Subgroups — #12259716

Order 1280.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10615793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10614686	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10614684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	Dic₅×#124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613828	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#124	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	#66146	—	2	8	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#66132	—	2	8	no	—
25	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65536	C₂²	1	4	yes	—
33	#65519	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65519	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65510	C₂²	1	4	yes	—
36	#65510	C₂²	1	4	yes	—
37	#65501	C₂²	1	4	yes	—
38	#65500	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
40	#65240	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65240	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65239	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65225	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65224	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65221	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#34211	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
66	C₅×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₅×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₅×#124	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
83	Q₈×Dic₅	—	2	16	no	—
84	Q₈×Dic₅	—	2	16	no	—
85	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
86	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
87	#4072	—	2	4	no	—
88	#4072	—	2	4	no	—
89	#4072	—	2	4	no	—
90	#4072	—	2	16	no	—
91	#4072	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	#3963	C₂³	1	8	yes	—
105	#3963	C₂³	1	8	yes	—
106	#3963	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂²×#124	D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#519	—	5	1	no	—
109	C₂×#518	—	5	1	no	—
110	#2367	—	5	8	no	—
111	#2342	—	5	8	no	—
112	#2326	—	5	4	no	—
113	#2310	—	5	1	no	—
114	#2309	—	5	1	no	—
115	C₄×#124	—	5	4	no	—
116	#2285	—	5	1	no	—
117	C₄×#117	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
121	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
153	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
167	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
178	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
179	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#124	Dic₅	1	16	yes	complemented
183	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
184	C₂×#124	C₂×D₅	1	4	yes	—
185	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
186	#519	—	10	8	no	—
187	#518	—	10	8	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
192	C₂×#117	—	5	1	no	—
193	C₂×#117	—	5	1	no	—
194	C₂×#117	—	5	1	no	—
195	C₂×#117	—	5	1	no	—
196	C₂×#117	—	5	4	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	#391	—	5	4	no	—
201	#391	—	5	4	no	—
202	#390	—	5	4	no	—
203	#390	—	5	4	no	—
204	#388	—	5	16	no	—
205	#388	—	5	16	no	—
206	#385	—	5	16	no	—
207	#384	—	5	2	no	—
208	#382	—	5	2	no	—
209	#381	—	5	4	no	—
210	#380	—	5	4	no	—
211	#379	—	5	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
216	#376	—	5	2	no	—
217	C₄³	—	5	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
224	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
225	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
226	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
233	C₅×D₄	—	2	16	no	—
234	C₅×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅	—	8	16	no	—
259	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
275	#124	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
276	#124	C₂×Dic₅	1	32	yes	complemented
277	#124	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
278	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
279	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
280	C₄×D₄	—	10	16	no	—
281	C₄×D₄	—	10	16	no	—
282	#117	—	5	8	no	—
283	#117	—	10	16	no	—
284	#117	—	10	4	no	—
285	#117	—	10	4	no	—
286	#117	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	32	yes	complemented
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
303	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
313	#95	—	5	8	no	—
314	#95	—	5	8	no	—
315	#95	—	5	16	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
324	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
329	C₄×C₅	—	2	8	no	—
330	C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
334	Dic₅	—	2	8	no	—
335	Dic₅	—	4	4	no	—
336	Dic₅	—	4	4	no	—
337	Dic₅	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	8	no	—
341	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
342	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
349	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	32	no	—
356	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
357	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	32	yes	—
390	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	32	yes	—
391	C₄²	—	5	8	no	—
392	C₄²	—	10	16	no	—
393	C₄²	—	10	4	no	—
394	C₄²	—	10	4	no	—
395	C₄²	—	10	4	no	—
396	C₄²	—	20	8	no	—
397	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
399	C₄²	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
400	C₂×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂×C₅	—	4	8	no	—
402	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
404	C₂×C₅	#3500	1	2	yes	—
405	C₂×C₅	#3510	1	2	yes	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
417	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	16	no	—
420	Q₈	—	2	16	no	—
421	D₄	—	2	16	no	—
422	D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	5	8	no	—
430	C₂×C₄	—	10	8	no	—
431	C₂×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂×C₄	—	10	8	no	—
435	C₂×C₄	—	10	8	no	—
436	C₂×C₄	—	10	8	no	—
437	C₂×C₄	—	40	16	no	—
438	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	16	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
448	C₅	#34211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	16	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	8	16	no	—
457	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#66283	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	8	no	—
465	C₄	—	10	8	no	—
466	C₄	—	20	4	no	—
467	C₄	—	20	4	no	—
468	C₄	—	20	4	no	—
469	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	4	yes	—
470	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	4	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	4	8	no	—
473	C₂	#10617966	1	2	yes	—
474	C₂	#10617977	1	2	yes	—
475	C₂	C₂²×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#10619161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₅×#124	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₅
hypocenter	C₅	#34211
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66146	C₂	semidirect
4. #10615793	C₂	semidirect
6. #10614686	C₂	semidirect
7. #10614684	C₂	semidirect
8. Dic₅×#124	C₂	semidirect
9. #10613828	C₂	semidirect
10. #10613793	C₂	semidirect
11. C₄×#4072	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
23. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
33. #65519	C₂²	semidirect
34. #65519	C₂²	semidirect
40. #65240	C₂²	semidirect
41. #65240	C₂²	semidirect
42. #65239	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
44. #65225	C₂²	semidirect
45. #65224	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
48. #65221	C₂²	semidirect
49. C₄²×Dic₅	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
182. C₂×#124	Dic₅	semidirect
263. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
275. #124	C₂×Dic₅	semidirect
276. #124	C₂×Dic₅	semidirect
277. #124	C₂×Dic₅	semidirect
300. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
309. C₂×C₄²	C₂×Dic₅	semidirect
448. C₅	#34211	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂×#66146	2
C₂×#66132	2
#10615793	2
#10615775	2
#10614686	2
#10614684	2
Dic₅×#124	2
#10613828	2
#10613793	2
C₄×#4072	2
#34211	5