Subgroups — #12259682

Order 1280.

3054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#4093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614073	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10614060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#4082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10614003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	Dic₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10613917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10613892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#65266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#520	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#66166	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65857	—	2	8	no	—
36	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
41	#65519	C₂²	1	2	yes	—
42	#65510	C₂²	1	2	yes	—
43	#65509	C₂²	1	4	yes	—
44	#65502	C₂²	1	8	yes	—
45	#65502	C₂²	1	4	yes	—
46	#65501	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
49	#65279	C₂²	1	8	yes	—
50	#65277	C₂²	1	2	yes	—
51	#65276	C₂²	1	4	yes	—
52	#65267	C₂²	1	8	yes	—
53	#65266	C₂²	1	2	yes	—
54	#65266	C₂²	1	2	yes	—
55	#65266	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
58	#65263	C₂²	1	2	yes	—
59	#65245	C₂²	1	8	yes	—
60	#65234	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	—
63	#65222	C₂²	1	8	yes	—
64	#65221	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
66	#34208	—	5	1	no	maximal, Sylow
67	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#709	—	2	4	no	—
82	C₂×#709	—	2	4	no	—
83	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
91	C₅×#117	—	2	8	no	—
92	C₅×#117	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	#4093	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#4090	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#4085	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
111	#4082	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
113	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
116	#4072	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#4038	—	2	8	no	—
132	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	#4027	—	2	16	no	—
134	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
136	#3963	C₂³	1	4	yes	—
137	#3963	C₂³	1	4	yes	—
138	#3963	C₂³	1	8	yes	—
139	#3963	C₂³	1	8	yes	—
140	#3963	C₂³	1	8	yes	—
141	#3963	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#532	—	5	1	no	—
143	C₂×#520	—	5	1	no	—
144	C₂×#520	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#2364	—	5	8	no	—
146	#2352	—	5	4	no	—
147	#2352	—	5	4	no	—
148	#2328	—	5	2	no	—
149	#2327	—	5	2	no	—
150	#2311	—	5	1	no	—
151	#2311	—	5	1	no	—
152	C₄×#124	—	5	2	no	—
153	C₄×#124	—	5	2	no	—
154	C₂×#382	—	5	1	no	—
155	C₄×#117	—	5	1	no	—
156	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₅×#41	—	2	32	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#709	—	2	32	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
221	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	#685	—	2	8	no	—
226	#685	—	4	8	no	—
227	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
228	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
231	#683	—	2	8	no	—
232	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
233	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×#41	—	5	1	no	—
241	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	#532	—	5	16	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂×#127	—	5	1	no	—
245	C₂×#124	—	5	1	no	—
246	C₂×#124	—	5	1	no	—
247	C₂×#121	—	5	4	no	—
248	#520	—	2	8	no	—
249	#520	—	10	8	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
257	C₂×#117	—	5	1	no	—
258	C₂×#117	—	5	2	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
260	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
266	#391	—	5	2	no	—
267	#391	—	5	2	no	—
268	#390	—	5	2	no	—
269	#390	—	5	2	no	—
270	#388	—	5	8	no	—
271	#388	—	5	8	no	—
272	#387	—	5	8	no	—
273	#387	—	5	8	no	—
274	#386	—	5	4	no	—
275	#386	—	5	4	no	—
276	#386	—	5	8	no	—
277	#386	—	5	8	no	—
278	#382	—	5	2	no	—
279	#382	—	5	4	no	—
280	#382	—	5	2	no	—
281	#380	—	5	4	no	—
282	#380	—	5	4	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
288	#376	—	5	2	no	—
289	C₂×#95	—	5	4	no	—
290	C₄³	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₅×D₄	—	2	16	no	—
309	C₅×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
342	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
343	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
344	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	D₂₀	—	2	8	no	—
348	C₄×D₅	—	2	16	no	—
349	C₄×D₅	—	8	8	no	—
350	Dic₁₀	—	2	8	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	2	4	no	—
353	C₂×#41	—	5	8	no	—
