Subgroups — #12259975

Order 1280.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613894	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10613893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#4075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10605497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10605482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10605389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10605356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10605100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10605067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4075	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
28	#65813	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#4022	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#65502	C₂²	1	4	yes	—
42	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65500	C₂²	1	2	yes	—
45	#65499	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
48	#65279	C₂²	1	4	yes	—
49	#65278	C₂²	1	4	yes	—
50	#65277	C₂²	1	2	yes	—
51	#65267	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	#65263	C₂²	1	2	yes	—
55	#65262	C₂²	1	2	yes	—
56	#65262	C₂²	1	2	yes	—
57	#65261	C₂²	1	4	yes	—
58	#65229	C₂²	1	4	yes	—
59	#65229	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
62	#65226	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65226	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65225	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
66	#65222	C₂²	1	4	yes	—
67	#65222	C₂²	1	4	yes	—
68	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
72	#64959	C₂²	1	4	yes	—
73	#64957	C₂²	1	4	yes	—
74	#64956	C₂²	1	2	yes	—
75	#64955	C₂²	1	2	yes	—
76	#64953	C₂²	1	2	yes	—
77	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	#64944	C₂²	1	4	yes	—
79	#64940	C₂²	1	2	yes	—
80	#64939	C₂²	1	2	yes	—
81	#64938	C₂²	1	2	yes	—
82	#64937	C₂²	1	2	yes	—
83	#64936	C₂²	1	4	yes	—
84	#34230	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#4075	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	#4039	—	2	8	no	—
140	#4033	—	2	8	no	—
141	#4022	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#4018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#4016	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	#3963	C₂³	1	4	yes	—
151	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	#3963	C₂³	1	2	yes	—
162	#3963	C₂³	1	2	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#529	—	5	1	no	—
167	#2370	—	5	2	no	—
168	#2367	—	5	2	no	—
169	#2361	—	5	2	no	—
170	#2360	—	5	2	no	—
171	#2353	—	5	2	no	—
172	#2349	—	5	2	no	—
173	#2347	—	5	2	no	—
174	#2343	—	5	2	no	—
175	#2334	—	5	4	no	—
176	#2320	—	5	1	no	—
177	#2319	—	5	1	no	—
178	C₄×#123	—	5	4	no	—
179	#2283	—	5	1	no	—
180	#2276	—	5	1	no	—
181	#2275	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
225	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
226	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
227	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
228	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#685	—	2	8	no	—
236	#685	—	4	4	no	—
237	#685	—	4	4	no	—
238	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#683	—	2	8	no	—
247	#683	—	4	4	no	—
248	#683	—	4	4	no	—
249	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
258	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#529	—	5	16	no	—
260	C₂×#126	—	5	2	no	—
261	C₂×#125	—	5	1	no	—
262	C₂×#124	—	5	1	no	—
263	C₂×#123	—	5	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
265	C₂×#121	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
272	C₂×#117	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
276	#391	—	5	2	no	—
277	#390	—	5	2	no	—
278	#389	—	5	2	no	—
279	#389	—	5	2	no	—
280	#389	—	5	4	no	—
281	#389	—	5	4	no	—
282	#388	—	5	4	no	—
283	#388	—	5	4	no	—
284	#388	—	5	4	no	—
285	#388	—	5	4	no	—
286	#387	—	5	4	no	—
287	#387	—	5	4	no	—
288	#387	—	5	4	no	—
289	#387	—	5	4	no	—
290	#386	—	5	4	no	—
291	#385	—	5	4	no	—
292	#385	—	5	4	no	—
293	#385	—	5	4	no	—
294	#383	—	5	1	no	—
295	#383	—	5	1	no	—
296	#383	—	5	2	no	—
297	#382	—	5	2	no	—
298	#382	—	5	2	no	—
299	#381	—	5	2	no	—
300	#381	—	5	2	no	—
301	#380	—	5	1	no	—
302	#380	—	5	1	no	—
303	#380	—	5	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
320	#376	—	5	1	no	—
321	#376	—	5	1	no	—
322	#376	—	5	2	no	—
323	C₂×#95	—	5	2	no	—
324	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	D₂₀	—	2	8	no	—
381	C₄×D₅	—	4	8	no	—
382	C₄×D₅	—	8	8	no	—
383	Dic₁₀	—	2	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	#126	—	5	16	no	—
394	#125	—	5	8	no	—
395	#124	—	5	8	no	—
396	#123	—	5	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
398	#121	—	5	8	no	—
