Subgroups — #12259767

Order 1280.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608345	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10608225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10607926	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10607698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10606698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606693	C₂	1	4	yes	maximal
10	#10605885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10605879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10605481	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#4034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65519	C₂²	1	4	yes	—
38	#65276	C₂²	1	4	yes	—
39	#65274	C₂²	1	2	yes	—
40	#65270	C₂²	1	4	yes	—
41	#65265	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	#65262	C₂²	1	2	yes	—
45	#65261	C₂²	1	4	yes	—
46	#65261	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
48	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65217	C₂²	1	2	yes	—
56	#64956	C₂²	1	4	yes	—
57	#64956	C₂²	1	2	yes	—
58	#64956	C₂²	1	2	yes	—
59	#64955	C₂²	1	2	yes	—
60	#64955	C₂²	1	2	yes	—
61	#64955	C₂²	1	4	yes	—
62	#64943	C₂²	1	4	yes	—
63	#64942	C₂²	1	4	yes	—
64	#64938	C₂²	1	2	yes	—
65	#64938	C₂²	1	2	yes	—
66	#64938	C₂²	1	2	yes	—
67	#64938	C₂²	1	2	yes	—
68	#64938	C₂²	1	4	yes	—
69	#64938	C₂²	1	4	yes	—
70	#64936	C₂²	1	4	yes	—
71	#64936	C₂²	1	4	yes	—
72	#64935	C₂²	1	4	yes	—
73	#64935	C₂²	1	4	yes	—
74	#64935	C₂²	1	4	yes	—
75	#64935	C₂²	1	4	yes	—
76	#34216	—	5	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#4090	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#4038	—	2	8	no	—
125	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
127	#4034	C₂×C₄	1	16	yes	—
128	#4034	C₂×C₄	1	16	yes	—
129	#4033	—	4	8	no	—
130	#4018	—	2	4	no	—
131	#4018	Q₈	1	8	yes	complemented
132	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	C₄×Dic₁₀	—	4	8	no	—
135	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	#3963	C₂³	1	4	yes	—
142	#3963	C₂³	1	4	yes	—
143	#3963	C₂³	1	4	yes	—
144	#3963	C₂³	1	4	yes	—
145	#3963	C₂³	1	2	yes	—
146	#3963	C₂³	1	2	yes	—
147	#3963	C₂³	1	4	yes	—
148	#3963	C₂³	1	4	yes	—
149	#3963	C₂³	1	2	yes	—
150	#3963	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
152	#2369	—	5	4	no	—
153	#2365	—	5	4	no	—
154	#2345	—	5	4	no	—
155	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
156	#2331	—	5	1	no	—
157	#2331	—	5	1	no	—
158	#2331	—	5	1	no	—
159	#2331	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2316	—	5	2	no	—
161	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
162	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
163	#2285	—	5	1	no	—
164	#2274	—	5	2	no	—
165	C₄×#117	—	5	1	no	—
166	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
205	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
207	#685	—	2	4	no	—
208	#685	—	2	8	no	—
209	#685	C₂×Q₈	1	8	yes	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#683	—	2	4	no	—
215	#683	—	2	8	no	—
216	#683	—	2	8	no	—
217	#683	—	4	4	no	—
218	#683	—	4	4	no	—
219	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	#683	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
222	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
235	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
244	C₂×#117	—	5	2	no	—
245	C₂×#117	—	5	1	no	—
246	C₂×#117	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
250	#391	—	5	4	no	—
251	#391	—	5	4	no	—
252	#391	—	5	4	no	—
253	#391	—	5	4	no	—
254	#391	—	5	4	no	—
255	#391	C₂×D₅	1	4	yes	—
256	#389	—	5	2	no	—
257	#389	—	5	2	no	—
258	#389	—	5	4	no	—
259	#389	—	5	4	no	—
260	#389	—	5	2	no	—
261	#389	—	5	4	no	—
262	#389	—	5	4	no	—
263	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
264	#387	—	5	4	no	—
265	#387	—	5	4	no	—
266	#387	—	5	4	no	—
267	#387	C₂×D₅	1	4	yes	—
268	#384	—	5	2	no	—
269	#382	—	5	1	no	—
270	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	#380	—	5	4	no	—
272	#380	—	5	4	no	—
273	#380	—	5	2	no	—
274	#380	—	5	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
291	#376	—	5	1	no	—
292	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₄³	—	5	1	no	—
294	C₄³	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
