Subgroups — #12260002

Order 1280.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10608035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10607716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10607185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10605144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10605143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#65882	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4031	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
44	#65279	C₂²	1	4	yes	—
45	#65277	C₂²	1	4	yes	—
46	#65277	C₂²	1	2	yes	—
47	#65267	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	#65262	C₂²	1	2	yes	—
51	#65247	C₂²	1	4	yes	—
52	#65247	C₂²	1	4	yes	—
53	#65246	C₂²	1	4	yes	—
54	#65246	C₂²	1	4	yes	—
55	#65245	C₂²	1	4	yes	—
56	#65234	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
59	#65229	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
64	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
67	#64956	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#64956	C₂²	1	2	yes	—
69	#64956	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#64955	C₂²	1	2	yes	—
71	#64955	C₂²	1	4	yes	—
72	#64955	C₂²	1	2	yes	—
73	#64955	C₂²	1	4	yes	—
74	#64954	C₂²	1	4	yes	—
75	#64953	C₂²	1	2	yes	—
76	#64953	C₂²	1	2	yes	—
77	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	#64941	C₂²	1	4	yes	—
79	#64940	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#64940	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#64939	C₂²	1	2	yes	—
82	#64937	C₂²	1	2	yes	—
83	#64935	C₂²	1	4	yes	—
84	#34232	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#709	—	4	8	no	—
92	C₂×#709	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#4084	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#4038	—	2	8	no	—
142	#4034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#4033	—	4	8	no	—
144	#4031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#4030	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#4027	—	4	8	no	—
147	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
148	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	#3963	C₂³	1	2	yes	—
162	#3963	C₂³	1	2	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#532	—	5	1	no	—
168	#2366	—	5	2	no	—
169	#2365	—	5	2	no	—
170	#2363	—	5	2	no	—
171	#2363	—	5	2	no	—
172	#2353	—	5	2	no	—
173	#2353	—	5	2	no	—
174	#2341	—	5	2	no	—
175	#2339	—	5	2	no	—
176	#2333	—	5	4	no	—
177	#2319	—	5	1	no	—
178	#2319	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₄×#124	—	5	4	no	—
180	#2283	—	5	1	no	—
181	#2275	—	5	1	no	—
182	#2275	—	5	1	no	—
183	C₄×#117	—	5	1	no	—
184	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#709	—	4	32	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
242	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#685	—	2	8	no	—
246	#685	—	2	8	no	—
247	#685	—	4	4	no	—
248	#685	—	4	4	no	—
249	#685	—	4	2	no	—
250	#685	—	4	2	no	—
251	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
255	#683	—	2	4	no	—
256	#683	—	2	4	no	—
257	#683	—	4	4	no	—
258	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
262	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
264	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×#41	—	5	2	no	—
269	#532	—	5	16	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
271	C₂×#127	—	5	1	no	—
272	C₂×#124	—	5	2	no	—
273	C₂×#121	—	5	1	no	—
274	C₂×#121	—	5	1	no	—
275	C₂×#121	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
