Subgroups — #12260013

Order 1280.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10607937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10607696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10607199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10606028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10606026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10605608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65858	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4032	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65278	C₂²	1	4	yes	—
48	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65277	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65276	C₂²	1	2	yes	—
51	#65274	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65246	C₂²	1	4	yes	—
55	#65245	C₂²	1	4	yes	—
56	#65240	C₂²	1	4	yes	—
57	#65231	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65225	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65221	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65217	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64957	C₂²	1	4	yes	—
69	#64956	C₂²	1	2	yes	—
70	#64956	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#64955	C₂²	1	4	yes	—
72	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#64955	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#64954	C₂²	1	4	yes	—
76	#64954	C₂²	1	4	yes	—
77	#64953	C₂²	1	2	yes	complemented
78	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
79	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64943	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#34233	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#709	—	4	4	no	—
90	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	#4043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#4043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#4039	—	2	16	no	—
145	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	#4033	—	4	4	no	—
147	#4032	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#4028	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
152	C₄×D₂₀	—	4	8	no	—
153	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
156	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	2	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	2	yes	—
167	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#3963	C₂³	1	2	yes	—
170	#3963	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#525	—	5	1	no	—
172	#2361	—	5	2	no	—
173	#2360	—	5	2	no	—
174	#2358	—	5	4	no	—
175	#2353	—	5	2	no	—
176	#2349	—	5	2	no	—
177	#2347	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2346	—	5	1	no	—
179	#2341	—	5	1	no	—
180	#2339	—	5	1	no	—
181	#2335	—	5	4	no	—
182	#2318	—	5	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
184	C₄×#121	—	5	2	no	—
185	C₂×#380	—	5	1	no	—
186	#2275	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
188	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#709	—	4	16	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
258	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
261	#685	—	2	4	no	—
262	#685	—	2	8	no	—
263	#685	—	2	8	no	—
264	#685	—	4	4	no	—
265	#685	—	4	4	no	—
266	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	#685	#41	1	8	yes	complemented
271	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
273	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	#683	—	4	4	no	—
276	#683	—	4	4	no	—
277	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
279	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
280	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
281	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
282	C₂²×#41	—	5	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
284	#525	—	5	16	no	—
285	C₂×#123	—	5	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
288	C₂×#121	—	5	1	no	—
289	C₂×#121	—	5	1	no	—
290	C₂×#120	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
302	#391	—	5	2	no	—
303	#390	—	5	2	no	—
304	#390	—	5	4	no	—
305	#389	—	5	2	no	—
306	#389	—	5	4	no	—
307	#389	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
308	#388	—	5	4	no	—
309	#388	—	5	4	no	—
310	#388	—	5	4	no	—
