Subgroups — #12259720

Order 1280.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10607936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10607696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10607031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605736	C₂	1	2	yes	maximal
9	D₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10605610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#4043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605291	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#10605188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂²⋊C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4043	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65501	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
48	#65278	C₂²	1	4	yes	—
49	#65278	C₂²	1	4	yes	—
50	#65276	C₂²	1	2	yes	—
51	#65274	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65262	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65231	C₂²	1	2	yes	—
58	#65231	C₂²	1	2	yes	—
59	#65231	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65217	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64957	C₂²	1	4	yes	—
71	#64957	C₂²	1	4	yes	—
72	#64956	C₂²	1	2	yes	—
73	#64955	C₂²	1	4	yes	—
74	#64955	C₂²	1	4	yes	—
75	#64955	C₂²	1	2	yes	—
76	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
77	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	#64943	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#64943	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#64935	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64935	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#34212	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
142	#4043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#4043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#4043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#4043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#4043	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#4043	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	#4033	—	4	4	no	—
150	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	D₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
153	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₁₀	—	4	4	no	—
155	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	2	yes	—
169	#3963	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
171	#2368	—	5	4	no	—
172	#2360	—	5	2	no	—
173	#2360	—	5	2	no	—
174	#2345	—	5	2	no	—
175	#2345	—	5	2	no	—
176	#2345	—	5	1	no	—
177	#2345	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
179	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
180	#2329	—	5	4	no	—
181	#2315	—	5	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
184	C₂×#380	—	5	1	no	—
185	#2273	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
187	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
193	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
235	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
250	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
255	#685	—	2	8	no	—
256	#685	—	2	4	no	—
257	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#685	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
262	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	#683	—	4	4	no	—
269	#683	—	4	4	no	—
270	#683	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
273	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
274	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
275	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
276	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
277	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
296	#391	—	5	2	no	—
297	#391	—	5	2	no	—
298	#391	—	5	4	no	—
299	#391	—	5	4	no	—
300	#389	—	5	4	no	—
301	#389	—	5	2	no	—
302	#389	—	5	4	no	—
303	#389	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
304	#387	—	5	4	no	—
305	#387	—	5	4	no	—
306	#387	—	5	4	no	—
307	#387	—	5	4	no	—
308	#387	—	5	4	no	—
309	#387	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
310	#385	—	5	4	no	—
311	#385	—	5	4	no	—
312	#385	—	5	4	no	—
313	#385	—	5	4	no	—
314	#380	—	5	2	no	—
315	#380	—	5	1	no	—
316	#380	—	5	2	no	—
317	#380	—	5	2	no	—
318	#380	—	5	2	no	—
319	#380	—	5	2	no	—
320	#380	—	5	2	no	—
321	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
322	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×#95	—	5	2	no	—
342	C₂×#95	—	5	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
356	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
357	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
358	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
361	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
396	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
397	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
402	C₄×D₅	—	2	8	no	—
403	C₄×D₅	—	2	8	no	—
404	C₄×D₅	—	4	4	no	—
405	C₄×D₅	—	4	4	no	—
406	C₄×D₅	—	4	8	no	—
407	C₄×D₅	—	4	8	no	—
408	C₄×D₅	—	8	8	no	—
409	Dic₁₀	—	2	8	no	—
410	Dic₁₀	—	2	8	no	—
411	Dic₁₀	—	4	8	no	—
412	C₂⁵	—	5	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
414	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
423	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
437	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
482	#95	—	5	2	no	—
483	#95	—	5	2	no	—
484	#95	—	5	2	no	—
485	#95	—	5	4	no	—
486	#95	—	5	2	no	—
487	#95	—	5	4	no	—
488	#95	—	5	4	no	—
489	#95	—	5	4	no	—
490	#95	—	5	4	no	—
491	#95	—	5	4	no	—
492	#95	—	5	4	no	—