285	#391	—	5	4	no	—
286	#390	—	5	2	no	—
287	#390	—	5	4	no	—
288	#390	—	5	4	no	—
289	#390	—	5	4	no	—
290	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
291	#389	—	5	2	no	—
292	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
293	#388	—	5	4	no	—
294	#388	—	5	4	no	—
295	#388	—	5	4	no	—
296	#388	C₂×D₅	1	4	yes	—
297	#387	—	5	4	no	—
298	#387	—	5	4	no	—
299	#386	—	5	4	no	—
300	#386	—	5	4	no	—
301	#386	—	5	4	no	—
302	#386	—	5	4	no	—
303	#383	—	5	1	no	—
304	#383	—	5	1	no	—
305	#382	—	5	2	no	—
306	#381	—	5	2	no	—
307	#381	—	5	2	no	—
308	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
309	#380	—	5	2	no	—
310	#380	—	5	1	no	—
311	#380	—	5	1	no	—
312	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
328	#376	—	5	1	no	—
329	#376	—	5	2	no	—
330	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#95	—	5	2	no	—
332	C₂×#95	—	5	2	no	—
333	C₄³	—	5	2	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₅×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
386	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
391	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
392	D₂₀	—	2	8	no	—
393	D₂₀	—	4	8	no	—
394	C₄×D₅	—	2	8	no	—
395	C₄×D₅	—	2	8	no	—
396	C₄×D₅	—	4	4	no	—
397	C₄×D₅	—	4	8	no	—
398	C₄×D₅	—	8	8	no	—
399	Dic₁₀	—	2	16	no	—
400	C₂×#41	—	5	16	no	—
401	C₂×#41	—	20	8	no	—
402	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
417	#127	—	5	8	no	—
418	#124	—	5	16	no	—
419	#121	—	5	8	no	—
420	#121	—	5	8	no	—
421	#121	—	5	16	no	—
422	C₄×Q₈	—	20	8	no	—
423	C₄×D₄	—	5	16	no	—
424	C₄×D₄	—	5	8	no	—
425	C₄×D₄	—	10	8	no	—
426	C₄×D₄	—	10	8	no	—
427	C₄×D₄	—	20	8	no	—
428	C₄×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
429	#117	—	10	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
456	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	#95	—	5	2	no	—
466	#95	—	5	1	no	—
467	#95	—	5	4	no	—
468	#95	—	5	4	no	—
469	#95	—	5	1	no	—
470	#95	—	5	2	no	—
471	#95	—	5	4	no	—
472	#95	—	5	2	no	—
473	#95	—	5	2	no	—
474	#95	—	5	4	no	—
475	#95	—	5	2	no	—
476	#95	—	5	2	no	—
477	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
482	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
489	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₅	—	2	2	no	—
493	C₂×D₅	—	2	4	no	—
494	C₂×D₅	—	2	2	no	—
495	C₂×D₅	—	2	4	no	—
496	C₂×D₅	—	2	2	no	—
497	C₂×D₅	—	2	4	no	—
498	C₂×D₅	—	4	4	no	—
499	C₂×D₅	—	4	2	no	—
500	C₂×D₅	—	4	2	no	—
501	C₂×D₅	—	4	4	no	—
502	C₄×C₅	—	2	4	no	—
503	C₄×C₅	—	2	2	no	—
504	C₄×C₅	—	2	2	no	—
505	C₄×C₅	—	4	2	no	—
506	C₄×C₅	—	4	4	no	—
507	C₄×C₅	—	4	2	no	—
508	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
509	Dic₅	—	2	2	no	—
510	Dic₅	—	2	4	no	—
511	Dic₅	—	2	2	no	—
512	Dic₅	—	2	8	no	—
513	Dic₅	—	4	2	no	—
514	Dic₅	—	4	2	no	—
515	Dic₅	#518	1	4	yes	—
516	C₂⁴	—	5	2	no	—
517	C₂⁴	—	5	1	no	—
518	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
519	#41	—	20	32	no	—
520	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	5	8	no	—
524	C₂×D₄	—	5	8	no	—
525	C₂×D₄	—	5	8	no	—
526	C₂×D₄	—	5	4	no	—
527	C₂×D₄	—	5	8	no	—
528	C₂×D₄	—	10	8	no	—
529	C₂×D₄	—	10	4	no	—
530	C₂×D₄	—	20	4	no	—
531	C₂×D₄	—	20	4	no	—
532	C₂×D₄	—	20	2	no	—
533	C₂×D₄	—	20	2	no	—
534	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	—	5	4	no	—
591	C₄²	—	5	4	no	—
592	C₄²	—	5	4	no	—
593	C₄²	—	10	8	no	—
594	C₄²	—	10	8	no	—
595	C₄²	—	10	4	no	—
596	C₄²	—	20	4	no	—
597	C₄²	—	20	4	no	—
598	C₄²	—	20	2	no	—
599	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