311	#388	C₂×D₅	1	4	yes	—
312	#387	—	5	4	no	—
313	#387	—	5	4	no	—
314	#386	—	5	4	no	—
315	#386	—	5	4	no	—
316	#386	—	5	4	no	—
317	#385	—	5	4	no	—
318	#385	—	5	4	no	—
319	#385	—	5	4	no	—
320	#383	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
321	#382	—	5	2	no	—
322	#381	—	5	2	no	—
323	#380	—	5	1	no	—
324	#380	—	5	2	no	—
325	#380	—	5	2	no	—
326	#380	—	5	2	no	—
327	#380	—	5	2	no	—
328	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
343	#376	—	5	2	no	—
344	C₂×#95	—	5	2	no	—
345	C₂×#95	—	5	2	no	—
346	C₂×#95	—	5	1	no	—
347	C₂×#95	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
364	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
367	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
368	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
393	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
406	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
407	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
410	D₂₀	—	2	16	no	—
411	D₂₀	—	2	16	no	—
412	D₂₀	—	2	8	no	—
413	C₄×D₅	—	2	8	no	—
414	C₄×D₅	—	2	8	no	—
415	C₄×D₅	—	4	4	no	—
416	C₄×D₅	—	4	4	no	—
417	C₄×D₅	—	4	8	no	—
418	C₄×D₅	—	4	8	no	—
419	C₄×D₅	—	4	8	no	—
420	C₄×D₅	—	8	8	no	—
421	C₄×D₅	—	8	8	no	—
422	Dic₁₀	—	2	8	no	—
423	C₂⁵	—	5	1	no	—
424	C₂×#41	—	5	8	no	—
425	C₂×#41	—	20	4	no	—
426	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	#123	—	5	16	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
447	#121	—	5	8	no	—
448	#121	—	5	8	no	—
449	#120	—	5	16	no	—
450	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
451	C₄×D₄	—	5	16	no	—
452	C₄×D₄	—	5	16	no	—
453	C₄×D₄	—	10	16	no	—
454	C₄×D₄	—	20	4	no	—
455	C₄×D₄	—	20	8	no	—
456	#117	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
457	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	#95	—	5	2	no	—
495	#95	—	5	1	no	—
496	#95	—	5	1	no	—
497	#95	—	5	2	no	—
498	#95	—	5	2	no	—
499	#95	—	5	4	no	—
500	#95	—	5	4	no	—
501	#95	—	5	4	no	—
502	#95	—	5	4	no	—
503	#95	—	5	4	no	—
504	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
508	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
509	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
516	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₅	—	2	2	no	—
520	C₂×D₅	—	2	2	no	—
521	C₂×D₅	—	2	2	no	—
522	C₂×D₅	—	2	2	no	—
523	C₂×D₅	—	2	4	no	—
524	C₂×D₅	—	2	4	no	—
525	C₂×D₅	—	2	4	no	—
526	C₂×D₅	—	2	4	no	—
527	C₂×D₅	—	2	4	no	—
528	C₂×D₅	—	2	4	no	—
529	C₂×D₅	—	2	4	no	—
530	C₂×D₅	—	4	16	no	—
531	C₂×D₅	—	4	4	no	—
532	C₂×D₅	—	4	4	no	—
533	C₂×D₅	C₄×#41	1	4	yes	—
534	C₂×D₅	#520	1	4	yes	—
535	C₄×C₅	—	2	4	no	—
536	C₄×C₅	—	2	2	no	—
537	C₄×C₅	—	2	4	no	—
538	C₄×C₅	—	2	4	no	—
539	C₄×C₅	—	4	4	no	—
540	C₄×C₅	—	4	2	no	—
541	C₄×C₅	#518	1	4	yes	—
542	Dic₅	—	2	4	no	—
543	Dic₅	—	2	2	no	—
544	Dic₅	—	2	2	no	—
545	Dic₅	—	2	4	no	—
546	Dic₅	—	4	2	no	—
547	Dic₅	—	4	4	no	—
548	C₂⁴	—	5	1	no	—
549	C₂⁴	—	5	1	no	—
550	C₂⁴	—	5	2	no	—
551	C₂⁴	—	5	4	no	—
552	C₂⁴	—	10	4	no	—
553	C₂⁴	—	10	2	no	—
554	C₂⁴	—	10	2	no	—
555	C₂⁴	—	20	2	no	—
556	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
557	#41	—	20	16	no	—
558	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
560	C₂×D₄	—	5	8	no	—
561	C₂×D₄	—	5	8	no	—
562	C₂×D₄	—	5	8	no	—
563	C₂×D₄	—	5	4	no	—
564	C₂×D₄	—	10	8	no	—
565	C₂×D₄	—	10	4	no	—
566	C₂×D₄	—	10	4	no	—
567	C₂×D₄	—	10	4	no	—
568	C₂×D₄	—	20	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	4	4	no	—
636	C₄²	—	10	8	no	—
637	C₄²	—	10	4	no	—
638	C₄²	—	20	2	no	—
639	C₄²	—	20	2	no	—
640	C₄²	—	20	4	no	—
641	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
642	C₂×C₅	—	4	2	no	—
643	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₅	#3519	1	2	yes	—
647	C₂×C₅	#3520	1	2	yes	—
648	D₅	—	2	4	no	—
649	D₅	—	2	4	no	—
650	D₅	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	5	2	no	—
656	C₂³	—	5	2	no	—
657	C₂³	—	5	4	no	—
658	C₂³	—	5	2	no	—
659	C₂³	—	5	2	no	—
660	C₂³	—	5	4	no	—
661	C₂³	—	10	8	no	—
662	C₂³	—	10	8	no	—
663	C₂³	—	10	2	no	—
664	C₂³	—	10	2	no	—
665	C₂³	—	10	2	no	—
666	C₂³	—	10	1	no	—
667	C₂³	—	10	1	no	—
668	C₂³	—	10	4	no	—
669	C₂³	—	10	4	no	—
670	C₂³	—	10	2	no	—
671	C₂³	—	10	2	no	—
672	C₂³	—	20	4	no	—
673	C₂³	—	20	8	no	—
674	C₂³	—	20	8	no	—
