Subgroups — #12259624

Order 1280.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10613963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10605791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10605602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10605553	C₂	1	4	yes	maximal
12	#10605199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10605196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4072	—	2	8	no	—
21	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4070	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	#65850	—	2	8	no	—
36	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#4023	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65263	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65262	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65235	C₂²	1	8	yes	—
49	#65234	C₂²	1	8	yes	—
50	#65233	C₂²	1	8	yes	—
51	#65232	C₂²	1	4	yes	—
52	#65231	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65218	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65217	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#64944	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#64941	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#64938	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#64936	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#34203	—	5	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×#117	—	2	4	no	—
82	C₅×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	#4072	—	2	4	no	—
99	#4072	—	2	8	no	—
100	#4072	—	2	8	no	—
101	#4072	—	2	8	no	—
102	#4072	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	#4070	C₂×C₄	1	16	yes	—
111	#4070	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	#4070	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	#4070	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×#683	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	#4033	—	2	16	no	—
126	#4023	—	2	16	no	—
127	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
128	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	#3963	C₂³	1	8	yes	—
131	#3963	C₂³	1	8	yes	—
132	#3963	C₂³	1	8	yes	—
133	#3963	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
135	C₂×#519	—	5	1	no	—
136	C₂²×#117	—	5	1	no	—
137	#2362	—	5	4	no	—
138	#2360	—	5	4	no	—
139	#2344	—	5	4	no	—
140	#2342	—	5	4	no	—
141	#2323	—	5	4	no	—
142	#2316	—	5	1	no	—
143	#2310	—	5	1	no	—
144	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
145	#2280	D₅	1	1	yes	characteristic
146	#2274	—	5	1	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	#683	—	2	16	no	—
218	#683	—	4	8	no	—
219	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
223	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
225	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
233	#519	—	10	8	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
236	C₂×#117	—	5	1	no	—
237	C₂×#117	—	5	1	no	—
238	C₂×#117	—	5	2	no	—
239	C₂×#117	—	5	2	no	—
240	C₂×#117	—	5	2	no	—
241	C₂×#117	—	5	4	no	—
242	C₂×#117	—	10	8	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
251	#391	—	5	4	no	—
252	#391	—	5	4	no	—
253	#389	—	5	4	no	—
254	#389	—	5	4	no	—
255	#389	—	5	8	no	—
256	#388	—	5	8	no	—
257	#388	—	5	8	no	—
258	#387	—	5	8	no	—
259	#387	—	5	8	no	—
260	#385	—	5	8	no	—
261	#381	—	5	4	no	—
262	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
263	#380	—	5	4	no	—
264	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
265	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
266	#379	C₂×D₅	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
294	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
330	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
332	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
333	Dic₁₀	—	2	16	no	—
334	Dic₁₀	—	2	16	no	—
335	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
346	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
357	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
358	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	5	8	no	—
362	#117	—	10	8	no	—
363	#117	—	10	16	no	—
364	#117	—	10	8	no	—
365	#117	—	10	8	no	—
366	#117	—	10	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
400	#95	—	5	8	no	—
401	#95	—	5	8	no	—
402	#95	—	5	8	no	—
403	#95	—	5	8	no	—
404	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
405	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
406	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₅	#519	1	4	yes	complemented
422	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
427	C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅	—	4	4	no	—
430	C₄×C₅	—	4	4	no	—
431	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
432	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
433	Dic₅	—	2	8	no	—
434	Dic₅	—	2	8	no	—
435	Dic₅	—	2	8	no	—
436	Dic₅	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	5	8	no	—
512	C₄²	—	10	8	no	—
513	C₄²	—	10	16	no	—
514	C₄²	—	10	4	no	—
515	C₄²	—	20	8	no	—
516	C₂×C₅	—	2	4	no	—
517	C₂×C₅	—	2	4	no	—
518	C₂×C₅	—	4	2	no	—
519	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅	#3489	1	2	yes	—
523	C₂×C₅	#3495	1	2	yes	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
543	C₂³	#4150	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	10	16	no	—
546	Q₈	—	10	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	5	8	no	—
563	C₂×C₄	—	5	8	no	—
564	C₂×C₄	—	5	8	no	—
565	C₂×C₄	—	10	16	no	—
566	C₂×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	8	no	—
571	C₂×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂×C₄	—	20	8	no	—
575	C₂×C₄	—	20	16	no	—
576	C₂×C₄	#4027	1	16	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
585	C₅	#34203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	16	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	C₂×#4027	1	4	yes	—
601	C₂²	#65850	1	4	yes	complemented
602	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
606	C₂²	#66283	1	2	yes	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	10	8	no	—
612	C₄	—	10	8	no	—
613	C₄	—	10	8	no	—
614	C₄	—	20	4	no	—
615	C₄	C₂×#4027	1	4	yes	—
616	C₄	C₂×#4027	1	4	yes	—
617	C₂	—	2	4	no	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	C₂²×#4027	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#65850	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#10617632	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#10617929	1	2	yes	—
624	C₂	#10617943	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	#2280	D₅
hypocenter	C₅	#34203
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65850	C₂	semidirect
5. #10613963	C₂	semidirect
6. #10613961	C₂	semidirect
7. #10613954	C₂	semidirect
8. #10605791	C₂	semidirect
9. #10605602	C₂	semidirect
10. #10605597	C₂	semidirect
12. #10605199	C₂	semidirect
13. #10605196	C₂	semidirect
28. C₂×#4070	C₄	semidirect
36. C₂×#4033	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
46. #65263	C₂²	semidirect
47. #65262	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
56. #65218	C₂²	semidirect
57. #65217	C₂²	semidirect
58. #64944	C₂²	semidirect
59. #64941	C₂²	semidirect
60. #64938	C₂²	semidirect
61. #64936	C₂²	semidirect
78. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
112. #4070	C₂×C₄	semidirect
113. #4070	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
421. C₂²×C₅	#519	semidirect
585. C₅	#34203	semidirect
601. C₂²	#65850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4070	2
C₂²×#4072	2
C₂×#65850	2
C₅×#2280	2
#10613963	2
#10613961	2
#10613954	2
#10605791	2
#10605602	2
#10605597	2
#10605553	2
#10605199	2
#10605196	2
#34203	5