	—
272	#380	—	5	2	no	—
273	#379	—	5	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
301	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
312	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
333	D₂₀	—	2	32	no	—
334	D₂₀	—	2	8	no	—
335	C₄×D₅	—	2	16	no	—
336	C₄×D₅	—	2	16	no	—
337	C₄×D₅	—	2	16	no	—
338	C₄×D₅	—	4	32	no	—
339	C₄×D₅	—	8	8	no	—
340	Dic₁₀	—	2	8	no	—
341	C₂⁵	—	5	1	no	—
342	C₂×#41	—	5	8	no	—
343	C₂×#41	—	10	4	no	—
344	C₂×#41	—	10	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#123	—	5	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
365	#121	—	5	16	no	—
366	#120	—	5	16	no	—
367	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
368	C₄×D₄	—	5	32	no	—
369	C₄×D₄	—	10	8	no	—
370	C₄×D₄	—	10	16	no	—
371	C₄×D₄	—	20	16	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	10	8	no	—
374	#117	—	10	4	no	—
375	#117	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	#95	—	5	8	no	—
409	#95	—	5	4	no	—
410	#95	—	5	4	no	—
411	#95	—	5	8	no	—
412	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
413	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	C₂×D₅	—	2	32	no	—
424	C₂×D₅	—	2	4	no	—
425	C₂×D₅	—	2	4	no	—
426	C₂×D₅	—	2	4	no	—
427	C₂×D₅	—	2	4	no	—
428	C₂×D₅	—	2	4	no	—
429	C₂×D₅	—	2	4	no	—
430	C₂×D₅	—	2	4	no	—
431	C₂×D₅	—	2	8	no	—
432	C₂×D₅	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅	—	4	4	no	—
435	C₂×D₅	#520	1	8	yes	complemented
436	C₄×C₅	—	2	8	no	—
437	C₄×C₅	—	4	4	no	—
438	C₄×C₅	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅	—	4	2	no	—
440	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
441	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
442	Dic₅	—	2	4	no	—
443	Dic₅	—	2	4	no	—
444	Dic₅	—	2	8	no	—
445	Dic₅	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	5	2	no	—
447	C₂⁴	—	5	4	no	—
448	C₂⁴	—	5	2	no	—
449	C₂⁴	—	10	4	no	—
450	C₂⁴	—	10	4	no	—
451	C₂⁴	—	10	2	no	—
452	C₂⁴	—	10	2	no	—
453	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	10	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
458	C₂×D₄	—	5	8	no	—
459	C₂×D₄	—	5	16	no	—
460	C₂×D₄	—	5	4	no	—
461	C₂×D₄	—	10	8	no	—
462	C₂×D₄	—	10	8	no	—
463	C₂×D₄	—	10	4	no	—
464	C₂×D₄	—	10	4	no	—
465	C₂×D₄	—	10	2	no	—
466	C₂×D₄	—	10	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	complemented
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	10	8	no	—
526	C₄²	—	10	4	no	—
527	C₄²	—	20	8	no	—
528	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	complemented
529	C₂×C₅	—	2	4	no	—
530	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	C₂×#520	1	2	yes	—
532	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	#3492	1	2	yes	—
535	D₅	—	2	8	no	—
536	D₅	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	5	4	no	—
540	C₂³	—	5	4	no	—
541	C₂³	—	5	4	no	—
542	C₂³	—	5	4	no	—
543	C₂³	—	10	16	no	—
544	C₂³	—	10	8	no	—
545	C₂³	—	10	16	no	—
546	C₂³	—	10	8	no	—
547	C₂³	—	10	8	no	—
548	C₂³	—	10	2	no	—
549	C₂³	—	10	2	no	—
550	C₂³	—	10	2	no	—
551	C₂³	—	10	2	no	—
552	C₂³	—	10	2	no	—
553	C₂³	—	10	2	no	—
554	C₂³	—	10	4	no	—
555	C₂³	—	10	4	no	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	10	8	no	—
561	D₄	—	10	32	no	—
562	D₄	—	10	16	no	—
563	D₄	—	10	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	5	4	no	—
574	C₂×C₄	—	5	4	no	—
575	C₂×C₄	—	5	8	no	—
576	C₂×C₄	—	10	8	no	—
577	C₂×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄	—	10	8	no	—
582	C₂×C₄	—	10	16	no	—
583	C₂×C₄	—	10	16	no	—
584	C₂×C₄	—	10	16	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	20	32	no	—
589	C₂×C₄	—	20	8	no	—
590	C₂×C₄	—	40	8	no	—
591	C₂×C₄	#4039	1	16	yes	complemented
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
599	C₅	#34200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	5	8	no	—
605	C₂²	—	10	32	no	—
606	C₂²	—	10	4	no	—
607	C₂²	—	10	4	no	—
608	C₂²	—	10	4	no	—
609	C₂²	—	10	4	no	—
610	C₂²	—	10	4	no	—
611	C₂²	—	10	4	no	—
612	C₂²	—	10	4	no	—
613	C₂²	—	10	8	no	—
614	C₂²	—	20	2	no	—
615	C₂²	—	20	4	no	—
616	C₂²	—	20	2	no	—
617	C₂²	C₂×#4039	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
622	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	10	4	no	—
628	C₄	—	10	4	no	—
629	C₄	—	10	8	no	—
630	C₄	—	20	4	no	—
631	C₄	C₂×#4039	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×#4039	1	4	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	10	8	no	—
635	C₂	—	20	4	no	—
636	C₂	C₂²×#4039	1	1	yes	characteristic
637	C₂	D₅×#520	1	2	yes	—
638	C₂	#10618231	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#10618256	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#10618497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#65858	C₂
hypercenter	#2317	D₅
hypocenter	C₅	#34200
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65857	C₂	semidirect
3. C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₅×#2317	C₂	semidirect
5. #10613998	C₂	semidirect
6. #10613954	C₂	semidirect
7. #10613917	C₂	semidirect
8. #10607937	C₂	semidirect
9. #10607936	C₂	semidirect
10. #10606115	C₂	semidirect
11. #10606110	C₂	semidirect
12. #10606091	C₂	semidirect
13. #10605960	C₂	semidirect
23. #65858	C₄	semidirect
28. C₂×#4038	C₂²	semidirect
32. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
39. C₅×#389	C₂²	semidirect
41. C₅×#384	C₂²	semidirect
42. C₅×#382	C₂²	semidirect
45. #65278	C₂²	semidirect
46. #65277	C₂²	semidirect
49. #65276	C₂²	semidirect
50. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
51. #65263	C₂²	semidirect
52. #65262	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
58. #64958	C₂²	semidirect
61. #64943	C₂²	semidirect
71. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	semidirect
117. #4043	C₂×C₄	semidirect
118. #4041	C₂×C₄	semidirect
124. #4032	C₂×C₄	semidirect
125. #4028	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
143. #2317	D₅	semidirect
185. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
201. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
204. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
210. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
214. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
221. #685	C₂²×C₄	semidirect
223. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
259. #389	C₂×D₅	semidirect
267. #384	C₂×D₅	semidirect
268. #382	C₂×D₅	semidirect
311. C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
375. #117	C₄×D₅	semidirect
435. C₂×D₅	#520	semidirect
514. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
528. C₄²	C₂×C₄×D₅	semidirect
591. C₂×C₄	#4039	semidirect
599. C₅	#34200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65858	2
C₂×#65857	2
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#2317	2
#10613998	2
#10613954	2
#10613917	2
#10607937	2
#10607936	2
#10606115	2
#10606110	2
#10606091	2
#10605960	2
#34200	5