399	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
400	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
401	C₄×D₄	—	5	16	no	—
402	C₄×D₄	—	5	8	no	—
403	C₄×D₄	—	10	8	no	—
404	C₄×D₄	—	20	8	no	—
405	#117	—	5	16	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	#95	—	5	1	no	—
447	#95	—	5	4	no	—
448	#95	—	5	1	no	—
449	#95	—	5	1	no	—
450	#95	—	5	2	no	—
451	#95	—	5	1	no	—
452	#95	—	5	2	no	—
453	#95	—	5	4	no	—
454	#95	—	5	2	no	—
455	#95	—	5	4	no	—
456	#95	—	5	2	no	—
457	#95	—	5	2	no	—
458	#95	—	5	4	no	—
459	#95	—	5	4	no	—
460	#95	—	5	2	no	—
461	#95	—	5	4	no	—
462	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
465	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
470	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
475	C₂×D₅	—	2	4	no	—
476	C₂×D₅	—	2	4	no	—
477	C₂×D₅	—	2	4	no	—
478	C₂×D₅	—	4	4	no	—
479	C₂×D₅	—	4	4	no	—
480	C₄×C₅	—	2	2	no	—
481	C₄×C₅	—	2	2	no	—
482	C₄×C₅	—	2	2	no	—
483	C₄×C₅	—	2	2	no	—
484	C₄×C₅	—	2	2	no	—
485	C₄×C₅	—	2	8	no	—
486	C₄×C₅	—	4	4	no	—
487	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
488	Dic₅	—	2	4	no	—
489	Dic₅	—	2	4	no	—
490	Dic₅	—	2	4	no	—
491	Dic₅	—	4	2	no	—
492	Dic₅	—	4	2	no	—
493	Dic₅	—	4	2	no	—
494	Dic₅	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	5	2	no	—
496	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
499	C₂×D₄	—	5	8	no	—
500	C₂×D₄	—	5	4	no	—
501	C₂×D₄	—	10	4	no	—
502	C₂×D₄	—	10	4	no	—
503	C₂×D₄	—	10	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
547	C₄⋊C₄	#709	1	8	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	5	8	no	—
562	C₄²	—	10	4	no	—
563	C₄²	—	10	8	no	—
564	C₄²	—	10	4	no	—
565	C₄²	—	20	4	no	—
566	C₄²	—	20	4	no	—
567	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
570	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
571	C₂×C₅	—	2	4	no	—
572	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	#3513	1	2	yes	—
576	C₂×C₅	#3516	1	2	yes	—
577	D₅	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	5	4	no	—
581	C₂³	—	10	4	no	—
582	C₂³	—	10	2	no	—
583	C₂³	—	10	2	no	—
584	C₂³	—	10	4	no	—
585	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
586	C₂³	#4144	1	2	yes	—
587	C₂³	#4147	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	10	8	no	—
590	D₄	—	10	16	no	—
591	D₄	—	10	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	16	no	—
608	C₂×C₄	—	5	4	no	—
609	C₂×C₄	—	5	4	no	—
610	C₂×C₄	—	5	4	no	—
611	C₂×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	20	8	no	—
628	C₂×C₄	—	40	8	no	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
637	C₅	#34230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	10	4	no	—
643	C₂²	—	10	4	no	—
644	C₂²	—	10	4	no	—
645	C₂²	—	20	4	no	—
646	C₂²	—	20	4	no	—
647	C₂²	#65838	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#66283	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	10	4	no	—
661	C₄	—	10	4	no	—
662	C₄	—	10	4	no	—
663	C₄	—	20	2	no	—
664	C₄	—	20	2	no	—
665	C₄	—	20	2	no	—
666	C₄	—	20	2	no	—
667	C₄	C₄×#709	1	4	yes	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	20	4	no	—
670	C₂	C₂×C₄×#709	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#65838	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#10617632	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#10617690	1	2	yes	—
674	C₂	#10617721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#4076	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#34230
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #10613893	C₂	semidirect
5. C₄×#4075	C₂	semidirect
6. #10613791	C₂	semidirect
7. #10605497	C₂	semidirect
8. #10605492	C₂	semidirect
9. #10605482	C₂	semidirect
10. #10605389	C₂	semidirect
11. #10605385	C₂	semidirect
12. #10605366	C₂	semidirect
13. #10605359	C₂	semidirect
14. #10605356	C₂	semidirect
15. #10605347	C₂	semidirect
16. #10605100	C₂	semidirect
17. #10605067	C₂	semidirect
28. #65813	C₄	semidirect
99. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
111. #4075	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
125. #4070	C₂×C₄	semidirect
141. #4022	C₂×C₄	semidirect
142. #4021	C₂×C₄	semidirect
143. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
144. #4018	C₂×C₄	semidirect
145. #4016	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
182. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
438. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
637. C₅	#34230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65813	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
#10613894	2
#10613893	2
C₄×#4075	2
#10613791	2
#10605497	2
#10605492	2
#10605482	2
#10605389	2
#10605385	2
#10605366	2
#10605359	2
#10605356	2
#10605347	2
#10605100	2
#10605067	2
#34230	5