Subgroups — #12259766

Order 1280.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#685	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#4090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10608345	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10608212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607926	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10607718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10606693	C₂	1	4	yes	maximal
11	#10606681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10605481	C₂	1	2	yes	maximal
14	#10605388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10605381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
23	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#65519	C₂²	1	2	yes	—
42	#65276	C₂²	1	4	yes	—
43	#65276	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65276	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65274	C₂²	1	2	yes	—
46	#65270	C₂²	1	4	yes	—
47	#65265	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65265	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
53	#65263	C₂²	1	2	yes	—
54	#65263	C₂²	1	4	yes	—
55	#65262	C₂²	1	2	yes	—
56	#65261	C₂²	1	4	yes	—
57	#65261	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
67	#65218	C₂²	1	2	yes	—
68	#65218	C₂²	1	4	yes	—
69	#65217	C₂²	1	2	yes	—
70	#64956	C₂²	1	4	yes	—
71	#64956	C₂²	1	2	yes	—
72	#64955	C₂²	1	2	yes	—
73	#64955	C₂²	1	4	yes	—
74	#64943	C₂²	1	4	yes	—
75	#64942	C₂²	1	4	yes	—
76	#64939	C₂²	1	2	yes	—
77	#64938	C₂²	1	4	yes	—
78	#64938	C₂²	1	4	yes	—
79	#64937	C₂²	1	2	yes	—
80	#64936	C₂²	1	4	yes	—
81	#64936	C₂²	1	4	yes	—
82	#64935	C₂²	1	4	yes	—
83	#64935	C₂²	1	4	yes	—
84	#34216	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
95	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×Dic₅	—	4	4	no	—
109	#4090	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	#4038	—	2	4	no	—
142	#4038	Q₈	1	8	yes	complemented
143	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
144	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
145	#4034	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	#4034	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	#4033	—	4	4	no	—
148	#4018	—	2	8	no	—
149	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₁₀	—	4	4	no	—
152	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	2	yes	—
157	#3963	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
169	#2369	—	5	2	no	—
170	#2369	—	5	2	no	—
171	#2365	—	5	1	no	—
172	#2365	—	5	1	no	—
173	#2365	—	5	1	no	—
174	#2365	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2345	—	5	4	no	—
176	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
177	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
178	#2331	—	5	4	no	—
179	#2316	—	5	2	no	—
180	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
181	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
182	#2285	—	5	1	no	—
183	#2274	—	5	2	no	—
184	C₄×#117	—	5	1	no	—
185	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
231	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
234	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#685	—	2	4	no	—
236	#685	—	2	4	no	—
237	#685	—	2	4	no	—
238	#685	C₂×Q₈	1	8	yes	—
239	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
243	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
246	#683	—	2	4	no	—
247	#683	—	2	4	no	—
248	#683	—	2	4	no	—
249	#683	—	2	4	no	—
250	#683	—	4	4	no	—
251	#683	—	4	4	no	—
252	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
253	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
254	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
260	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
261	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
262	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
266	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
277	C₂×#117	—	5	1	no	—
278	C₂×#117	—	5	1	no	—
279	C₂×#117	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
283	#391	—	5	2	no	—
284	#391	—	5	2	no	—
285	#391	—	5	4	no	—
286	#391	—	5	2	no	—
287	#391	—	5	4	no	—
288	#391	—	5	4	no	—
289	#391	—	5	4	no	—
290	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
291	#389	—	5	4	no	—
292	#389	—	5	4	no	—
293	#389	—	5	2	no	—
294	#389	—	5	2	no	—
295	#389	—	5	2	no	—
296	#389	—	5	4	no	—
297	#389	—	5	4	no	—
298	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
299	#387	—	5	4	no	—
300	#387	—	5	4	no	—
301	#387	—	5	4	no	—
302	#387	C₂×D₅	1	4	yes	—
303	#384	—	5	1	no	—
304	#384	—	5	1	no	—
305	#382	—	5	2	no	—
306	#380	—	5	4	no	—
307	#380	—	5	1	no	—
308	#380	—	5	1	no	—
309	#380	—	5	4	no	—
310	#380	—	5	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	#376	—	5	2	no	—
331	C₄³	—	5	2	no	—
332	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
382	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₄×D₅	—	2	8	no	—
390	C₄×D₅	—	2	8	no	—
391	C₄×D₅	—	4	16	no	—
392	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
393	Dic₁₀	—	2	16	no	—
394	Dic₁₀	—	4	16	no	—
