Subgroups — #12260014

Order 1280.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10605742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10605615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10605612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10605606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10605597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10605053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4099	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#66125	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4075	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	#65502	C₂²	1	4	yes	—
45	#65499	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65277	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65267	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65262	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65262	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65261	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65247	C₂²	1	4	yes	—
66	#65246	C₂²	1	4	yes	—
67	#65245	C₂²	1	4	yes	—
68	#65235	C₂²	1	4	yes	—
69	#65234	C₂²	1	4	yes	—
70	#65233	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
72	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64956	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#64955	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64955	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#64953	C₂²	1	2	yes	complemented
77	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#64941	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#64940	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#64939	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#64938	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#64938	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#64937	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#34233	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#709	—	4	4	no	—
101	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	#4099	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#4075	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
134	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
153	#4039	—	4	4	no	—
154	#4033	—	4	4	no	—
155	#4027	—	4	8	no	—
156	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	4	yes	—
169	#3963	C₂³	1	2	yes	—
170	#3963	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#525	—	5	1	no	—
172	#2361	—	5	2	no	—
173	#2360	—	5	2	no	—
174	#2358	—	5	4	no	—
175	#2353	—	5	2	no	—
176	#2349	—	5	2	no	—
177	#2347	—	5	1	no	—
178	#2346	—	5	1	no	—
179	#2341	—	5	1	no	—
180	#2339	—	5	1	no	—
181	#2335	—	5	4	no	—
182	#2318	—	5	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
184	C₄×#121	—	5	2	no	—
185	C₂×#380	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#2275	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
188	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	#709	—	4	16	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂²⋊Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
262	#685	—	2	8	no	—
263	#685	—	4	4	no	—
264	#685	—	4	4	no	—
265	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#683	—	2	8	no	—
270	#683	—	4	4	no	—
271	#683	—	4	4	no	—
272	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
277	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
278	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
279	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
280	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
281	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂²×#41	—	5	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	#525	—	5	16	no	—
285	C₂×#123	—	5	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
288	C₂×#121	—	5	1	no	—
289	C₂×#121	—	5	1	no	—
290	C₂×#120	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
297	C₂×#117	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
302	#391	—	5	2	no	—
303	#390	—	5	2	no	—
304	#390	—	5	4	no	—
305	#389	—	5	4	no	—
306	#389	—	5	2	no	—
307	#389	—	5	2	no	—
308	#388	—	5	4	no	—
309	#388	—	5	4	no	—
310	#388	—	5	4	no	—
311	#388	—	5	4	no	—
312	#387	—	5	4	no	—
313	#387	—	5	4	no	—
314	#386	—	5	4	no	—
315	#386	—	5	4	no	—
316	#386	—	5	4	no	—
317	#385	—	5	4	no	—
318	#385	—	5	4	no	—
319	#385	—	5	4	no	—
320	#383	—	5	2	no	—
321	#382	—	5	2	no	—
322	#381	—	5	2	no	—
323	#380	—	5	2	no	—
324	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
325	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
327	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
328	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
343	#376	—	5	2	no	—
344	C₂×#95	—	5	1	no	—
345	C₂×#95	—	5	1	no	—
346	C₂×#95	—	5	2	no	—
347	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
355	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
361	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
362	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
368	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
395	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
413	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
414	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
415	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
419	D₂₀	—	2	8	no	—
420	C₄×D₅	—	4	8	no	—
421	C₄×D₅	—	8	8	no	—
422	Dic₁₀	—	2	8	no	—
423	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#41	—	5	8	no	—
425	C₂×#41	—	20	4	no	—
426	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	#123	—	5	16	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
447	#121	—	5	8	no	—
448	#121	—	5	8	no	—
449	#120	—	5	16	no	—
450	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
451	C₄×D₄	—	5	16	no	—
452	C₄×D₄	—	5	16	no	—
453	C₄×D₄	—	10	16	no	—
454	C₄×D₄	—	20	4	no	—
