Subgroups — #12259694

Order 1280.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65850	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10613961	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10606051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10605883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605609	C₂	1	8	yes	maximal
9	#10605382	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	#65850	—	2	16	no	—
17	C₂×#4033	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#4023	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#4015	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4015	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
24	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	16	yes	—
30	#65263	C₂²	1	8	yes	—
31	#65262	C₂²	1	16	yes	—
32	#65232	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
34	#65221	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
36	#65218	C₂²	1	8	yes	—
37	#64943	C₂²	1	32	yes	—
38	#34209	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
47	C₅×#117	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	#4072	—	2	4	no	—
59	#4072	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	#4033	—	2	32	no	—
71	#4023	—	2	32	no	—
72	#4015	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#4015	C₂×C₄	1	32	yes	—
74	#4015	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
76	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	#3963	C₂³	1	8	yes	—
78	#3963	C₂³	1	32	yes	—
79	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
80	C₂×#519	—	5	2	no	—
81	#2365	—	5	8	no	—
82	#2344	—	5	8	no	—
83	#2327	—	5	4	no	—
84	#2310	—	5	2	no	—
85	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
86	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#117	—	5	1	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
124	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	#683	—	2	32	no	—
126	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
128	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
129	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
135	#519	—	10	16	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
138	C₂×#117	—	5	1	no	—
139	C₂×#117	—	5	1	no	—
140	C₂×#117	—	5	8	no	—
141	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	#391	—	5	8	no	—
145	#391	—	5	8	no	—
146	#389	—	5	16	no	—
147	#387	—	5	32	no	—
148	#384	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	#381	—	5	8	no	—
151	#380	C₂×D₅	1	4	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
156	#376	—	5	2	no	—
157	C₄³	—	5	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	Dic₁₀	—	2	32	no	—
186	Dic₁₀	—	2	32	no	—
187	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
188	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
198	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
199	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
200	#117	—	2	8	no	—
201	#117	—	5	8	no	—
202	#117	—	10	32	no	—
203	#117	—	10	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
217	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
224	#95	—	5	8	no	—
225	#95	—	5	32	no	—
226	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
227	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
235	C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅	—	4	8	no	—
237	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×C₅	#519	1	8	yes	complemented
240	Dic₅	—	2	16	no	—
241	Dic₅	—	2	8	no	—
242	Dic₅	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
270	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
271	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
273	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	5	8	no	—
279	C₄²	—	10	32	no	—
280	C₄²	—	10	4	no	—
281	C₄²	—	10	16	no	—
282	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
285	C₂×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	C₂×#519	1	2	yes	—
288	C₂×C₅	#3499	1	2	yes	—
289	C₂×C₅	#3509	1	2	yes	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	10	32	no	—
296	Q₈	—	10	32	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	5	16	no	—
302	C₂×C₄	—	5	8	no	—
303	C₂×C₄	—	10	32	no	—
304	C₂×C₄	—	10	8	no	—
305	C₂×C₄	—	10	8	no	—
306	C₂×C₄	—	10	8	no	—
307	C₂×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂×C₄	#4039	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#4150	1	8	yes	—
319	C₅	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	C₂×#4039	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#4150	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	10	16	no	—
331	C₄	—	10	8	no	—
332	C₄	—	20	4	no	—
333	C₄	C₂×#4039	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#4039	1	4	yes	—
335	C₄	#65850	1	8	yes	complemented
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	C₂²×#4039	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#65850	1	2	yes	—
339	C₂	#10618144	1	2	yes	—
340	C₂	#10618163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10606051	C₂	semidirect
7. #10605883	C₂	semidirect
9. #10605382	C₂	semidirect
19. C₂×#4015	C₄	semidirect
239. C₄×C₅	#519	semidirect
319. C₅	#34209	semidirect
335. C₄	#65850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65850	2
C₂²×#4015	2
C₅×#2285	2
#10613961	2
C₄×#4072	2
#10606051	2
#10605883	2
#10605609	2
#10605382	2
#34209	5