Subgroups — #12259754

Order 1280.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Dic₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10607705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10607699	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10607041	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10606694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10605881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10605506	C₂	1	4	yes	maximal
11	#10605481	C₂	1	2	yes	maximal
12	#10605372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10605358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66022	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65278	C₂²	1	4	yes	—
34	#65274	C₂²	1	2	yes	—
35	#65270	C₂²	1	4	yes	—
36	#65267	C₂²	1	4	yes	—
37	#65266	C₂²	1	2	yes	—
38	#65265	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
42	#65263	C₂²	1	4	yes	—
43	#65262	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
47	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
49	#65222	C₂²	1	4	yes	—
50	#65222	C₂²	1	4	yes	—
51	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65218	C₂²	1	4	yes	—
59	#65217	C₂²	1	2	yes	—
60	#64957	C₂²	1	4	yes	—
61	#64955	C₂²	1	4	yes	—
62	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
63	#64944	C₂²	1	4	yes	—
64	#64941	C₂²	1	4	yes	—
65	#64941	C₂²	1	4	yes	—
66	#64939	C₂²	1	4	yes	—
67	#64939	C₂²	1	4	yes	—
68	#64938	C₂²	1	4	yes	—
69	#64938	C₂²	1	4	yes	—
70	#64935	C₂²	1	4	yes	—
71	#64935	C₂²	1	4	yes	—
72	#34215	—	5	1	no	maximal, Sylow
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4042	C₂×C₄	1	32	yes	—
114	#4038	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	#4034	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#4033	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
118	#4018	—	2	4	no	—
119	#4018	Q₈	1	8	yes	complemented
120	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#4016	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	#3963	C₂³	1	2	yes	—
126	#3963	C₂³	1	2	yes	—
127	#3963	C₂³	1	4	yes	—
128	#3963	C₂³	1	4	yes	—
129	#3963	C₂³	1	4	yes	—
130	#3963	C₂³	1	4	yes	—
131	#3963	C₂³	1	4	yes	—
132	#3963	C₂³	1	4	yes	—
133	#3963	C₂³	1	4	yes	—
134	#3963	C₂³	1	4	yes	—
135	#3963	C₂³	1	2	yes	—
136	#3963	C₂³	1	2	yes	—
137	#3963	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#533	—	5	1	no	—
139	#2368	—	5	4	no	—
140	#2368	—	5	4	no	—
141	#2355	—	5	4	no	—
142	#2355	—	5	4	no	—
143	#2331	—	5	2	no	—
144	#2331	—	5	2	no	—
145	#2317	—	5	2	no	—
146	C₄×#125	—	5	1	no	—
147	C₄×#125	—	5	1	no	—
148	C₄×#125	—	5	1	no	—
149	C₄×#125	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#382	—	5	1	no	—
151	#2274	—	5	2	no	—
152	C₄×#117	—	5	1	no	—
153	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
187	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	#685	—	2	4	no	—
191	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	#685	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	#685	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	#683	—	2	4	no	—
198	#683	—	2	8	no	—
199	#683	—	4	4	no	—
200	#683	—	4	4	no	—
201	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	#683	C₂×Q₈	1	4	yes	—
204	#683	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
207	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
208	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
209	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
210	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	#533	—	5	16	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
217	C₂×#125	—	5	1	no	—
218	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
221	C₂×#117	—	5	2	no	—
222	C₂×#117	—	5	1	no	—
223	C₂×#117	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
226	#391	—	5	4	no	—
227	#391	—	5	4	no	—
228	#391	—	5	4	no	—
229	#391	—	5	4	no	—
230	#389	—	5	2	no	—
231	#389	—	5	2	no	—
232	#389	—	5	2	no	—
233	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
234	#387	—	5	4	no	—
235	#387	—	5	4	no	—
236	#387	—	5	4	no	—
237	#387	—	5	4	no	—
238	#387	—	5	4	no	—
239	#387	—	5	4	no	—
240	#387	—	5	4	no	—
241	#387	C₂×D₅	1	4	yes	—
242	#385	—	5	4	no	—
243	#385	—	5	4	no	—
244	#384	—	5	4	no	—
245	#382	—	5	2	no	—
246	#382	—	5	1	no	—
247	#382	—	5	4	no	—
248	#382	—	5	4	no	—
249	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
266	#376	—	5	1	no	—
267	#376	—	5	1	no	—
