Subgroups — #12259641

Order 1280.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10614364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	Dic₅×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10613875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10613828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#66132	—	2	8	no	—
27	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4072	—	2	8	no	—
31	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65536	C₂²	1	4	yes	—
41	#65536	C₂²	1	2	yes	—
42	#65510	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65510	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65510	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65509	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65509	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65501	C₂²	1	4	yes	—
48	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65500	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65274	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65274	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65240	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65240	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65239	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#34204	—	5	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₅×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₅×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₅×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₅×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
109	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
110	D₄×Dic₅	—	4	16	no	—
111	#4072	—	2	4	no	—
112	#4072	—	2	4	no	—
113	#4072	—	2	4	no	—
114	#4072	—	2	8	no	—
115	#4072	—	2	8	no	—
116	#4072	—	2	8	no	—
117	#4072	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	#3963	C₂³	1	4	yes	—
133	#3963	C₂³	1	8	yes	—
134	#3963	C₂³	1	4	yes	—
135	#3963	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×#121	D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#518	—	5	1	no	—
138	C₂²×#117	—	5	1	no	—
139	#2363	—	5	4	no	—
140	#2361	—	5	4	no	—
141	#2342	—	5	4	no	—
142	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
143	#2324	—	5	4	no	—
144	#2316	—	5	1	no	—
145	#2309	—	5	1	no	—
146	C₄×#121	—	5	4	no	—
147	#2280	—	5	1	no	—
148	#2274	—	5	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
230	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
231	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
236	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
237	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#121	Dic₅	1	16	yes	complemented
241	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
242	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
244	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
245	#518	—	10	8	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
249	C₂×#117	—	5	1	no	—
250	C₂×#117	—	5	1	no	—
251	C₂×#117	—	5	1	no	—
252	C₂×#117	—	5	1	no	—
253	C₂×#117	—	5	2	no	—
254	C₂×#117	—	5	2	no	—
255	C₂×#117	—	5	2	no	—
256	C₂×#117	—	10	8	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
263	#390	—	5	4	no	—
264	#390	—	5	4	no	—
265	#390	—	5	8	no	—
266	#389	—	5	4	no	—
267	#389	—	5	4	no	—
268	#388	—	5	8	no	—
269	#388	—	5	8	no	—
270	#386	—	5	8	no	—
271	#386	—	5	8	no	—
272	#385	—	5	8	no	—
273	#381	—	5	2	no	—
274	#380	—	5	4	no	—
275	#380	—	5	2	no	—
276	#380	—	5	2	no	—
277	#379	—	5	4	no	—
278	#379	—	5	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
306	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
307	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
308	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
309	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
315	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₅×D₄	—	2	32	no	—
317	C₅×D₄	—	2	16	no	—
318	C₅×D₄	—	2	16	no	—
319	C₅×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
332	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
353	C₂×Dic₅	—	8	16	no	—
354	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
361	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
370	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	#121	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
379	#121	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
380	#121	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
381	#121	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
382	C₄×D₄	—	10	16	no	—
383	C₄×D₄	—	10	16	no	—
384	C₄×D₄	—	20	16	no	—
385	#117	—	5	8	no	—
386	#117	—	10	8	no	—
387	#117	—	10	8	no	—
388	#117	—	10	8	no	—
389	#117	—	10	4	no	—
390	#117	—	10	4	no	—
391	#117	—	10	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
423	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
424	#95	—	5	4	no	—
425	#95	—	5	8	no	—
426	#95	—	5	4	no	—
427	#95	—	5	8	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
448	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	complemented
450	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
455	C₄×C₅	—	2	2	no	—
456	C₄×C₅	—	2	2	no	—
457	C₄×C₅	—	2	8	no	—
458	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
459	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
460	Dic₅	—	2	8	no	—
461	Dic₅	—	4	4	no	—
462	Dic₅	—	4	4	no	—
463	Dic₅	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
473	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	—	2	16	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	32	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	32	no	—
486	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
487	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
488	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
489	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
545	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
546	C₄²	—	5	8	no	—
547	C₄²	—	10	8	no	—
548	C₄²	—	10	4	no	—
549	C₄²	—	10	4	no	—
550	C₄²	—	10	4	no	—
551	C₄²	—	20	8	no	—
552	C₂×C₅	—	2	4	no	—
553	C₂×C₅	—	2	4	no	—
554	C₂×C₅	—	4	2	no	—
555	C₂×C₅	—	4	8	no	—
556	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅	#3488	1	2	yes	—
560	C₂×C₅	#3494	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	16	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
586	C₂³	#4144	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
588	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
592	D₄	—	2	32	no	—
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	2	16	no	—
595	D₄	—	4	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	5	8	no	—
608	C₂×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂×C₄	—	10	4	no	—
613	C₂×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂×C₄	—	10	4	no	—
616	C₂×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂×C₄	—	20	16	no	—
620	C₂×C₄	—	40	16	no	—
621	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	16	yes	complemented
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
631	C₅	#34204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	4	16	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	8	16	no	—
652	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	4	yes	—
653	C₂²	#66132	1	4	yes	complemented
654	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
657	C₂²	#66283	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	8	no	—
662	C₄	—	10	8	no	—
663	C₄	—	20	4	no	—
664	C₄	—	20	4	no	—
665	C₄	—	20	4	no	—
666	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	4	yes	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	2	4	no	—
670	C₂	—	4	2	no	—
671	C₂	—	4	8	no	—
672	C₂	#10617837	1	2	yes	—
673	C₂	#10617850	1	2	yes	—
674	C₂	C₂²×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#66132	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#10619161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#121	D₅
hypocenter	C₅	#34204
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66132	C₂	semidirect
3. C₂²×#4072	C₂	semidirect
4. D₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. #10615775	C₂	semidirect
6. #10615758	C₂	semidirect
7. #10614368	C₂	semidirect
8. #10614367	C₂	semidirect
9. #10614364	C₂	semidirect
10. Dic₅×#121	C₂	semidirect
11. #10613887	C₂	semidirect
12. #10613875	C₂	semidirect
13. #10613828	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
36. C₂×#4072	C₂²	semidirect
37. C₂×#4072	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
42. #65510	C₂²	semidirect
43. #65510	C₂²	semidirect
44. #65510	C₂²	semidirect
45. #65509	C₂²	semidirect
46. #65509	C₂²	semidirect
48. #65501	C₂²	semidirect
49. #65501	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
54. #65274	C₂²	semidirect
55. #65274	C₂²	semidirect
56. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
58. #65240	C₂²	semidirect
59. #65240	C₂²	semidirect
60. #65239	C₂²	semidirect
61. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
88. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
89. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
117. #4072	D₄	semidirect
230. C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	semidirect
236. C₄×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×#121	Dic₅	semidirect
331. C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
360. C₂²×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
361. C₂²×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
370. C₂³×C₄	C₂×Dic₅	semidirect
378. #121	C₂×Dic₅	semidirect
379. #121	C₂×Dic₅	semidirect
380. #121	C₂×Dic₅	semidirect
381. #121	C₂×Dic₅	semidirect
399. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
414. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
449. C₂²×C₅	#518	semidirect
621. C₂×C₄	D₄×Dic₅	semidirect
631. C₅	#34204	semidirect
653. C₂²	#66132	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂×#66132	2
C₂²×#4072	2
D₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10615775	2
#10615758	2
#10614368	2
#10614367	2
#10614364	2
Dic₅×#121	2
#10613887	2
#10613875	2
#10613828	2
#34204	5