Subgroups — #12259693

Order 1280.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65906	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10608341	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10608212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10606698	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10606692	C₂	1	8	yes	maximal
10	#10605883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10605879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10605119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10605113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
20	#65906	—	2	16	no	—
21	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4034	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	—
36	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65519	C₂²	1	2	yes	—
39	#65270	C₂²	1	8	yes	—
40	#65265	C₂²	1	2	yes	—
41	#65263	C₂²	1	2	yes	—
42	#65261	C₂²	1	8	yes	—
43	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65218	C₂²	1	2	yes	—
49	#64956	C₂²	1	4	yes	—
50	#64955	C₂²	1	4	yes	—
51	#64953	C₂²	1	8	yes	—
52	#64943	C₂²	1	8	yes	—
53	#64942	C₂²	1	8	yes	—
54	#64938	C₂²	1	4	yes	—
55	#64938	C₂²	1	4	yes	—
56	#64938	C₂²	1	8	yes	—
57	#64936	C₂²	1	8	yes	—
58	#64935	C₂²	1	8	yes	—
59	#34209	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
79	#4090	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#4038	—	2	8	no	—
103	#4038	—	2	16	no	—
104	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
105	#4034	C₂×C₄	1	32	yes	—
106	#4033	—	2	16	no	—
107	#4033	—	2	8	no	—
108	#4018	—	2	4	no	—
109	#4018	—	2	16	no	—
110	#4018	D₄	1	8	yes	—
111	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
115	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
118	#3963	C₂³	1	8	yes	—
119	#3963	C₂³	1	8	yes	—
120	#3963	C₂³	1	8	yes	—
121	#3963	C₂³	1	4	yes	—
122	#3963	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
124	C₂×#519	—	5	2	no	—
125	#2365	—	5	8	no	—
126	#2344	—	5	8	no	—
127	#2327	—	5	1	no	—
128	#2327	—	5	1	no	—
129	#2327	—	5	1	no	—
130	#2327	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#2310	—	5	2	no	—
132	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
133	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
134	#2285	—	5	1	no	—
135	C₄×#117	—	5	1	no	—
136	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#685	—	2	8	no	—
175	#685	—	2	4	no	—
176	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	#683	—	2	8	no	—
181	#683	—	2	8	no	—
182	#683	—	2	4	no	—
183	#683	—	2	16	no	—
184	#683	C₂²×C₄	1	32	yes	—
185	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	#519	—	10	16	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	C₂×#117	—	5	2	no	—
210	C₂×#117	—	5	4	no	—
211	C₂×#117	—	5	1	no	—
212	C₂×#117	—	5	1	no	—
213	C₂×#117	—	5	4	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
215	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
216	#391	—	5	2	no	—
217	#391	—	5	2	no	—
218	#391	—	5	2	no	—
219	#391	—	5	8	no	—
220	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
221	#389	—	5	8	no	—
222	#389	—	5	8	no	—
223	#387	—	5	8	no	—
224	#387	—	5	8	no	—
225	#387	—	5	8	no	—
226	#387	C₂×D₅	1	8	yes	—
227	#384	—	5	2	no	—
228	#382	—	5	1	no	—
229	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	#381	—	5	8	no	—
231	#380	—	5	4	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
237	#376	—	5	1	no	—
238	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₄³	—	5	1	no	—
240	C₄³	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
269	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
275	C₄×D₅	—	2	32	no	—
276	C₄×D₅	—	2	16	no	—
277	C₄×D₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
278	Dic₁₀	—	2	16	no	—
279	Dic₁₀	—	2	32	no	—
280	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
281	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
295	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
298	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
299	#117	—	5	8	no	—
300	#117	—	10	16	no	—
301	#117	—	10	4	no	—
302	#117	—	10	16	no	—
303	#117	—	10	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	#95	—	5	4	no	—
336	#95	—	5	4	no	—
337	#95	—	5	8	no	—
338	#95	—	5	8	no	—
339	#95	—	5	8	no	—
340	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
343	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
347	C₂×D₅	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
351	C₄×C₅	—	2	8	no	—
352	C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅	—	2	4	no	—
354	C₄×C₅	—	4	4	no	—
355	C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
357	Dic₅	—	2	8	no	—
358	Dic₅	—	2	4	no	—
359	Dic₅	—	4	4	no	—
360	Dic₅	—	4	2	no	—
361	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
362	Dic₅	#519	1	8	yes	complemented
363	C₂⁴	—	5	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
371	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
397	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	5	4	no	—
412	C₄²	—	5	8	no	—
413	C₄²	—	5	4	no	—
414	C₄²	—	10	8	no	—
415	C₄²	—	10	8	no	—
416	C₄²	—	10	8	no	—
417	C₄²	—	10	8	no	—
418	C₄²	—	10	8	no	—
419	C₄²	—	10	8	no	—
420	C₄²	—	10	2	no	—
421	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
422	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
423	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	C₂×#519	1	2	yes	—
425	C₂×C₅	#3499	1	2	yes	—
426	C₂×C₅	#3509	1	2	yes	—
427	D₅	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	5	2	no	—
429	C₂³	—	5	2	no	—
430	C₂³	—	5	2	no	—
431	C₂³	—	10	4	no	—
432	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	16	no	—
434	Q₈	—	10	32	no	—
435	Q₈	—	10	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄	—	5	8	no	—
449	C₂×C₄	—	5	16	no	—
450	C₂×C₄	—	5	8	no	—
451	C₂×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₄	—	10	16	no	—
453	C₂×C₄	—	10	32	no	—
454	C₂×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	8	no	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
467	C₅	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂²	—	5	4	no	—
469	C₂²	—	10	4	no	—
470	C₂²	—	10	4	no	—
471	C₂²	—	10	4	no	—
472	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
476	C₄	—	2	8	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	5	4	no	—
482	C₄	—	5	8	no	—
483	C₄	—	10	8	no	—
484	C₄	—	10	4	no	—
485	C₄	—	20	2	no	—
486	C₄	—	20	4	no	—
487	C₄	C₄×D₄×D₅	1	4	yes	—
488	C₂	—	10	4	no	—
489	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂	D₅×#519	1	2	yes	—
491	C₂	#10618241	1	2	yes	—
492	C₂	#10618411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2327	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₅
hypocenter	C₅	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2327	C₂	semidirect
4. #10614958	C₂	semidirect
5. C₄×#4090	C₂	semidirect
7. #10608212	C₂	semidirect
8. #10606698	C₂	semidirect
10. #10605883	C₂	semidirect
12. #10605119	C₂	semidirect
19. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
130. #2327	D₅	semidirect
362. Dic₅	#519	semidirect
467. C₅	#34209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#65906	2
C₅×#2327	2
#10614958	2
C₄×#4090	2
#10608341	2
#10608212	2
#10606698	2
#10606692	2
#10605883	2
#10605879	2
#10605119	2
#10605113	2
#34209	5