Subgroups — #12259702

Order 1280.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10608159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10608024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10606609	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10606410	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#10605884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10605879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10605113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4086	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
24	D₅×#127	C₄	1	16	yes	complemented
25	#65879	—	2	16	no	—
26	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65510	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65509	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65277	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65246	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65246	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65246	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65244	C₂²	1	8	yes	—
48	#65228	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#64956	C₂²	1	4	yes	—
54	#64955	C₂²	1	4	yes	—
55	#64954	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#64954	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#64938	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#64938	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#34210	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
70	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
88	#4086	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#4086	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
93	C₂×#685	—	2	16	no	—
94	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#4039	—	2	8	no	—
113	#4038	—	2	8	no	—
114	#4027	—	2	16	no	—
115	#4027	—	4	16	no	—
116	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
117	#4020	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
119	#4018	—	2	4	no	—
120	#4018	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	#3963	C₂³	1	4	yes	—
125	#3963	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×#127	—	5	1	no	—
127	C₂×#518	—	5	2	no	—
128	#2366	—	5	8	no	—
129	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
130	#2328	—	5	1	no	—
131	#2328	—	5	1	no	—
132	#2328	—	5	1	no	—
133	#2328	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#2309	—	5	2	no	—
135	C₄×#127	—	5	2	no	—
136	C₄×#127	—	5	2	no	—
137	#2285	—	5	1	no	—
138	C₄×#117	—	5	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
144	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	D₄×D₅	—	2	64	no	—
173	D₄×D₅	—	4	64	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
196	#685	—	2	8	no	—
197	#685	—	2	4	no	—
198	#685	—	2	8	no	—
199	#685	—	2	8	no	—
200	#685	—	4	8	no	—
201	#685	—	4	8	no	—
202	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
204	#683	—	2	4	no	—
205	#683	—	2	16	no	—
206	#683	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
207	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
214	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
215	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
216	C₂×#127	—	5	2	no	—
217	C₂×#127	—	5	4	no	—
218	C₂×#127	—	5	16	no	—
219	C₂×#127	—	5	1	no	—
220	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	#518	—	10	16	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
230	C₂×#117	—	5	2	no	—
231	C₂×#117	—	5	1	no	—
232	C₂×#117	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
236	#390	—	5	2	no	—
237	#390	—	5	2	no	—
238	#390	—	5	8	no	—
239	#390	—	5	8	no	—
240	#390	—	5	8	no	—
241	#390	—	5	2	no	—
242	#390	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
243	#386	—	5	8	no	—
244	#386	—	5	8	no	—
245	#386	—	5	8	no	—
246	#386	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
247	#384	—	5	2	no	—
248	#382	—	5	1	no	—
249	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#380	—	5	4	no	—
251	#379	—	5	8	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
255	#376	—	5	1	no	—
256	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₄³	—	5	1	no	—
258	C₄³	—	5	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
264	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
272	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
273	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
274	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
275	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₅×D₄	—	2	16	no	—
280	C₅×D₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
294	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
301	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
307	D₂₀	—	2	16	no	—
308	D₂₀	—	4	16	no	—
309	C₄×D₅	—	2	16	no	—
310	C₄×D₅	—	8	8	no	—
311	C₄×D₅	—	8	8	no	—
312	C₄×D₅	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
313	C₂⁵	—	5	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	#127	—	5	16	no	—
332	#127	—	5	32	no	—
333	#127	—	5	8	no	—
334	#127	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	10	8	no	—
337	C₄×D₄	—	10	8	no	—
338	C₄×D₄	—	10	16	no	—
339	C₄×D₄	—	10	16	no	—
340	C₄×D₄	—	10	8	no	—
341	C₄×D₄	—	20	16	no	—
342	C₄×D₄	—	20	16	no	—
343	#117	—	5	8	no	—
344	#117	—	10	4	no	—
345	#117	—	10	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
364	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	#95	—	5	4	no	—
376	#95	—	5	4	no	—
377	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
