Subgroups — #12259757

Order 1280.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608347	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10608220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10607699	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10607697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607042	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10606694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10605885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605481	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#4036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#66062	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65519	C₂²	1	4	yes	—
36	#65278	C₂²	1	4	yes	—
37	#65274	C₂²	1	2	yes	—
38	#65270	C₂²	1	4	yes	—
39	#65267	C₂²	1	4	yes	—
40	#65266	C₂²	1	2	yes	—
41	#65265	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
45	#65262	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
47	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
50	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65217	C₂²	1	2	yes	—
56	#64957	C₂²	1	4	yes	—
57	#64955	C₂²	1	2	yes	—
58	#64955	C₂²	1	2	yes	—
59	#64955	C₂²	1	4	yes	—
60	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
61	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
62	#64944	C₂²	1	4	yes	—
63	#64943	C₂²	1	4	yes	—
64	#64943	C₂²	1	4	yes	—
65	#64942	C₂²	1	4	yes	—
66	#64942	C₂²	1	4	yes	—
67	#64939	C₂²	1	4	yes	—
68	#64939	C₂²	1	2	yes	—
69	#64939	C₂²	1	2	yes	—
70	#64938	C₂²	1	2	yes	—
71	#64938	C₂²	1	2	yes	—
72	#64938	C₂²	1	4	yes	—
73	#64938	C₂²	1	4	yes	—
74	#64935	C₂²	1	4	yes	—
75	#64935	C₂²	1	4	yes	—
76	#34215	—	5	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#4092	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#4043	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	#4038	C₂×C₄	1	16	yes	—
123	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	#4036	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#4033	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#4018	—	2	4	no	—
127	#4018	Q₈	1	8	yes	complemented
128	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	#3963	C₂³	1	2	yes	—
137	#3963	C₂³	1	2	yes	—
138	#3963	C₂³	1	4	yes	—
139	#3963	C₂³	1	4	yes	—
140	#3963	C₂³	1	4	yes	—
141	#3963	C₂³	1	4	yes	—
142	#3963	C₂³	1	4	yes	—
143	#3963	C₂³	1	2	yes	—
144	#3963	C₂³	1	4	yes	—
145	#3963	C₂³	1	4	yes	—
146	#3963	C₂³	1	2	yes	—
147	#3963	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#533	—	5	1	no	—
149	#2368	—	5	4	no	—
150	#2368	—	5	4	no	—
151	#2355	—	5	4	no	—
152	#2355	—	5	4	no	—
153	#2331	—	5	1	no	—
154	#2331	—	5	1	no	—
155	#2331	—	5	1	no	—
156	#2331	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#2317	—	5	2	no	—
158	C₄×#125	—	5	2	no	—
159	C₄×#125	—	5	2	no	—
160	C₂×#382	—	5	1	no	—
161	#2274	—	5	2	no	—
162	C₄×#117	—	5	1	no	—
163	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
198	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	#685	—	2	4	no	—
201	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	#685	C₂×Q₈	1	8	yes	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	#683	—	2	4	no	—
209	#683	—	2	8	no	—
210	#683	—	4	4	no	—
211	#683	—	4	4	no	—
212	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	#683	C₂×Q₈	1	8	yes	—
214	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
217	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
218	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
221	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
222	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
227	#533	—	5	16	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#125	—	5	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
235	C₂×#117	—	5	2	no	—
236	C₂×#117	—	5	1	no	—
237	C₂×#117	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
240	#391	—	5	4	no	—
241	#391	—	5	4	no	—
242	#391	—	5	4	no	—
243	#391	C₂×D₅	1	4	yes	—
244	#389	—	5	2	no	—
245	#389	—	5	2	no	—
246	#389	—	5	2	no	—
247	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
248	#387	—	5	4	no	—
249	#387	—	5	4	no	—
250	#387	—	5	4	no	—
251	#387	—	5	4	no	—
252	#387	—	5	4	no	—
253	#387	—	5	4	no	—
254	#387	—	5	4	no	—
255	#387	C₂×D₅	1	4	yes	—
256	#385	—	5	4	no	—
257	#385	—	5	4	no	—
258	#384	—	5	4	no	—
259	#382	—	5	2	no	—
260	#382	—	5	1	no	—
261	#382	—	5	4	no	—
262	#382	—	5	2	no	—
263	#382	—	5	2	no	—
