Subgroups — #12259642

Order 1280.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10608164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10608161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10608035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10608022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10605553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4084	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
26	#66132	—	2	8	no	—
27	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₅×#117	—	2	8	no	—
33	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	—
43	#65276	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65276	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65262	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65247	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65246	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65245	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65244	C₂²	1	2	yes	—
51	#65235	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65234	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65233	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65232	C₂²	1	2	yes	—
55	#65231	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65217	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#34204	—	5	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#117	—	2	4	no	—
87	C₅×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	#4084	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#4084	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#4084	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#4084	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
108	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
109	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
112	#4072	—	2	4	no	—
113	#4072	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	#4038	—	2	8	no	—
126	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	#4027	—	4	16	no	—
128	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	#4023	—	2	8	no	—
130	#4018	—	2	8	no	—
131	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
132	#3963	C₂³	1	8	yes	—
133	#3963	C₂³	1	8	yes	—
134	#3963	C₂³	1	4	yes	—
135	#3963	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×#121	—	5	1	no	—
137	C₂×#518	—	5	1	no	—
138	C₂²×#117	—	5	1	no	—
139	#2363	—	5	4	no	—
140	#2361	—	5	4	no	—
141	#2342	—	5	4	no	—
142	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
143	#2324	—	5	4	no	—
144	#2316	—	5	1	no	—
145	#2309	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₄×#121	—	5	4	no	—
147	#2280	—	5	1	no	—
148	#2274	—	5	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
188	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
223	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	#685	—	2	8	no	—
225	#685	—	2	8	no	—
226	#685	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
231	#683	—	2	8	no	—
232	#683	—	4	8	no	—
233	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
236	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
237	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
238	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂×#121	—	5	16	no	—
241	C₂×#121	—	5	2	no	—
242	C₂×#121	—	5	2	no	—
243	C₂×#121	—	5	2	no	—
244	C₂×#121	—	5	2	no	—
245	#518	—	10	8	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
249	C₂×#117	—	5	1	no	—
250	C₂×#117	—	5	1	no	—
251	C₂×#117	—	5	2	no	—
252	C₂×#117	—	5	2	no	—
253	C₂×#117	—	5	2	no	—
254	C₂×#117	—	10	8	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
263	#390	—	5	8	no	—
264	#390	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
265	#390	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
266	#389	—	5	4	no	—
267	#389	—	5	4	no	—
268	#388	—	5	8	no	—
269	#388	—	5	8	no	—
270	#386	—	5	8	no	—
271	#386	—	5	8	no	—
272	#385	—	5	8	no	—
273	#381	—	5	2	no	—
274	#380	—	5	2	no	—
275	#380	—	5	2	no	—
276	#380	—	5	4	no	—
277	#379	—	5	2	no	—
278	#379	C₂×D₅	1	4	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
294	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
295	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
296	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
316	C₅×D₄	—	2	16	no	—
317	C₅×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
325	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
345	C₂×Dic₅	—	8	16	no	—
346	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
347	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
350	C₄×D₅	—	2	8	no	—
351	C₄×D₅	—	2	8	no	—
352	C₄×D₅	—	2	8	no	—
353	C₄×D₅	—	2	8	no	—
354	C₄×D₅	—	4	16	no	—
355	C₂⁵	—	5	1	no	—
356	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
361	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
363	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
364	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	#121	—	5	16	no	—
379	#121	—	5	16	no	—
380	#121	—	5	16	no	—
381	#121	—	5	16	no	—
382	C₄×D₄	—	10	16	no	—
383	C₄×D₄	—	10	16	no	—
384	C₄×D₄	—	20	16	no	—
385	#117	—	2	4	no	—
386	#117	—	2	4	no	—
387	#117	—	5	8	no	—
388	#117	—	10	8	no	—
389	#117	—	10	8	no	—
390	#117	—	10	8	no	—
391	#117	—	10	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
417	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	#95	—	5	4	no	—
425	#95	—	5	8	no	—
426	#95	—	5	4	no	—
427	#95	—	5	8	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
438	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
444	C₂×D₅	—	2	2	no	—
445	C₂×D₅	—	2	2	no	—
446	C₂×D₅	—	2	4	no	—
447	C₂×D₅	—	2	4	no	—