378	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
379	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
388	C₂×D₅	—	2	4	no	—
389	C₂×D₅	—	2	4	no	—
390	C₂×D₅	—	2	4	no	—
391	C₂×D₅	—	2	8	no	—
392	C₂×D₅	—	2	16	no	—
393	C₂×D₅	—	4	4	no	—
394	C₂×D₅	—	4	4	no	—
395	C₂×D₅	—	4	8	no	—
396	C₂×D₅	—	8	32	no	—
397	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
398	C₄×C₅	—	2	4	no	—
399	C₄×C₅	—	2	4	no	—
400	C₄×C₅	—	4	4	no	—
401	C₄×C₅	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
403	Dic₅	—	2	4	no	—
404	Dic₅	—	4	4	no	—
405	Dic₅	—	4	2	no	—
406	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
407	Dic₅	#518	1	8	yes	complemented
408	C₂⁴	—	5	1	no	—
409	C₂⁴	—	5	4	no	—
410	C₂⁴	—	5	16	no	—
411	C₂⁴	—	10	8	no	—
412	C₂⁴	—	10	8	no	—
413	C₂⁴	—	20	8	no	—
414	C₂⁴	—	20	8	no	—
415	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	5	16	no	—
420	C₂×D₄	—	5	32	no	—
421	C₂×D₄	—	5	8	no	—
422	C₂×D₄	—	5	16	no	—
423	C₂×D₄	—	10	64	no	—
424	C₂×D₄	—	10	8	no	—
425	C₂×D₄	—	10	16	no	—
426	C₂×D₄	—	10	16	no	—
427	C₂×D₄	—	10	8	no	—
428	C₂×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×D₄	—	10	4	no	—
430	C₂×D₄	—	20	8	no	—
431	C₂×D₄	—	20	64	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	5	8	no	—
475	C₄²	—	5	4	no	—
476	C₄²	—	5	4	no	—
477	C₄²	—	10	8	no	—
478	C₄²	—	10	8	no	—
479	C₄²	—	10	8	no	—
480	C₄²	—	10	2	no	—
481	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
482	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₅	—	4	8	no	—
484	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	C₂×#518	1	2	yes	—
486	C₂×C₅	#3498	1	2	yes	—
487	C₂×C₅	#3508	1	2	yes	—
488	D₅	—	2	4	no	—
489	D₅	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	5	2	no	—
495	C₂³	—	5	2	no	—
496	C₂³	—	5	2	no	—
497	C₂³	—	5	8	no	—
498	C₂³	—	10	32	no	—
499	C₂³	—	10	4	no	—
500	C₂³	—	10	4	no	—
501	C₂³	—	10	4	no	—
502	C₂³	—	10	8	no	—
503	C₂³	—	10	8	no	—
504	C₂³	—	20	32	no	—
505	C₂³	—	40	16	no	—
506	C₂³	—	40	8	no	—
507	C₂³	—	40	8	no	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
509	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	2	16	no	—
511	D₄	—	4	16	no	—
512	D₄	—	10	32	no	—
513	D₄	—	10	64	no	—
514	D₄	—	10	16	no	—
515	D₄	—	20	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄	—	5	8	no	—
527	C₂×C₄	—	5	16	no	—
528	C₂×C₄	—	5	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂×C₄	—	10	16	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	8	no	—
536	C₂×C₄	—	40	8	no	—
537	C₂×C₄	—	40	8	no	—
538	C₂×C₄	—	40	8	no	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
544	C₅	#34210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	16	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	5	4	no	—
551	C₂²	—	10	4	no	—
552	C₂²	—	10	4	no	—
553	C₂²	—	10	4	no	—
554	C₂²	—	10	8	no	—
555	C₂²	—	10	16	no	—
556	C₂²	—	20	8	no	—
557	C₂²	—	20	4	no	—
558	C₂²	—	20	4	no	—
559	C₂²	—	40	32	no	—
560	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	5	4	no	—
569	C₄	—	5	8	no	—
570	C₄	—	10	4	no	—
571	C₄	—	20	2	no	—
572	C₄	—	20	4	no	—
573	C₄	C₄×D₄×D₅	1	4	yes	—
574	C₂	—	4	8	no	—
575	C₂	—	10	4	no	—
576	C₂	—	20	8	no	—
577	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂	D₅×#518	1	2	yes	—
579	C₂	#10618217	1	2	yes	—
580	C₂	#10618387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2328	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
hypercenter	#2328	D₅
hypocenter	C₅	#34210
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65879	C₂	semidirect
3. C₅×#2328	C₂	semidirect
4. #10614903	C₂	semidirect
5. C₄×#4086	C₂	semidirect
6. #10608159	C₂	semidirect
7. #10608024	C₂	semidirect
8. #10606609	C₂	semidirect
9. #10606410	C₂	semidirect
10. #10605884	C₂	semidirect
11. #10605879	C₂	semidirect
12. #10605120	C₂	semidirect
13. #10605113	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
24. D₅×#127	C₄	semidirect
26. C₂×#4039	C₂²	semidirect
28. C₂×#4027	C₂²	semidirect
29. C₂×#4027	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
36. C₅×#390	C₂²	semidirect
37. C₅×#386	C₂²	semidirect
38. C₅×#382	C₂²	semidirect
39. C₅×#376	C₂²	semidirect
40. #65510	C₂²	semidirect
41. #65509	C₂²	semidirect
42. #65277	C₂²	semidirect
43. #65265	C₂²	semidirect
44. #65246	C₂²	semidirect
45. #65246	C₂²	semidirect
46. #65246	C₂²	semidirect
48. #65228	C₂²	semidirect
49. #65225	C₂²	semidirect
50. #65221	C₂²	semidirect
51. C₄²×Dic₅	C₂²	semidirect
52. C₄²×Dic₅	C₂²	semidirect
55. #64954	C₂²	semidirect
56. #64954	C₂²	semidirect
57. #64938	C₂²	semidirect
58. #64938	C₂²	semidirect
70. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
88. #4086	C₂×C₄	semidirect
89. #4086	C₂×C₄	semidirect
117. #4020	C₂×C₄	semidirect
120. #4018	D₄	semidirect
121. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
133. #2328	D₅	semidirect
193. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
206. #683	C₂×D₄	semidirect
213. C₄×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
229. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
242. #390	C₂×D₅	semidirect
246. #386	C₂×D₅	semidirect
249. #382	C₂×D₅	semidirect
256. #376	C₂×D₅	semidirect
312. C₄×D₅	C₄×D₄	semidirect
334. #127	C₄×D₅	semidirect
407. Dic₅	#518	semidirect
482. C₄²	D₄×D₅	semidirect
544. C₅	#34210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
C₂×#65879	2
C₅×#2328	2
#10614903	2
C₄×#4086	2
#10608159	2
#10608024	2
#10606609	2
#10606410	2
#10605884	2
#10605879	2
#10605120	2
#10605113	2
#34210	5