264	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
281	#376	—	5	1	no	—
282	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#95	—	5	2	no	—
284	C₂×#95	—	5	2	no	—
285	C₄³	—	5	1	no	—
286	C₄³	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₄×D₅	—	4	4	no	—
333	C₄×D₅	—	4	4	no	—
334	C₄×D₅	—	8	8	no	—
335	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	16	yes	—
336	Dic₁₀	—	4	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
345	#125	—	5	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
348	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
349	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
350	#117	—	5	16	no	—
351	#117	—	5	8	no	—
352	#117	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	#95	—	5	4	no	—
391	#95	—	5	4	no	—
392	#95	—	5	2	no	—
393	#95	—	5	2	no	—
394	#95	—	5	2	no	—
395	#95	—	5	2	no	—
396	#95	—	5	4	no	—
397	#95	—	5	4	no	—
398	#95	—	5	4	no	—
399	#95	—	5	4	no	—
400	#95	—	5	4	no	—
401	#95	—	5	4	no	—
402	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
406	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
407	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
413	C₂×D₅	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅	—	2	2	no	—
415	C₂×D₅	—	2	4	no	—
416	C₂×D₅	—	2	4	no	—
417	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
418	C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅	—	2	8	no	—
421	C₄×C₅	—	2	4	no	—
422	C₄×C₅	—	4	4	no	—
423	C₄×C₅	—	4	2	no	—
424	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
425	Dic₅	—	2	8	no	—
426	Dic₅	—	2	2	no	—
427	Dic₅	—	2	2	no	—
428	Dic₅	—	2	4	no	—
429	Dic₅	—	4	4	no	—
430	Dic₅	—	4	2	no	—
431	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
432	C₂⁴	—	5	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	5	4	no	—
482	C₄²	—	5	4	no	—
483	C₄²	—	5	4	no	—
484	C₄²	—	5	16	no	—
485	C₄²	—	5	4	no	—
486	C₄²	—	10	2	no	—
487	C₄²	—	20	2	no	—
488	C₄²	—	20	4	no	—
489	C₄²	—	20	2	no	—
490	C₄²	—	20	4	no	—
491	C₄²	—	20	2	no	—
492	C₄²	—	20	2	no	—
493	C₄²	—	20	4	no	—
494	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
495	C₄²	Q₈×D₅	1	4	yes	—
496	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	#3504	1	2	yes	—
500	C₂×C₅	#3510	1	2	yes	—
501	D₅	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	5	2	no	—
503	C₂³	—	5	2	no	—
504	C₂³	—	5	2	no	—
505	C₂³	—	10	2	no	—
506	C₂³	—	10	2	no	—
507	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	4	8	no	—
509	Q₈	—	20	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄	—	5	16	no	—
526	C₂×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	8	no	—
529	C₂×C₄	—	5	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	20	4	no	—
543	C₂×C₄	—	20	4	no	—
544	C₂×C₄	—	40	8	no	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
552	C₅	#34215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂²	—	5	4	no	—
554	C₂²	—	10	4	no	—
555	C₂²	—	10	4	no	—
556	C₂²	—	10	2	no	—
557	C₂²	—	10	2	no	—
558	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#66285	1	2	yes	—
562	C₂²	#66287	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	5	4	no	—
570	C₄	—	10	4	no	—
571	C₄	—	10	2	no	—
572	C₄	—	10	2	no	—
573	C₄	—	10	8	no	—
574	C₄	—	20	4	no	—
575	C₄	—	20	2	no	—
576	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	4	yes	—
577	C₂	—	10	4	no	—
578	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#10617757	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#10617773	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#10618453	1	2	yes	—
582	C₂	#10618488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₅
hypocenter	C₅	#34215
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2331	C₂	semidirect
3. #10614959	C₂	semidirect
5. #10608220	C₂	semidirect
7. #10607697	C₂	semidirect
9. #10606694	C₂	semidirect
11. #10605885	C₂	semidirect
13. C₄×#4036	C₂	semidirect
14. #10605122	C₂	semidirect
19. #66062	C₄	semidirect
83. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
93. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
124. #4036	C₂×C₄	semidirect
125. #4033	C₂×C₄	semidirect
127. #4018	Q₈	semidirect
129. #4015	C₂×C₄	semidirect
156. #2331	D₅	semidirect
344. C₄⋊Q₈	C₄×D₅	semidirect
552. C₅	#34215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66062	2
C₅×#2331	2
#10614959	2
#10608347	2
#10608220	2
#10607699	2
#10607697	2
#10607042	2
#10606694	2
D₅×#382	2
#10605885	2
#10605481	2
C₄×#4036	2
#10605122	2
#10605113	2
#34215	5