Subgroups — #12259653

Order 1280.

3642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#4076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10605306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10605187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4076	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65820	—	2	16	no	—
30	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#4023	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65502	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65501	C₂²	1	2	yes	—
41	#65501	C₂²	1	2	yes	—
42	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65247	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65244	C₂²	1	4	yes	—
47	#65232	C₂²	1	4	yes	—
48	#65229	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65228	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65217	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#64959	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64957	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#64954	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#64942	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#34205	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	#4076	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#4076	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#4076	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#4076	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
99	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
113	#4027	—	2	32	no	—
114	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	#4023	—	2	16	no	—
116	C₄×D₂₀	—	4	8	no	—
117	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	#3963	C₂³	1	4	yes	—
120	#3963	C₂³	1	8	yes	—
121	#3963	C₂³	1	8	yes	—
122	#3963	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×#121	—	5	1	no	—
124	C₂×#518	—	5	2	no	—
125	#2364	—	5	4	no	—
126	#2361	—	5	4	no	—
127	#2344	—	5	2	no	—
128	#2342	—	5	4	no	—
129	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
130	#2325	—	5	4	no	—
131	#2308	—	5	2	no	—
132	C₄×#121	—	5	4	no	—
133	C₂×#380	—	5	1	no	—
134	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
191	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
192	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
201	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
205	#685	—	2	16	no	—
206	#685	—	4	8	no	—
207	#685	—	4	8	no	—
208	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#683	—	2	16	no	—
215	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
216	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
217	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#121	—	5	16	no	—
220	C₂×#121	—	5	2	no	—
221	C₂×#121	—	5	2	no	—
222	C₂×#121	—	5	2	no	—
223	C₂×#121	—	5	2	no	—
224	#518	—	10	16	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
228	C₂×#117	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
237	#390	—	5	4	no	—
238	#389	—	5	4	no	—
239	#388	—	5	8	no	—
240	#388	—	5	8	no	—
241	#387	—	5	8	no	—
242	#386	—	5	8	no	—
243	#386	—	5	8	no	—
244	#386	—	5	8	no	—
245	#385	—	5	8	no	—
246	#381	—	5	4	no	—
247	#380	—	5	2	no	—
248	#380	—	5	2	no	—
249	#380	—	5	2	no	—
250	#380	—	5	2	no	—
251	#379	—	5	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
258	C₂×#95	—	5	2	no	—
259	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
271	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
290	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
314	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
322	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
323	D₂₀	—	2	16	no	—
324	D₂₀	—	4	8	no	—
325	C₄×D₅	—	8	16	no	—
326	C₂⁵	—	5	2	no	—
327	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
341	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	#121	—	5	16	no	—
351	#121	—	5	16	no	—
352	#121	—	5	16	no	—
353	#121	—	5	16	no	—
354	C₄×D₄	—	10	32	no	—
355	C₄×D₄	—	10	32	no	—
356	C₄×D₄	—	20	8	no	—
357	#117	—	10	16	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	8	yes	complemented
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
385	#95	—	5	4	no	—
386	#95	—	5	4	no	—
387	#95	—	5	8	no	—
388	#95	—	5	8	no	—
389	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
390	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
412	C₂×D₅	—	2	8	no	—
413	C₂×D₅	—	2	8	no	—
414	C₂×D₅	—	2	8	no	—
415	C₂×D₅	—	4	8	no	—
416	C₂×D₅	—	4	8	no	—
417	C₂×D₅	—	8	16	no	—
418	C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	—	2	8	no	—
422	C₄×C₅	—	4	4	no	—
423	C₄×C₅	#518	1	4	yes	complemented
424	Dic₅	—	2	8	no	—
425	Dic₅	—	4	8	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	5	4	no	—
429	C₂⁴	—	5	8	no	—
430	C₂⁴	—	10	4	no	—