493	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
496	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
497	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
502	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
507	C₂×D₅	—	2	2	no	—
508	C₂×D₅	—	2	2	no	—
509	C₂×D₅	—	2	2	no	—
510	C₂×D₅	—	2	2	no	—
511	C₂×D₅	—	2	4	no	—
512	C₂×D₅	—	2	4	no	—
513	C₂×D₅	—	2	4	no	—
514	C₂×D₅	—	2	4	no	—
515	C₂×D₅	—	4	16	no	—
516	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
517	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
518	C₄×C₅	—	2	2	no	—
519	C₄×C₅	—	2	4	no	—
520	C₄×C₅	—	2	4	no	—
521	C₄×C₅	—	2	4	no	—
522	C₄×C₅	—	4	2	no	—
523	C₄×C₅	—	4	4	no	—
524	C₄×C₅	#518	1	4	yes	—
525	Dic₅	—	2	4	no	—
526	Dic₅	—	2	4	no	—
527	Dic₅	—	2	2	no	—
528	Dic₅	—	2	2	no	—
529	Dic₅	—	2	4	no	—
530	Dic₅	—	4	2	no	—
531	Dic₅	—	4	4	no	—
532	C₂⁴	—	5	1	no	—
533	C₂⁴	—	5	1	no	—
534	C₂⁴	—	5	4	no	—
535	C₂⁴	—	5	4	no	—
536	C₂⁴	—	5	4	no	—
537	C₂⁴	—	20	2	no	—
538	C₂⁴	—	20	2	no	—
539	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
568	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	4	4	no	—
616	C₄²	—	10	4	no	—
617	C₄²	—	20	2	no	—
618	C₄²	—	20	2	no	—
619	C₄²	—	20	4	no	—
620	C₄²	—	20	4	no	—
621	C₄²	—	20	4	no	—
622	C₂×C₅	—	2	4	no	—
623	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₅	#3501	1	2	yes	—
627	C₂×C₅	#3505	1	2	yes	—
628	D₅	—	2	4	no	—
629	D₅	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	5	2	no	—
633	C₂³	—	5	2	no	—
634	C₂³	—	5	2	no	—
635	C₂³	—	5	2	no	—
636	C₂³	—	5	2	no	—
637	C₂³	—	5	2	no	—
638	C₂³	—	5	16	no	—
639	C₂³	—	10	2	no	—
640	C₂³	—	10	2	no	—
641	C₂³	—	10	2	no	—
642	C₂³	—	10	2	no	—
643	C₂³	—	20	4	no	—
644	C₂³	—	20	4	no	—
645	C₂³	—	20	8	no	—
646	C₂³	—	20	8	no	—
647	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
649	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	10	8	no	—
652	Q₈	—	10	8	no	—
653	Q₈	—	20	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	5	4	no	—
668	C₂×C₄	—	5	4	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	5	2	no	—
671	C₂×C₄	—	5	4	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	8	no	—
679	C₂×C₄	—	10	8	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	4	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	4	no	—
684	C₂×C₄	—	10	4	no	—
685	C₂×C₄	—	10	2	no	—
686	C₂×C₄	—	20	4	no	—
687	C₂×C₄	—	20	4	no	—
688	C₂×C₄	—	20	8	no	—
689	C₂×C₄	—	20	8	no	—
690	C₂×C₄	—	20	4	no	—
691	C₂×C₄	—	20	8	no	—
692	C₂×C₄	—	40	8	no	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
699	C₅	#34212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	5	4	no	—
705	C₂²	—	5	4	no	—
706	C₂²	—	10	2	no	—
707	C₂²	—	10	2	no	—
708	C₂²	—	10	2	no	—
709	C₂²	—	10	2	no	—
710	C₂²	—	10	4	no	—
711	C₂²	—	10	4	no	—
712	C₂²	—	10	4	no	—
713	C₂²	—	10	4	no	—
714	C₂²	—	20	16	no	—
715	C₂²	C₄×Q₈×D₅	1	4	yes	—
716	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
720	C₂²	#66285	1	2	yes	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	10	2	no	—
728	C₄	—	10	2	no	—
729	C₄	—	10	4	no	—
730	C₄	—	10	4	no	—
731	C₄	—	10	4	no	—
732	C₄	—	20	2	no	—
733	C₄	—	20	4	no	—
734	C₄	#65855	1	4	yes	—
735	C₂	—	2	4	no	—
736	C₂	—	10	4	no	—
737	C₂	—	10	4	no	—
738	C₂	C₂×#65855	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#10617757	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#10618812	1	2	yes	—
742	C₂	#10618849	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2345	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2345	D₅
hypocenter	C₅	#34212
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2345	C₂	semidirect
3. #10613891	C₂	semidirect
4. #10607936	C₂	semidirect
5. #10607696	C₂	semidirect
6. #10607042	C₂	semidirect
7. #10607031	C₂	semidirect
10. #10605610	C₂	semidirect
11. #10605607	C₂	semidirect
12. #10605504	C₂	semidirect
13. C₄×#4043	C₂	semidirect
16. #10605188	C₂	semidirect
17. C₂²⋊C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
23. C₂×#4043	C₄	semidirect
31. C₂×#4033	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
37. C₅×#389	C₂²	semidirect
38. C₅×#387	C₂²	semidirect
41. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #65274	C₂²	semidirect
52. #65270	C₂²	semidirect
53. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
54. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
55. #65263	C₂²	semidirect
56. #65262	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
68. #65218	C₂²	semidirect
69. #65217	C₂²	semidirect
78. #64943	C₂²	semidirect
79. #64943	C₂²	semidirect
80. #64942	C₂²	semidirect
81. #64942	C₂²	semidirect
82. #64935	C₂²	semidirect
83. #64935	C₂²	semidirect
100. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
142. #4043	C₂×C₄	semidirect
143. #4043	C₂×C₄	semidirect
144. #4043	C₂×C₄	semidirect
145. #4043	C₂×C₄	semidirect
146. #4043	C₂×C₄	semidirect
147. #4043	C₂×C₄	semidirect
152. D₅×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
177. #2345	D₅	semidirect
234. C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	semidirect
261. #685	C₂×Q₈	semidirect
303. #389	C₂×D₅	semidirect
309. #387	C₂×D₅	semidirect
326. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
357. C₂²×D₅	C₄×Q₈	semidirect
450. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	semidirect
699. C₅	#34212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4043	2
C₅×#2345	2
#10613891	2
#10607936	2
#10607696	2
#10607042	2
#10607031	2
#10605736	2
D₅×#380	2
#10605610	2
#10605607	2
#10605504	2
C₄×#4043	2
#10605291	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#10605188	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀	2
#34212	5