Subgroups — #12259954

Order 1280.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613894	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10613893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10605959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10605958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10605890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10605888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10605887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10605881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#10605053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4075	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
28	#65813	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#4022	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	#65502	C₂²	1	4	yes	—
43	#65499	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65279	C₂²	1	4	yes	—
49	#65278	C₂²	1	4	yes	—
50	#65277	C₂²	1	2	yes	—
51	#65267	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	#65263	C₂²	1	2	yes	—
55	#65262	C₂²	1	2	yes	—
56	#65262	C₂²	1	2	yes	—
57	#65261	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
64	#64959	C₂²	1	4	yes	—
65	#64958	C₂²	1	4	yes	—
66	#64958	C₂²	1	4	yes	—
67	#64957	C₂²	1	4	yes	—
68	#64956	C₂²	1	2	yes	—
69	#64955	C₂²	1	4	yes	—
70	#64955	C₂²	1	4	yes	—
71	#64955	C₂²	1	2	yes	—
72	#64953	C₂²	1	2	yes	—
73	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	#64944	C₂²	1	4	yes	—
75	#64941	C₂²	1	4	yes	—
76	#64941	C₂²	1	4	yes	—
77	#64940	C₂²	1	2	yes	—
78	#64939	C₂²	1	2	yes	—
79	#64938	C₂²	1	4	yes	—
80	#64938	C₂²	1	4	yes	—
81	#64938	C₂²	1	2	yes	—
82	#64937	C₂²	1	2	yes	—
83	#64936	C₂²	1	4	yes	—
84	#34229	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
106	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#4075	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
117	#4072	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	#4039	—	4	4	no	—
141	#4033	—	4	4	no	—
142	#4022	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#4018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#4016	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#529	—	5	1	no	—
167	#2361	—	5	2	no	—
168	#2360	—	5	2	no	—
169	#2359	—	5	4	no	—
170	#2357	—	5	1	no	—
171	#2356	—	5	1	no	—
172	#2351	—	5	1	no	—
173	#2349	—	5	1	no	—
174	#2346	—	5	2	no	—
175	#2343	—	5	2	no	—
176	#2334	—	5	4	no	—
177	#2318	—	5	2	no	—
178	C₄×#125	—	5	2	no	—
179	C₄×#124	—	5	2	no	—
180	C₂×#382	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2275	—	5	2	no	—
182	C₄×#117	—	5	1	no	—
183	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²⋊Dic₅	#41	1	8	yes	—
233	#685	—	2	8	no	—
234	#685	—	4	4	no	—
235	#685	—	4	4	no	—
236	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#683	—	2	8	no	—
245	#683	—	4	4	no	—
246	#683	—	4	4	no	—
247	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
256	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
258	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
259	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#529	—	5	16	no	—
262	C₂×#126	—	5	2	no	—
263	C₂×#125	—	5	1	no	—
264	C₂×#124	—	5	1	no	—
265	C₂×#123	—	5	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
267	C₂×#121	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
274	C₂×#117	—	5	2	no	—
275	C₂×#117	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
278	#391	—	5	2	no	—
279	#390	—	5	2	no	—
280	#389	—	5	2	no	—
281	#389	—	5	2	no	—
282	#389	—	5	4	no	—
283	#389	—	5	4	no	—
284	#388	—	5	4	no	—
285	#388	—	5	4	no	—
286	#388	—	5	4	no	—
287	#388	—	5	4	no	—
288	#387	—	5	4	no	—
289	#387	—	5	4	no	—
290	#387	—	5	4	no	—
291	#387	—	5	4	no	—
292	#386	—	5	4	no	—
293	#385	—	5	4	no	—
294	#385	—	5	4	no	—
295	#385	—	5	4	no	—
296	#383	—	5	2	no	—
297	#382	—	5	2	no	—
298	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
299	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
300	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
301	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
302	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	#381	—	5	2	no	—
304	#380	—	5	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
320	#376	—	5	1	no	—
321	#376	—	5	1	no	—
322	#376	—	5	2	no	—
323	C₂×#95	—	5	2	no	—
324	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
325	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
326	C₄³	—	5	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
382	D₂₀	—	2	8	no	—
383	C₄×D₅	—	4	8	no	—
384	C₄×D₅	—	8	8	no	—
385	Dic₁₀	—	2	8	no	—
386	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	#126	—	5	16	no	—
396	#125	—	5	8	no	—
397	#124	—	5	8	no	—
398	#123	—	5	16	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