448	C₂×D₅	—	2	2	no	—
449	C₂×D₅	—	2	2	no	—
450	C₂×D₅	—	2	2	no	—
451	C₂×D₅	—	4	16	no	—
452	C₂×D₅	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅	—	4	2	no	—
454	C₂×D₅	#518	1	4	yes	complemented
455	C₄×C₅	—	4	4	no	—
456	C₄×C₅	—	4	4	no	—
457	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
458	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
459	Dic₅	—	2	2	no	—
460	Dic₅	—	2	2	no	—
461	Dic₅	—	2	8	no	—
462	Dic₅	—	2	8	no	—
463	Dic₅	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	5	1	no	—
469	C₂⁴	—	5	1	no	—
470	C₂⁴	—	5	4	no	—
471	C₂⁴	—	10	4	no	—
472	C₂⁴	—	10	2	no	—
473	C₂⁴	—	10	2	no	—
474	C₂⁴	—	20	2	no	—
475	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
477	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	32	no	—
483	C₂×D₄	—	5	16	no	—
484	C₂×D₄	—	5	16	no	—
485	C₂×D₄	—	10	16	no	—
486	C₂×D₄	—	20	8	no	—
487	C₂×D₄	—	20	32	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
515	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	5	8	no	—
549	C₄²	—	10	8	no	—
550	C₄²	—	10	4	no	—
551	C₄²	—	20	8	no	—
552	C₂×C₅	—	2	4	no	—
553	C₂×C₅	—	4	8	no	—
554	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	#3488	1	2	yes	—
558	C₂×C₅	#3494	1	2	yes	—
559	D₅	—	2	4	no	—
560	D₅	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	16	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	5	2	no	—
571	C₂³	—	5	4	no	—
572	C₂³	—	5	2	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	10	8	no	—
576	C₂³	—	10	1	no	—
577	C₂³	—	10	1	no	—
578	C₂³	—	10	2	no	—
579	C₂³	—	10	8	no	—
580	C₂³	—	10	1	no	—
581	C₂³	—	10	1	no	—
582	C₂³	—	10	2	no	—
583	C₂³	—	10	2	no	—
584	C₂³	—	20	4	no	—
585	C₂³	—	20	8	no	—
586	C₂³	—	20	8	no	—
587	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
592	D₄	—	2	16	no	—
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	10	32	no	—
595	D₄	—	20	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂×C₄	—	5	2	no	—
604	C₂×C₄	—	5	8	no	—
605	C₂×C₄	—	5	8	no	—
606	C₂×C₄	—	10	8	no	—
607	C₂×C₄	—	10	1	no	—
608	C₂×C₄	—	10	1	no	—
609	C₂×C₄	—	10	1	no	—
610	C₂×C₄	—	10	1	no	—
611	C₂×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂×C₄	—	10	8	no	—
613	C₂×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂×C₄	—	10	8	no	—
615	C₂×C₄	—	10	8	no	—
616	C₂×C₄	—	10	8	no	—
617	C₂×C₄	—	10	8	no	—
618	C₂×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂×C₄	—	20	16	no	—
622	C₂×C₄	—	20	8	no	—
623	C₂×C₄	—	40	16	no	—
624	C₂×C₄	#4027	1	16	yes	complemented
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
631	C₅	#34204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	5	4	no	—
642	C₂²	—	8	16	no	—
643	C₂²	—	10	4	no	—
644	C₂²	—	10	4	no	—
645	C₂²	—	10	2	no	—
646	C₂²	—	10	2	no	—
647	C₂²	—	10	2	no	—
648	C₂²	—	10	2	no	—
649	C₂²	—	10	2	no	—
650	C₂²	—	20	16	no	—
651	C₂²	—	20	2	no	—
652	C₂²	—	20	2	no	—
653	C₂²	C₂×#4027	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
658	C₂²	#66285	1	2	yes	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	10	8	no	—
662	C₄	—	10	8	no	—
663	C₄	—	10	2	no	—
664	C₄	—	10	2	no	—
665	C₄	—	20	4	no	—
666	C₄	C₂×#4027	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×#4027	1	4	yes	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	4	8	no	—
670	C₂	—	10	4	no	—
671	C₂	—	20	2	no	—
672	C₂	C₂²×#4027	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#10617757	1	1	yes	characteristic
674	C₂	D₅×#518	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#10618232	1	2	yes	—
676	C₂	#10618233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2309	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#4084	C₂
hypercenter	#2309	D₅
hypocenter	C₅	#34204
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66132	C₂	semidirect
3. C₂×D₅×#117	C₂	semidirect
4. C₅×#2309	C₂	semidirect
5. #10613998	C₂	semidirect
6. #10613963	C₂	semidirect
7. #10613954	C₂	semidirect
8. #10608164	C₂	semidirect
9. #10608161	C₂	semidirect
10. #10608035	C₂	semidirect
11. #10608022	C₂	semidirect
12. #10605581	C₂	semidirect
13. #10605553	C₂	semidirect
21. C₂×#4084	C₄	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂×#4038	C₂²	semidirect
34. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×#4027	C₂²	semidirect
38. C₂×#4018	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
40. C₅×#390	C₂²	semidirect
41. C₅×#390	C₂²	semidirect
43. #65276	C₂²	semidirect
44. #65276	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
46. #65262	C₂²	semidirect
47. #65247	C₂²	semidirect
48. #65246	C₂²	semidirect
49. #65245	C₂²	semidirect
51. #65235	C₂²	semidirect
52. #65234	C₂²	semidirect
53. #65233	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
58. C₄×#685	C₂²	semidirect
59. C₄×#685	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
61. #65217	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
103. #4084	C₂×C₄	semidirect
104. #4084	C₂×C₄	semidirect
105. #4084	C₂×C₄	semidirect
106. #4084	C₂×C₄	semidirect
113. #4072	D₄	semidirect
114. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
145. #2309	D₅	semidirect
230. C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	semidirect
236. C₄×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
264. #390	C₂×D₅	semidirect
265. #390	C₂×D₅	semidirect
324. C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
363. C₂²×D₄	C₄×D₅	semidirect
454. C₂×D₅	#518	semidirect
624. C₂×C₄	#4027	semidirect
631. C₅	#34204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4084	2
C₂×#66132	2
C₂×D₅×#117	2
C₅×#2309	2
#10613998	2
#10613963	2
#10613954	2
#10608164	2
#10608161	2
#10608035	2
#10608022	2
#10605581	2
#10605553	2
#34204	5