354	C₂×#41	—	10	4	no	—
355	C₂×#41	—	10	4	no	—
356	C₂×#41	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
357	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
373	#127	—	5	8	no	—
374	#124	—	5	8	no	—
375	#124	—	5	8	no	—
376	#121	—	5	32	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
379	C₄×D₄	—	2	16	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	5	32	no	—
382	C₄×D₄	—	10	16	no	—
383	C₄×D₄	—	10	8	no	—
384	#117	—	2	8	no	—
385	#117	—	10	4	no	—
386	#117	—	10	8	no	—
387	#117	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	#95	—	5	8	no	—
421	#95	—	5	8	no	—
422	#95	—	5	4	no	—
423	#95	—	5	4	no	—
424	#95	—	5	8	no	—
425	#95	—	5	8	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
441	C₂×D₅	—	2	4	no	—
442	C₂×D₅	—	2	8	no	—
443	C₂×D₅	—	4	2	no	—
444	C₂×D₅	—	4	2	no	—
445	C₂×D₅	—	4	4	no	—
446	C₄×C₅	—	2	4	no	—
447	C₄×C₅	—	2	4	no	—
448	C₄×C₅	—	2	4	no	—
449	C₄×C₅	—	4	4	no	—
450	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
451	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
452	Dic₅	—	2	4	no	—
453	Dic₅	—	2	4	no	—
454	Dic₅	—	2	4	no	—
455	Dic₅	—	4	4	no	—
456	Dic₅	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	5	2	no	—
458	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	2	32	no	—
461	#41	—	10	32	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	5	8	no	—
473	C₂×D₄	—	5	16	no	—
474	C₂×D₄	—	5	4	no	—
475	C₂×D₄	—	10	4	no	—
476	C₂×D₄	—	10	4	no	—
477	C₂×D₄	—	10	2	no	—
478	C₂×D₄	—	10	2	no	—
479	C₂×D₄	—	20	4	no	—
480	C₂×D₄	—	20	4	no	—
481	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
532	C₄²	—	2	8	no	—
533	C₄²	—	5	8	no	—
534	C₄²	—	5	4	no	—
535	C₄²	—	5	4	no	—
536	C₄²	—	10	4	no	—
537	C₄²	—	10	8	no	—
538	C₄²	—	20	4	no	—
539	C₄²	—	20	4	no	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
541	C₂×C₅	—	2	4	no	—
542	C₂×C₅	—	4	4	no	—
543	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
545	C₂×C₅	#3500	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	#3500	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	#3512	1	2	yes	—
548	D₅	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	5	4	no	—
556	C₂³	—	10	2	no	—
557	C₂³	—	10	4	no	—
558	C₂³	—	10	4	no	—
559	C₂³	—	10	2	no	—
560	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	8	no	—
566	Q₈	—	10	8	no	—
567	D₄	—	2	16	no	—
568	D₄	—	2	8	no	—
569	D₄	—	10	16	no	—
570	D₄	—	10	8	no	—
571	D₄	—	20	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	5	4	no	—
580	C₂×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂×C₄	—	5	4	no	—
582	C₂×C₄	—	8	8	no	—
583	C₂×C₄	—	8	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄	—	10	16	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂×C₄	—	10	8	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	20	8	no	—
597	C₂×C₄	—	40	8	no	—
598	C₂×C₄	—	40	4	no	—
599	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
609	C₅	#34208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	10	8	no	—
620	C₂²	—	10	4	no	—
621	C₂²	—	20	2	no	—
622	C₂²	—	20	2	no	—
623	C₂²	—	20	4	no	—
624	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
625	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#66285	1	2	yes	—
628	C₂²	#66287	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	10	4	no	—
635	C₄	—	10	4	no	—
636	C₄	—	10	4	no	—
637	C₄	—	20	4	no	—
638	C₄	—	20	4	no	—
639	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	20	4	no	—
644	C₂	#10617786	1	2	yes	—
645	C₂	#10617795	1	2	yes	—
646	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#10619184	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#10619194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅×#520	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#66166	C₂
hypercenter	C₂×#520	D₅
hypocenter	C₅	#34208
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#520	C₂	semidirect
3. C₂×#65857	C₂	semidirect
4. #10615818	C₂	semidirect
5. #10614187	C₂	semidirect
6. C₄×#4093	C₂	semidirect
7. #10614073	C₂	semidirect
8. #10614060	C₂	semidirect
9. C₄×#4082	C₂	semidirect
10. #10614003	C₂	semidirect
11. Dic₅×#117	C₂	semidirect
12. #10613917	C₂	semidirect
13. #10613892	C₂	semidirect
14. C₂×#65266	C₂	semidirect
25. #66166	C₄	semidirect
69. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
92. C₅×#117	D₄	semidirect
107. #4093	C₂×C₄	semidirect
108. #4090	C₂×C₄	semidirect
109. #4086	C₂×C₄	semidirect
110. #4085	C₂×C₄	semidirect
111. #4082	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×#520	D₅	semidirect
356. C₂×#41	C₄×D₅	semidirect
387. #117	C₂²⋊D₅	semidirect
609. C₅	#34208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#520	2
C₂×#66166	2
C₂×#65857	2
#10615818	2
#10614187	2
C₄×#4093	2
#10614073	2
#10614060	2
C₄×#4082	2
#10614003	2
Dic₅×#117	2
#10613917	2
#10613892	2
C₂×#65266	2
#34208	5