268	C₂×#95	—	5	4	no	—
269	C₄³	—	5	1	no	—
270	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
310	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₄×D₅	—	4	8	no	—
316	C₄×D₅	—	8	8	no	—
317	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	16	yes	—
318	Dic₁₀	—	4	16	no	—
319	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
324	#125	—	5	8	no	—
325	#125	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
326	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
327	C₄×Q₈	—	5	32	no	—
328	#117	—	5	16	no	—
329	#117	—	5	8	no	—
330	#117	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
368	#95	—	5	4	no	—
369	#95	—	5	4	no	—
370	#95	—	5	4	no	—
371	#95	—	5	2	no	—
372	#95	—	5	2	no	—
373	#95	—	5	2	no	—
374	#95	—	5	2	no	—
375	#95	—	5	4	no	—
376	#95	—	5	4	no	—
377	#95	—	5	4	no	—
378	#95	—	5	4	no	—
379	#95	—	5	4	no	—
380	#95	—	5	4	no	—
381	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
382	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
383	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
384	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
389	C₂×D₅	—	2	4	no	—
390	C₂×D₅	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅	—	2	4	no	—
393	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
394	C₄×C₅	—	2	8	no	—
395	C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅	—	4	4	no	—
399	C₄×C₅	—	4	2	no	—
400	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
401	Dic₅	—	2	4	no	—
402	Dic₅	—	2	8	no	—
403	Dic₅	—	2	2	no	—
404	Dic₅	—	2	2	no	—
405	Dic₅	—	4	4	no	—
406	Dic₅	—	4	2	no	—
407	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
408	C₂⁴	—	5	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	5	8	no	—
459	C₄²	—	5	4	no	—
460	C₄²	—	5	16	no	—
461	C₄²	—	5	4	no	—
462	C₄²	—	10	2	no	—
463	C₄²	—	20	4	no	—
464	C₄²	—	20	2	no	—
465	C₄²	—	20	2	no	—
466	C₄²	—	20	4	no	—
467	C₄²	—	20	4	no	—
468	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
469	C₄²	Q₈×D₅	1	4	yes	—
470	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
472	C₂×C₅	#3504	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	#3504	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	#3510	1	2	yes	—
475	D₅	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	5	2	no	—
477	C₂³	—	5	2	no	—
478	C₂³	—	5	2	no	—
479	C₂³	—	10	2	no	—
480	C₂³	—	10	2	no	—
481	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	20	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄	—	5	16	no	—
499	C₂×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₄	—	5	8	no	—
501	C₂×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	20	8	no	—
516	C₂×C₄	—	40	8	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
524	C₅	#34215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂²	—	5	4	no	—
526	C₂²	—	10	2	no	—
527	C₂²	—	10	4	no	—
528	C₂²	—	10	2	no	—
529	C₂²	—	10	4	no	—
530	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#66283	1	2	yes	—
534	C₂²	#66283	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	8	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	5	4	no	—
542	C₄	—	10	2	no	—
543	C₄	—	10	4	no	—
544	C₄	—	10	8	no	—
545	C₄	—	10	2	no	—
546	C₄	—	20	4	no	—
547	C₄	—	20	2	no	—
548	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	4	yes	—
549	C₂	—	10	4	no	—
550	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#10617735	1	2	yes	—
552	C₂	#10617999	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#10618060	1	2	yes	—
554	C₂	#10618183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₅×#125	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#125	D₅
hypocenter	C₅	#34215
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×#125	C₂	semidirect
3. Dic₅×#125	C₂	semidirect
4. #10607705	C₂	semidirect
7. #10606694	C₂	semidirect
9. #10605881	C₂	semidirect
12. #10605372	C₂	semidirect
13. #10605358	C₂	semidirect
14. C₄×#4016	C₂	semidirect
17. #66022	C₄	semidirect
77. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
116. #4034	C₂×C₄	semidirect
117. #4033	C₂×C₄	semidirect
119. #4018	Q₈	semidirect
121. #4016	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×#125	D₅	semidirect
325. #125	C₄×D₅	semidirect
524. C₅	#34215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66022	2
C₄×C₅×#125	2
Dic₅×#125	2
#10607705	2
#10607699	2
#10607041	2
#10606694	2
D₅×#382	2
#10605881	2
#10605506	2
#10605481	2
#10605372	2
#10605358	2
C₄×#4016	2
C₄×#4018	2
#34215	5