675	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	10	8	no	—
678	D₄	—	10	16	no	—
679	D₄	—	10	16	no	—
680	D₄	—	10	8	no	—
681	D₄	—	20	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	5	2	no	—
696	C₂×C₄	—	5	2	no	—
697	C₂×C₄	—	5	4	no	—
698	C₂×C₄	—	5	4	no	—
699	C₂×C₄	—	10	2	no	—
700	C₂×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂×C₄	—	10	4	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	8	no	—
705	C₂×C₄	—	10	8	no	—
706	C₂×C₄	—	10	4	no	—
707	C₂×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	2	no	—
709	C₂×C₄	—	10	4	no	—
710	C₂×C₄	—	10	4	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	20	4	no	—
713	C₂×C₄	—	20	4	no	—
714	C₂×C₄	—	20	8	no	—
715	C₂×C₄	—	20	8	no	—
716	C₂×C₄	—	20	8	no	—
717	C₂×C₄	—	20	4	no	—
718	C₂×C₄	—	40	8	no	—
719	C₂×C₄	—	40	8	no	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
726	C₅	#34233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	5	4	no	—
733	C₂²	—	5	4	no	—
734	C₂²	—	10	4	no	—
735	C₂²	—	10	4	no	—
736	C₂²	—	10	2	no	—
737	C₂²	—	10	2	no	—
738	C₂²	—	10	2	no	—
739	C₂²	—	10	4	no	—
740	C₂²	—	10	4	no	—
741	C₂²	—	10	2	no	—
742	C₂²	—	10	4	no	—
743	C₂²	—	10	4	no	—
744	C₂²	—	10	4	no	—
745	C₂²	—	20	16	no	—
746	C₂²	—	20	4	no	—
747	C₂²	—	20	4	no	—
748	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
751	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	2	4	no	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	10	4	no	—
760	C₄	—	10	2	no	—
761	C₄	—	10	2	no	—
762	C₄	—	10	4	no	—
763	C₄	—	20	2	no	—
764	C₄	—	20	4	no	—
765	C₄	#65855	1	4	yes	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	10	4	no	—
768	C₂	—	10	4	no	—
769	C₂	—	20	4	no	—
770	C₂	C₂×#65855	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₄×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
772	C₂	D₅×#520	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#10618788	1	2	yes	—
774	C₂	#10618891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2347	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#65858	C₂
hypercenter	#2347	D₅
hypocenter	C₅	#34233
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2347	C₂	semidirect
3. #10613970	C₂	semidirect
4. #10607937	C₂	semidirect
5. #10607696	C₂	semidirect
6. #10607567	C₂	semidirect
7. #10607199	C₂	semidirect
8. #10606028	C₂	semidirect
9. #10606026	C₂	semidirect
10. D₅×#380	C₂	semidirect
11. #10605608	C₂	semidirect
12. #10605504	C₂	semidirect
13. #10605501	C₂	semidirect
14. C₄×#4041	C₂	semidirect
15. #10605482	C₂	semidirect
16. #10605304	C₂	semidirect
17. C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
21. #65858	C₄	semidirect
28. C₂×#4033	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
38. C₅×#389	C₂²	semidirect
40. C₅×#383	C₂²	semidirect
42. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #65278	C₂²	semidirect
49. #65277	C₂²	semidirect
51. #65274	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
53. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
61. C₄×#685	C₂²	semidirect
62. #65225	C₂²	semidirect
63. #65221	C₂²	semidirect
64. #65218	C₂²	semidirect
65. #65217	C₂²	semidirect
66. #64959	C₂²	semidirect
67. #64958	C₂²	semidirect
70. #64956	C₂²	semidirect
74. #64955	C₂²	semidirect
77. #64953	C₂²	semidirect
81. D₅×#95	C₂²	semidirect
82. #64943	C₂²	semidirect
83. #64942	C₂²	semidirect
90. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
106. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
140. #4043	C₂×C₄	semidirect
141. #4043	C₂×C₄	semidirect
142. #4041	C₂×C₄	semidirect
143. #4041	C₂×C₄	semidirect
147. #4032	C₂×C₄	semidirect
148. #4028	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
177. #2347	D₅	semidirect
270. #685	#41	semidirect
307. #389	C₂×D₅	semidirect
320. #383	C₂×D₅	semidirect
331. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
332. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
456. #117	C₄×D₅	semidirect
726. C₅	#34233	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65858	2
C₅×#2347	2
#10613970	2
#10607937	2
#10607696	2
#10607567	2
#10607199	2
#10606028	2
#10606026	2
D₅×#380	2
#10605608	2
#10605504	2
#10605501	2
C₄×#4041	2
#10605482	2
#10605304	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#34233	5