395	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
396	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
410	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
414	#117	—	5	8	no	—
415	#117	—	10	8	no	—
416	#117	—	10	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	#95	—	5	2	no	—
463	#95	—	5	2	no	—
464	#95	—	5	2	no	—
465	#95	—	5	4	no	—
466	#95	—	5	4	no	—
467	#95	—	5	4	no	—
468	#95	—	5	2	no	—
469	#95	—	5	2	no	—
470	#95	—	5	2	no	—
471	#95	—	5	4	no	—
472	#95	—	5	4	no	—
473	#95	—	5	4	no	—
474	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
476	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
477	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₅	—	2	2	no	—
486	C₂×D₅	—	2	2	no	—
487	C₂×D₅	—	2	2	no	—
488	C₂×D₅	—	2	2	no	—
489	C₂×D₅	—	2	2	no	—
490	C₂×D₅	—	2	2	no	—
491	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
492	C₄×C₅	—	2	8	no	—
493	C₄×C₅	—	2	2	no	—
494	C₄×C₅	—	2	4	no	—
495	C₄×C₅	—	4	2	no	—
496	C₄×C₅	—	4	2	no	—
497	C₄×C₅	—	4	2	no	—
498	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
499	C₄×C₅	#518	1	4	yes	—
500	Dic₅	—	2	8	no	—
501	Dic₅	—	2	2	no	—
502	Dic₅	—	2	4	no	—
503	Dic₅	—	4	2	no	—
504	Dic₅	—	4	2	no	—
505	Dic₅	—	4	2	no	—
506	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
507	Dic₅	#519	1	4	yes	—
508	C₂⁴	—	5	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
513	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
518	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
552	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
553	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
568	C₄⋊C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
569	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	5	4	no	—
577	C₄²	—	5	4	no	—
578	C₄²	—	5	4	no	—
579	C₄²	—	5	8	no	—
580	C₄²	—	10	4	no	—
581	C₄²	—	10	4	no	—
582	C₄²	—	10	4	no	—
583	C₄²	—	10	4	no	—
584	C₄²	—	10	4	no	—
585	C₄²	—	20	4	no	—
586	C₄²	—	20	4	no	—
587	C₄²	—	20	4	no	—
588	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
589	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	#3503	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅	#3503	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₅	#3511	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₅	#3511	1	1	yes	characteristic
596	D₅	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	5	2	no	—
598	C₂³	—	5	2	no	—
599	C₂³	—	5	2	no	—
600	C₂³	—	10	1	no	—
601	C₂³	—	10	1	no	—
602	C₂³	—	10	1	no	—
603	C₂³	—	10	1	no	—
604	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	16	no	—
606	Q₈	—	10	16	no	—
607	Q₈	—	20	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂×C₄	—	5	2	no	—
629	C₂×C₄	—	5	16	no	—
630	C₂×C₄	—	5	2	no	—
631	C₂×C₄	—	5	8	no	—
632	C₂×C₄	—	5	4	no	—
633	C₂×C₄	—	10	8	no	—
634	C₂×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂×C₄	—	10	1	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	10	4	no	—
638	C₂×C₄	—	10	1	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	8	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	10	2	no	—
650	C₂×C₄	—	20	16	no	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
660	C₅	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂²	—	5	4	no	—
662	C₂²	—	10	2	no	—
663	C₂²	—	10	2	no	—
664	C₂²	—	10	2	no	—
665	C₂²	—	10	2	no	—
666	C₂²	—	10	2	no	—
667	C₂²	—	10	2	no	—
668	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	8	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	5	4	no	—
682	C₄	—	5	4	no	—
683	C₄	—	10	4	no	—
684	C₄	—	10	2	no	—
685	C₄	—	10	8	no	—
686	C₄	—	20	2	no	—
687	C₄	—	20	2	no	—
688	C₄	—	20	2	no	—
689	C₄	#65879	1	4	yes	—
690	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	4	yes	—
691	C₂	—	10	4	no	—
692	C₂	C₂×#65879	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂	D₅×#519	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#10618581	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#10618648	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#10618886	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#10618919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₅
hypocenter	C₅	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2365	C₂	semidirect
3. #10614960	C₂	semidirect
5. C₄×#4090	C₂	semidirect
7. #10608212	C₂	semidirect
9. #10607718	C₂	semidirect
11. #10606681	C₂	semidirect
14. #10605388	C₂	semidirect
15. #10605382	C₂	semidirect
16. #10605381	C₂	semidirect
23. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
142. #4038	Q₈	semidirect
174. #2365	D₅	semidirect
230. C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
245. C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
265. C₄×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
392. C₄×D₅	C₄×Q₈	semidirect
568. C₄⋊C₄	Q₈×D₅	semidirect
660. C₅	#34216	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₅×#2365	2
#10614960	2
Q₈×#685	2
C₄×#4090	2
#10608345	2
#10608212	2
#10607926	2
#10607718	2
#10606693	2
#10606681	2
#10605484	2
#10605481	2
#10605388	2
#10605382	2
#10605381	2
C₄×#4038	2
#34216	5