Subgroups — #12259690

Order 1280.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65906	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10608341	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10608216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607931	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10607717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10606049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10605498	C₂	1	4	yes	maximal
13	#10605383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
22	#65906	—	2	16	no	—
23	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4034	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65519	C₂²	1	2	yes	—
42	#65276	C₂²	1	4	yes	—
43	#65274	C₂²	1	4	yes	—
44	#65267	C₂²	1	8	yes	—
45	#65266	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
49	#65263	C₂²	1	2	yes	—
50	#65262	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
53	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
55	#65222	C₂²	1	8	yes	—
56	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65218	C₂²	1	2	yes	—
62	#65217	C₂²	1	4	yes	—
63	#64953	C₂²	1	8	yes	—
64	#64944	C₂²	1	8	yes	—
65	#64941	C₂²	1	8	yes	—
66	#64935	C₂²	1	8	yes	—
67	#34209	—	5	1	no	maximal, Sylow
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
90	#4090	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#4038	—	2	8	no	—
116	#4038	—	2	16	no	—
117	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
118	#4034	C₂×C₄	1	32	yes	—
119	#4033	—	2	16	no	—
120	#4033	—	2	8	no	—
121	#4018	—	2	4	no	—
122	#4018	—	2	16	no	—
123	#4018	D₄	1	8	yes	—
124	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
128	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
129	#3963	C₂³	1	8	yes	—
130	#3963	C₂³	1	8	yes	—
131	#3963	C₂³	1	8	yes	—
132	#3963	C₂³	1	2	yes	—
133	#3963	C₂³	1	8	yes	—
134	#3963	C₂³	1	2	yes	—
135	#3963	C₂³	1	2	yes	—
136	#3963	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
138	C₂×#519	—	5	2	no	—
139	#2365	—	5	4	no	—
140	#2365	—	5	4	no	—
141	#2344	—	5	4	no	—
142	#2344	—	5	4	no	—
143	#2327	—	5	2	no	—
144	#2327	—	5	2	no	—
145	#2310	—	5	2	no	—
146	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
147	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
148	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
149	C₄×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#2285	—	5	1	no	—
151	C₄×#117	—	5	1	no	—
152	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#685	—	2	8	no	—
197	#685	—	2	4	no	—
198	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	#683	—	2	8	no	—
205	#683	—	2	8	no	—
206	#683	—	2	4	no	—
207	#683	C₂²×C₄	1	32	yes	—
208	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	#519	—	10	16	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
233	C₂×#117	—	5	2	no	—
234	C₂×#117	—	5	4	no	—
235	C₂×#117	—	5	1	no	—
236	C₂×#117	—	5	1	no	—
237	C₂×#117	—	5	4	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
239	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
240	#391	—	5	2	no	—
241	#391	—	5	2	no	—
242	#391	—	5	2	no	—
243	#391	—	5	8	no	—
244	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
245	#389	—	5	4	no	—
246	#389	—	5	4	no	—
247	#389	—	5	4	no	—
248	#389	C₂×D₅	1	4	yes	—
249	#387	—	5	8	no	—
250	#387	—	5	8	no	—
251	#387	—	5	8	no	—
252	#387	—	5	8	no	—
253	#384	—	5	1	no	—
254	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
255	#382	—	5	2	no	—
256	#381	—	5	8	no	—
257	#380	—	5	4	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
267	#376	—	5	1	no	—
268	#376	—	5	1	no	—
269	C₄³	—	5	1	no	—
270	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
307	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
309	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₄×D₅	—	2	32	no	—
315	C₄×D₅	—	2	16	no	—
316	C₄×D₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
317	Dic₁₀	—	2	16	no	—
318	Dic₁₀	—	2	32	no	—
319	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
320	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
323	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
332	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
334	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
337	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
338	#117	—	5	8	no	—
339	#117	—	10	16	no	—
340	#117	—	10	4	no	—
341	#117	—	10	16	no	—
342	#117	—	10	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	#95	—	5	2	no	—
380	#95	—	5	2	no	—
381	#95	—	5	2	no	—
382	#95	—	5	2	no	—
383	#95	—	5	8	no	—
384	#95	—	5	8	no	—
385	#95	—	5	8	no	—
386	#95	—	5	8	no	—
387	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
388	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	C₂×D₅	—	2	4	no	—
394	C₂×D₅	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅	—	2	4	no	—
397	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
398	C₄×C₅	—	2	8	no	—
399	C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	4	4	no	—
402	C₄×C₅	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
404	C₄×C₅	#519	1	8	yes	complemented
405	Dic₅	—	2	8	no	—
406	Dic₅	—	2	4	no	—
407	Dic₅	—	2	2	no	—
408	Dic₅	—	2	2	no	—
409	Dic₅	—	4	4	no	—
410	Dic₅	—	4	2	no	—
411	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
412	C₂⁴	—	5	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
450	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	5	8	no	—
469	C₄²	—	5	4	no	—
470	C₄²	—	5	4	no	—
471	C₄²	—	10	8	no	—
472	C₄²	—	10	8	no	—
473	C₄²	—	10	8	no	—
474	C₄²	—	10	8	no	—
475	C₄²	—	10	4	no	—
476	C₄²	—	10	2	no	—
477	C₄²	—	10	4	no	—
478	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
479	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
480	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₂×#519	1	2	yes	—
482	C₂×C₅	#3499	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	#3499	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	#3509	1	2	yes	—
485	D₅	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	5	2	no	—
487	C₂³	—	5	2	no	—
488	C₂³	—	5	2	no	—
489	C₂³	—	10	2	no	—
490	C₂³	—	10	2	no	—
491	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	16	no	—
493	Q₈	—	10	32	no	—
494	Q₈	—	10	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄	—	5	16	no	—
508	C₂×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂×C₄	—	5	8	no	—
510	C₂×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	32	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄	—	10	16	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	—
534	C₅	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂²	—	5	4	no	—
536	C₂²	—	10	2	no	—
537	C₂²	—	10	2	no	—
538	C₂²	—	10	4	no	—
539	C₂²	—	10	4	no	—
540	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	8	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	5	4	no	—
551	C₄	—	10	2	no	—
552	C₄	—	10	2	no	—
553	C₄	—	10	8	no	—
554	C₄	—	10	4	no	—
555	C₄	—	20	4	no	—
556	C₄	—	20	2	no	—
557	C₄	C₄×D₄×D₅	1	4	yes	—
558	C₄	#65906	1	8	yes	complemented
559	C₂	—	10	4	no	—
560	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#65906	1	2	yes	—
562	C₂	#10618115	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#10618144	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#10618184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. Dic₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #10614187	C₂	semidirect
7. #10608216	C₂	semidirect
9. #10607717	C₂	semidirect
10. #10606051	C₂	semidirect
13. #10605383	C₂	semidirect
14. C₄×#4015	C₂	semidirect
21. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
149. C₄×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
404. C₄×C₅	#519	semidirect
534. C₅	#34209	semidirect
558. C₄	#65906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#65906	2
C₄×C₅×C₄⋊Q₈	2
Dic₅×C₄⋊Q₈	2
#10614187	2
#10608341	2
#10608216	2
#10607931	2
#10607717	2
#10606051	2
#10606049	2
#10605498	2
#10605383	2
C₄×#4015	2
C₄×#4018	2
#34209	5