455	C₄×D₄	—	20	8	no	—
456	#117	—	5	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
494	#95	—	5	1	no	—
495	#95	—	5	1	no	—
496	#95	—	5	1	no	—
497	#95	—	5	1	no	—
498	#95	—	5	2	no	—
499	#95	—	5	2	no	—
500	#95	—	5	4	no	—
501	#95	—	5	4	no	—
502	#95	—	5	4	no	—
503	#95	—	5	4	no	—
504	#95	—	5	4	no	—
505	#95	—	5	4	no	—
506	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
509	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
521	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
524	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
525	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₅	—	2	4	no	—
531	C₂×D₅	—	2	4	no	—
532	C₂×D₅	—	2	4	no	—
533	C₂×D₅	—	4	4	no	—
534	C₂×D₅	—	4	4	no	—
535	C₄×C₅	—	2	2	no	—
536	C₄×C₅	—	2	2	no	—
537	C₄×C₅	—	2	2	no	—
538	C₄×C₅	—	4	4	no	—
539	C₄×C₅	—	4	4	no	—
540	C₄×C₅	#518	1	4	yes	—
541	Dic₅	—	2	4	no	—
542	Dic₅	—	2	4	no	—
543	Dic₅	—	2	4	no	—
544	Dic₅	—	2	4	no	—
545	Dic₅	—	2	4	no	—
546	Dic₅	—	4	2	no	—
547	Dic₅	—	4	2	no	—
548	C₂⁴	—	2	2	no	—
549	C₂⁴	—	2	2	no	—
550	C₂⁴	—	2	4	no	—
551	C₂⁴	—	4	2	no	—
552	C₂⁴	—	5	2	no	—
553	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
554	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
557	#41	—	20	16	no	—
558	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
560	C₂×D₄	—	5	8	no	—
561	C₂×D₄	—	5	8	no	—
562	C₂×D₄	—	5	8	no	—
563	C₂×D₄	—	5	4	no	—
564	C₂×D₄	—	10	4	no	—
565	C₂×D₄	—	10	4	no	—
566	C₂×D₄	—	10	8	no	—
567	C₂×D₄	—	10	4	no	—
568	C₂×D₄	—	20	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
634	C₄²	—	5	8	no	—
635	C₄²	—	10	8	no	—
636	C₄²	—	10	4	no	—
637	C₄²	—	10	4	no	—
638	C₄²	—	20	2	no	—
639	C₄²	—	20	2	no	—
640	C₄²	—	20	4	no	—
641	C₄²	—	20	4	no	—
642	C₂×C₅	—	2	4	no	—
643	C₂×C₅	—	2	4	no	—
644	C₂×C₅	—	4	2	no	—
645	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	#3519	1	2	yes	—
649	C₂×C₅	#3520	1	2	yes	—
650	D₅	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	8	no	—
657	C₂³	—	2	8	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	8	no	—
664	C₂³	—	4	8	no	—
665	C₂³	—	5	4	no	—
666	C₂³	—	10	2	no	—
667	C₂³	—	10	4	no	—
668	C₂³	—	10	2	no	—
669	C₂³	—	10	4	no	—
670	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
673	C₂³	#4144	1	2	yes	—
674	C₂³	#4147	1	2	yes	—
675	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
676	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	10	8	no	—
678	D₄	—	10	16	no	—
679	D₄	—	10	16	no	—
680	D₄	—	10	8	no	—
681	D₄	—	20	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	5	4	no	—
698	C₂×C₄	—	5	4	no	—
699	C₂×C₄	—	5	4	no	—
700	C₂×C₄	—	5	4	no	—
701	C₂×C₄	—	5	4	no	—
702	C₂×C₄	—	8	8	no	—
703	C₂×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	4	no	—
708	C₂×C₄	—	10	2	no	—
709	C₂×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂×C₄	—	10	4	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	10	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	20	8	no	—
718	C₂×C₄	—	20	8	no	—
719	C₂×C₄	—	20	8	no	—
720	C₂×C₄	—	40	8	no	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
726	C₅	#34233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	4	16	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	10	4	no	—
742	C₂²	—	10	4	no	—
743	C₂²	—	10	4	no	—
744	C₂²	—	20	4	no	—
745	C₂²	—	20	4	no	—
746	C₂²	#65838	1	4	yes	—
747	C₂²	#65856	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	10	4	no	—
759	C₄	—	10	4	no	—
760	C₄	—	10	4	no	—
761	C₄	—	10	4	no	—
762	C₄	—	10	4	no	—
763	C₄	—	20	2	no	—
764	C₄	—	20	2	no	—
765	C₄	#65820	1	4	yes	—
766	C₂	—	2	4	no	—
767	C₂	—	2	4	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	20	4	no	—
770	C₂	C₂×#65820	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#65838	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#65856	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#10617852	1	2	yes	—
774	C₂	#10617888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅×#380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#66125	C₂
hypercenter	C₂×#380	D₅
hypocenter	C₅	#34233
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. #10613894	C₂	semidirect
5. #10613893	C₂	semidirect
6. #10613830	C₂	semidirect
7. #10605742	C₂	semidirect
8. #10605739	C₂	semidirect
9. #10605615	C₂	semidirect
10. #10605613	C₂	semidirect
11. #10605612	C₂	semidirect
12. #10605608	C₂	semidirect
13. #10605606	C₂	semidirect
14. #10605597	C₂	semidirect
15. #10605596	C₂	semidirect
16. #10605098	C₂	semidirect
17. #10605053	C₂	semidirect
24. #66125	C₄	semidirect
35. C₂×#4039	C₂²	semidirect
36. C₂×#4033	C₂²	semidirect
55. #65279	C₂²	semidirect
56. #65278	C₂²	semidirect
57. #65277	C₂²	semidirect
58. #65267	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
61. #65263	C₂²	semidirect
62. #65262	C₂²	semidirect
63. #65262	C₂²	semidirect
64. #65261	C₂²	semidirect
72. #64958	C₂²	semidirect
73. #64956	C₂²	semidirect
74. #64955	C₂²	semidirect
75. #64955	C₂²	semidirect
76. #64953	C₂²	semidirect
77. D₅×#95	C₂²	semidirect
78. #64941	C₂²	semidirect
79. #64940	C₂²	semidirect
80. #64939	C₂²	semidirect
81. #64938	C₂²	semidirect
82. #64938	C₂²	semidirect
83. #64937	C₂²	semidirect
87. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
114. #4099	C₂×C₄	semidirect
123. #4076	C₂×C₄	semidirect
124. #4076	C₂×C₄	semidirect
125. #4075	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
134. #4072	C₂×C₄	semidirect
137. #4070	C₂×C₄	semidirect
138. #4070	C₂×C₄	semidirect
185. C₂×#380	D₅	semidirect
261. C₂²⋊Dic₅	#41	semidirect
436. C₂³×C₄	C₄×D₅	semidirect
726. C₅	#34233	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66125	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10613894	2
#10613893	2
#10613830	2
#10605742	2
#10605739	2
#10605615	2
#10605613	2
#10605612	2
#10605608	2
#10605606	2
#10605597	2
#10605596	2
#10605098	2
#10605053	2
#34233	5