600	C₂×C₅	—	4	4	no	—
601	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅	#3514	1	2	yes	—
605	C₂×C₅	#3517	1	2	yes	—
606	D₅	—	4	2	no	—
607	D₅	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	5	4	no	—
613	C₂³	—	5	2	no	—
614	C₂³	—	10	2	no	—
615	C₂³	—	10	4	no	—
616	C₂³	—	10	4	no	—
617	C₂³	—	10	2	no	—
618	C₂³	—	10	1	no	—
619	C₂³	—	10	2	no	—
620	C₂³	—	10	1	no	—
621	C₂³	—	10	2	no	—
622	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	10	16	no	—
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	10	16	no	—
627	D₄	—	10	8	no	—
628	D₄	—	20	8	no	—
629	D₄	—	20	8	no	—
630	D₄	—	20	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂×C₄	—	5	4	no	—
647	C₂×C₄	—	5	2	no	—
648	C₂×C₄	—	5	2	no	—
649	C₂×C₄	—	5	4	no	—
650	C₂×C₄	—	5	8	no	—
651	C₂×C₄	—	10	8	no	—
652	C₂×C₄	—	10	2	no	—
653	C₂×C₄	—	10	4	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	1	no	—
656	C₂×C₄	—	10	4	no	—
657	C₂×C₄	—	10	1	no	—
658	C₂×C₄	—	10	8	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	20	8	no	—
666	C₂×C₄	—	20	4	no	—
667	C₂×C₄	—	40	8	no	—
668	C₂×C₄	—	40	8	no	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
674	C₅	#34232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	10	2	no	—
681	C₂²	—	10	4	no	—
682	C₂²	—	10	2	no	—
683	C₂²	—	10	4	no	—
684	C₂²	—	10	2	no	—
685	C₂²	—	10	4	no	—
686	C₂²	—	20	2	no	—
687	C₂²	—	20	4	no	—
688	C₂²	—	20	4	no	—
689	C₂²	—	20	2	no	—
690	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
692	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
693	C₂²	#66285	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#66287	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	5	4	no	—
702	C₄	—	10	2	no	—
703	C₄	—	10	8	no	—
704	C₄	—	10	4	no	—
705	C₄	—	10	2	no	—
706	C₄	—	20	2	no	—
707	C₄	—	20	2	no	—
708	C₄	#65856	1	4	yes	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	20	2	no	—
711	C₂	—	20	4	no	—
712	C₂	C₂×#65856	1	1	yes	characteristic
713	C₂	D₅×#518	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#10617786	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#10618371	1	2	yes	—
716	C₂	#10618455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2319	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#65882	C₂
hypercenter	#2319	D₅
hypocenter	C₅	#34232
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2319	C₂	semidirect
3. #10614048	C₂	semidirect
4. #10608037	C₂	semidirect
5. #10608035	C₂	semidirect
6. #10607717	C₂	semidirect
7. #10607716	C₂	semidirect
8. #10607561	C₂	semidirect
9. #10607185	C₂	semidirect
10. #10605854	C₂	semidirect
11. #10605852	C₂	semidirect
12. #10605615	C₂	semidirect
13. #10605608	C₂	semidirect
14. #10605492	C₂	semidirect
15. C₄×#4038	C₂	semidirect
16. #10605144	C₂	semidirect
17. #10605143	C₂	semidirect
24. #65882	C₄	semidirect
92. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
114. #4084	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
140. #4041	C₂×C₄	semidirect
142. #4034	C₂×C₄	semidirect
144. #4031	C₂×C₄	semidirect
145. #4030	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
149. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
178. #2319	D₅	semidirect
254. C₄⋊Dic₅	#41	semidirect
428. C₄×D₄	C₄×D₅	semidirect
674. C₅	#34232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65882	2
C₅×#2319	2
#10614048	2
#10608037	2
#10608035	2
#10607717	2
#10607716	2
#10607561	2
#10607185	2
#10605854	2
#10605852	2
#10605615	2
#10605608	2
#10605492	2
C₄×#4038	2
#10605144	2
#10605143	2
#34232	5