431	C₂⁴	—	10	4	no	—
432	C₂⁴	—	20	4	no	—
433	C₂⁴	—	20	4	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
436	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	—	5	16	no	—
441	C₂×D₄	—	5	16	no	—
442	C₂×D₄	—	5	8	no	—
443	C₂×D₄	—	5	8	no	—
444	C₂×D₄	—	10	8	no	—
445	C₂×D₄	—	10	8	no	—
446	C₂×D₄	—	10	8	no	—
447	C₂×D₄	—	10	8	no	—
448	C₂×D₄	—	10	64	no	—
449	C₂×D₄	—	10	8	no	—
450	C₂×D₄	—	20	16	no	—
451	C₂×D₄	—	20	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	complemented
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
503	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	complemented
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	—	10	16	no	—
507	C₂×C₅	—	2	4	no	—
508	C₂×C₅	—	2	4	no	—
509	C₂×C₅	—	2	4	no	—
510	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	#3496	1	2	yes	—
514	C₂×C₅	#3505	1	2	yes	—
515	D₅	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	5	8	no	—
527	C₂³	—	10	4	no	—
528	C₂³	—	10	4	no	—
529	C₂³	—	10	8	no	—
530	C₂³	—	10	8	no	—
531	C₂³	—	10	16	no	—
532	C₂³	—	20	8	no	—
533	C₂³	—	20	8	no	—
534	C₂³	—	40	8	no	—
535	C₂³	—	40	8	no	—
536	C₂³	C₄×D₂₀	1	16	yes	complemented
537	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
547	D₄	—	10	32	no	—
548	D₄	—	10	32	no	—
549	D₄	—	10	16	no	—
550	D₄	—	20	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	5	8	no	—
568	C₂×C₄	—	10	16	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	10	8	no	—
572	C₂×C₄	—	10	8	no	—
573	C₂×C₄	—	10	8	no	—
574	C₂×C₄	—	40	16	no	—
575	C₂×C₄	—	40	8	no	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
581	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
582	C₅	#34205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	4	16	no	—
596	C₂²	—	10	8	no	—
597	C₂²	—	10	8	no	—
598	C₂²	—	10	8	no	—
599	C₂²	—	20	8	no	—
600	C₂²	—	20	8	no	—
601	C₂²	—	40	16	no	—
602	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	4	yes	—
603	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
609	C₂²	#66283	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	8	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	10	8	no	—
616	C₄	—	20	8	no	—
617	C₄	#65820	1	4	yes	complemented
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	2	4	no	—
621	C₂	—	20	8	no	—
622	C₂	C₂²×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#65820	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#10617632	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#10617687	1	2	yes	—
626	C₂	#10617688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#4076	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#34205
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65820	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#65501	C₂	semidirect
5. #10613852	C₂	semidirect
6. C₄×#4076	C₂	semidirect
7. #10605306	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	semidirect
9. #10605202	C₂	semidirect
10. #10605198	C₂	semidirect
11. #10605187	C₂	semidirect
12. #10605064	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
20. C₂×#4076	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂×#4027	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
36. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
39. #65502	C₂²	semidirect
42. #65501	C₂²	semidirect
43. #65501	C₂²	semidirect
44. C₂×#3963	C₂²	semidirect
45. #65247	C₂²	semidirect
48. #65229	C₂²	semidirect
49. #65228	C₂²	semidirect
50. C₄×#685	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
52. #65217	C₂²	semidirect
53. #64959	C₂²	semidirect
54. #64957	C₂²	semidirect
55. #64954	C₂²	semidirect
56. #64942	C₂²	semidirect
61. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
94. #4076	C₂×C₄	semidirect
95. #4076	C₂×C₄	semidirect
96. #4076	C₂×C₄	semidirect
97. #4076	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
167. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
200. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
236. C₂²×C₄²	C₂×D₅	semidirect
256. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
257. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
259. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
270. C₂³×C₅	C₄×D₄	semidirect
341. C₂³×C₄	C₄×D₅	semidirect
376. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	semidirect
423. C₄×C₅	#518	semidirect
481. C₂²×C₄	C₂×D₂₀	semidirect
503. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	semidirect
536. C₂³	C₄×D₂₀	semidirect
582. C₅	#34205	semidirect
617. C₄	#65820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4076	2
C₂×#65820	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#65501	2
#10613852	2
C₄×#4076	2
#10605306	2
C₂²⋊C₄×D₂₀	2
#10605202	2
#10605198	2
#10605187	2
#10605064	2
#34205	5