400	#121	—	5	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
403	C₄×D₄	—	5	16	no	—
404	C₄×D₄	—	5	8	no	—
405	C₄×D₄	—	10	16	no	—
406	C₄×D₄	—	20	4	no	—
407	#117	—	5	16	no	—
408	#117	—	10	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	#95	—	5	1	no	—
450	#95	—	5	4	no	—
451	#95	—	5	1	no	—
452	#95	—	5	4	no	—
453	#95	—	5	1	no	—
454	#95	—	5	1	no	—
455	#95	—	5	2	no	—
456	#95	—	5	2	no	—
457	#95	—	5	4	no	—
458	#95	—	5	4	no	—
459	#95	—	5	4	no	—
460	#95	—	5	4	no	—
461	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
464	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
465	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
472	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
477	C₂×D₅	—	2	4	no	—
478	C₂×D₅	—	2	4	no	—
479	C₂×D₅	—	2	4	no	—
480	C₂×D₅	—	4	4	no	—
481	C₂×D₅	—	4	4	no	—
482	C₄×C₅	—	2	2	no	—
483	C₄×C₅	—	2	2	no	—
484	C₄×C₅	—	2	2	no	—
485	C₄×C₅	—	2	2	no	—
486	C₄×C₅	—	2	2	no	—
487	C₄×C₅	—	4	4	no	—
488	C₄×C₅	—	4	4	no	—
489	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
490	Dic₅	—	2	4	no	—
491	Dic₅	—	2	4	no	—
492	Dic₅	—	2	4	no	—
493	Dic₅	—	2	4	no	—
494	Dic₅	—	2	4	no	—
495	Dic₅	—	4	2	no	—
496	Dic₅	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	5	2	no	—
498	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
502	C₂×D₄	—	5	8	no	—
503	C₂×D₄	—	5	4	no	—
504	C₂×D₄	—	10	8	no	—
505	C₂×D₄	—	10	2	no	—
506	C₂×D₄	—	10	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
561	C₄²	—	5	8	no	—
562	C₄²	—	10	4	no	—
563	C₄²	—	10	4	no	—
564	C₄²	—	10	8	no	—
565	C₄²	—	10	4	no	—
566	C₄²	—	10	4	no	—
567	C₄²	—	20	4	no	—
568	C₄²	—	20	2	no	—
569	C₄²	—	20	2	no	—
570	C₄²	—	20	4	no	—
571	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
572	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
574	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
575	C₂×C₅	—	2	4	no	—
576	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅	#3514	1	2	yes	—
580	C₂×C₅	#3515	1	2	yes	—
581	D₅	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	5	4	no	—
586	C₂³	—	10	2	no	—
587	C₂³	—	10	2	no	—
588	C₂³	—	10	4	no	—
589	C₂³	—	10	4	no	—
590	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
591	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	10	8	no	—
594	D₄	—	10	16	no	—
595	D₄	—	10	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	5	4	no	—
612	C₂×C₄	—	5	4	no	—
613	C₂×C₄	—	5	4	no	—
614	C₂×C₄	—	5	4	no	—
615	C₂×C₄	—	5	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	20	8	no	—
632	C₂×C₄	—	40	8	no	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
641	C₅	#34229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	10	4	no	—
647	C₂²	—	10	4	no	—
648	C₂²	—	10	4	no	—
649	C₂²	—	20	4	no	—
650	C₂²	—	20	4	no	—
651	C₂²	#65856	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
656	C₂²	#66283	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	10	4	no	—
665	C₄	—	10	4	no	—
666	C₄	—	10	4	no	—
667	C₄	—	10	4	no	—
668	C₄	—	10	4	no	—
669	C₄	—	20	2	no	—
670	C₄	—	20	2	no	—
671	C₄	#65838	1	4	yes	—
672	C₂	—	2	4	no	—
673	C₂	—	20	4	no	—
674	C₂	C₂×#65838	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#65856	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#10617632	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#10617978	1	2	yes	—
678	C₂	#10618000	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅×#382	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#4076	C₂²
hypercenter	C₂×#382	D₅
hypocenter	C₅	#34229
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#382	C₂	semidirect
4. #10613893	C₂	semidirect
5. C₄×#4072	C₂	semidirect
6. #10605959	C₂	semidirect
7. #10605958	C₂	semidirect
8. #10605891	C₂	semidirect
9. #10605890	C₂	semidirect
10. #10605888	C₂	semidirect
11. #10605887	C₂	semidirect
12. #10605886	C₂	semidirect
13. #10605881	C₂	semidirect
14. #10605880	C₂	semidirect
15. #10605098	C₂	semidirect
16. #10605068	C₂	semidirect
17. #10605053	C₂	semidirect
28. #65813	C₄	semidirect
98. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
107. #4075	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
122. #4070	C₂×C₄	semidirect
142. #4022	C₂×C₄	semidirect
143. #4021	C₂×C₄	semidirect
144. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
145. #4018	C₂×C₄	semidirect
146. #4016	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
180. C₂×#382	D₅	semidirect
444. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
641. C₅	#34229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65813	2
C₂×C₅×#382	2
#10613894	2
#10613893	2
C₄×#4072	2
#10605959	2
#10605958	2
#10605891	2
#10605890	2
#10605888	2
#10605887	2
#10605886	2
#10605881	2
#10605880	2
#10605098	2
#10605068	2
#10605053	2
#34229	5