332	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
340	C₄×D₅	—	2	8	no	—
341	C₄×D₅	—	2	8	no	—
342	C₄×D₅	—	4	16	no	—
343	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
344	Dic₁₀	—	2	32	no	—
345	Dic₁₀	—	4	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
347	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
359	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
360	C₄×Q₈	—	20	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	20	8	no	—
362	#117	—	5	8	no	—
363	#117	—	10	4	no	—
364	#117	—	10	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
404	#95	—	5	2	no	—
405	#95	—	5	2	no	—
406	#95	—	5	4	no	—
407	#95	—	5	4	no	—
408	#95	—	5	4	no	—
409	#95	—	5	2	no	—
410	#95	—	5	2	no	—
411	#95	—	5	4	no	—
412	#95	—	5	4	no	—
413	#95	—	5	4	no	—
414	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
417	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
420	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
425	C₂×D₅	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅	—	2	4	no	—
428	C₂×D₅	—	2	4	no	—
429	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
430	C₄×C₅	—	2	8	no	—
431	C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅	—	2	4	no	—
434	C₄×C₅	—	4	4	no	—
435	C₄×C₅	—	4	2	no	—
436	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
437	Dic₅	—	2	8	no	—
438	Dic₅	—	2	4	no	—
439	Dic₅	—	4	2	no	—
440	Dic₅	—	4	4	no	—
441	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
442	Dic₅	#518	1	4	yes	—
443	Dic₅	#519	1	4	yes	—
444	C₂⁴	—	5	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	5	4	no	—
499	C₄²	—	5	4	no	—
500	C₄²	—	5	4	no	—
501	C₄²	—	5	4	no	—
502	C₄²	—	10	8	no	—
503	C₄²	—	10	4	no	—
504	C₄²	—	10	4	no	—
505	C₄²	—	10	4	no	—
506	C₄²	—	10	4	no	—
507	C₄²	—	10	2	no	—
508	C₄²	—	20	4	no	—
509	C₄²	—	20	4	no	—
510	C₄²	—	20	4	no	—
511	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
512	C₄²	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
513	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	#3503	1	2	yes	—
517	C₂×C₅	#3511	1	2	yes	—
518	D₅	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	5	2	no	—
520	C₂³	—	5	2	no	—
521	C₂³	—	5	2	no	—
522	C₂³	—	10	2	no	—
523	C₂³	—	10	2	no	—
524	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	4	8	no	—
526	Q₈	—	10	32	no	—
527	Q₈	—	20	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄	—	5	4	no	—
546	C₂×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂×C₄	—	5	16	no	—
548	C₂×C₄	—	5	8	no	—
549	C₂×C₄	—	5	4	no	—
550	C₂×C₄	—	10	8	no	—
551	C₂×C₄	—	10	8	no	—
552	C₂×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	20	16	no	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
570	C₅	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂²	—	5	4	no	—
572	C₂²	—	10	4	no	—
573	C₂²	—	10	4	no	—
574	C₂²	—	10	2	no	—
575	C₂²	—	10	2	no	—
576	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
580	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	8	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	5	4	no	—
588	C₄	—	5	4	no	—
589	C₄	—	5	4	no	—
590	C₄	—	10	4	no	—
591	C₄	—	10	8	no	—
592	C₄	—	20	2	no	—
593	C₄	—	20	4	no	—
594	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	4	yes	—
595	C₂	—	10	4	no	—
596	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂	D₅×#518	1	1	yes	characteristic
598	C₂	D₅×#519	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#10618427	1	2	yes	—
600	C₂	#10618487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₅
hypocenter	C₅	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2331	C₂	semidirect
3. #10614959	C₂	semidirect
5. #10608225	C₂	semidirect
7. #10607698	C₂	semidirect
8. #10606698	C₂	semidirect
10. #10605885	C₂	semidirect
13. C₄×#4034	C₂	semidirect
14. #10605122	C₂	semidirect
19. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
131. #4018	Q₈	semidirect
159. #2331	D₅	semidirect
206. C₄²×C₅	C₂×Q₈	semidirect
221. #683	C₂×Q₈	semidirect
234. C₄×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
343. C₄×D₅	C₄×Q₈	semidirect
512. C₄²	Q₈×D₅	semidirect
570. C₅	#34216	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₅×#2331	2
#10614959	2
#10608345	2
#10608225	2
#10607926	2
#10607698	2
#10606698	2
#10606693	2
#10605885	2
#10605879	2
#10605481	2
C₄×#4034	2
#10605122	2
#10605113	2
#34216	5