Subgroups — #12260063

Order 1280.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#4084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10607718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10607695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10606128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10605878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10605099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10605053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#65882	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4031	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	#65510	C₂²	1	2	yes	—
44	#65502	C₂²	1	4	yes	—
45	#65500	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
48	#65279	C₂²	1	4	yes	—
49	#65279	C₂²	1	4	yes	—
50	#65276	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	#65263	C₂²	1	4	yes	—
55	#65262	C₂²	1	2	yes	—
56	#65261	C₂²	1	4	yes	—
57	#65246	C₂²	1	4	yes	—
58	#65245	C₂²	1	4	yes	—
59	#65245	C₂²	1	4	yes	—
60	#65240	C₂²	1	4	yes	—
61	#65233	C₂²	1	4	yes	—
62	#65228	C₂²	1	2	yes	—
63	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
67	#64957	C₂²	1	4	yes	—
68	#64956	C₂²	1	2	yes	—
69	#64955	C₂²	1	4	yes	—
70	#64955	C₂²	1	2	yes	—
71	#64955	C₂²	1	2	yes	—
72	#64954	C₂²	1	4	yes	—
73	#64953	C₂²	1	2	yes	—
74	#64953	C₂²	1	2	yes	—
75	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
77	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#64940	C₂²	1	2	yes	—
79	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#64938	C₂²	1	4	yes	—
81	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#64937	C₂²	1	2	yes	—
83	#64935	C₂²	1	4	yes	—
84	#34236	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#709	—	4	8	no	—
92	C₂×#709	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
104	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#4084	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#4039	—	4	4	no	—
145	#4039	—	4	8	no	—
146	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	#4034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#4031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#4030	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
152	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	2	yes	—
163	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	2	yes	—
167	#3963	C₂³	1	2	yes	—
168	#3963	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#532	—	5	1	no	—
170	#2369	—	5	2	no	—
171	#2366	—	5	2	no	—
172	#2361	—	5	4	no	—
173	#2357	—	5	1	no	—
174	#2357	—	5	1	no	—
175	#2349	—	5	1	no	—
176	#2349	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2339	—	5	2	no	—
178	#2339	—	5	2	no	—
179	#2337	—	5	4	no	—
180	#2319	—	5	2	no	—
181	C₄×#121	—	5	2	no	—
182	C₄×#121	—	5	2	no	—
183	#2283	—	5	1	no	—
184	#2275	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
186	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#709	—	4	32	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#685	—	2	8	no	—
255	#685	—	2	8	no	—
256	#685	—	4	4	no	—
257	#685	—	4	4	no	—
258	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#683	—	2	4	no	—
264	#683	—	4	4	no	—
265	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#683	#41	1	8	yes	complemented
267	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
269	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
272	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
273	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×#41	—	5	2	no	—
277	#532	—	5	16	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
279	C₂×#127	—	5	1	no	—
280	C₂×#124	—	5	2	no	—
281	C₂×#121	—	5	1	no	—
282	C₂×#121	—	5	1	no	—
283	C₂×#121	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
295	#391	—	5	4	no	—
296	#391	—	5	4	no	—
297	#390	—	5	2	no	—
298	#390	—	5	4	no	—
299	#390	—	5	2	no	—
300	#389	—	5	4	no	—
301	#389	—	5	2	no	—
302	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
303	#388	—	5	4	no	—
304	#388	—	5	4	no	—
305	#388	—	5	4	no	—
306	#388	—	5	4	no	—
307	#386	—	5	4	no	—
308	#386	—	5	4	no	—
309	#386	—	5	4	no	—
310	#386	—	5	4	no	—
311	#385	—	5	4	no	—
312	#385	C₂×D₅	1	4	yes	—
313	#383	—	5	2	no	—
314	#382	—	5	1	no	—
315	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
316	#381	—	5	2	no	—
317	#381	—	5	2	no	—
318	#381	—	5	2	no	—
319	#380	—	5	2	no	—
320	#380	—	5	2	no	—
321	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
337	#376	—	5	2	no	—
338	C₂×#95	—	5	1	no	—
339	C₂×#95	—	5	1	no	—
340	C₂×#95	—	5	2	no	—
341	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
358	C₅×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
379	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
400	D₂₀	—	2	16	no	—
401	D₂₀	—	2	8	no	—
402	C₄×D₅	—	2	8	no	—
403	C₄×D₅	—	2	8	no	—
404	C₄×D₅	—	2	8	no	—
405	C₄×D₅	—	4	8	no	—
406	C₄×D₅	—	4	8	no	—
407	C₄×D₅	—	4	8	no	—
408	C₄×D₅	—	8	8	no	—
409	Dic₁₀	—	4	8	no	—
410	C₂×#41	—	5	16	no	—
411	C₂×#41	—	20	8	no	—
412	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
429	#127	—	5	8	no	—
430	#124	—	5	16	no	—
431	#121	—	5	8	no	—
432	#121	—	5	8	no	—
433	#121	—	5	16	no	—
434	C₄×D₄	—	4	4	no	—
435	C₄×D₄	—	5	16	no	—
436	C₄×D₄	—	5	8	no	—
437	C₄×D₄	—	10	16	no	—
438	C₄×D₄	—	20	4	no	—
439	C₄×D₄	—	20	8	no	—
440	C₄×D₄	—	20	8	no	—
441	C₄×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
469	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	#95	—	5	1	no	—
479	#95	—	5	4	no	—
480	#95	—	5	1	no	—
481	#95	—	5	2	no	—
482	#95	—	5	2	no	—
483	#95	—	5	4	no	—
484	#95	—	5	2	no	—
485	#95	—	5	2	no	—
486	#95	—	5	4	no	—
487	#95	—	5	4	no	—
488	#95	—	5	4	no	—
489	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
493	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₅	—	2	2	no	—
505	C₂×D₅	—	2	2	no	—
506	C₂×D₅	—	2	4	no	—
507	C₂×D₅	—	2	4	no	—
508	C₂×D₅	—	2	4	no	—
509	C₂×D₅	—	2	4	no	—
510	C₂×D₅	—	2	4	no	—
511	C₂×D₅	—	4	4	no	—
512	C₂×D₅	—	4	4	no	—
513	C₂×D₅	#518	1	4	yes	—
514	C₄×C₅	—	2	2	no	—
515	C₄×C₅	—	2	4	no	—
516	C₄×C₅	—	2	2	no	—
517	C₄×C₅	—	2	4	no	—
518	C₄×C₅	—	4	2	no	—
519	C₄×C₅	—	4	4	no	—
520	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
521	Dic₅	—	2	2	no	—
522	Dic₅	—	2	4	no	—
523	Dic₅	—	2	2	no	—
524	Dic₅	—	2	4	no	—
525	Dic₅	—	4	2	no	—
526	Dic₅	—	4	4	no	—
527	Dic₅	C₄×#41	1	4	yes	—
528	C₂⁴	—	5	1	no	—
529	C₂⁴	—	5	2	no	—
530	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
531	#41	—	20	32	no	—
532	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	5	8	no	—
537	C₂×D₄	—	5	8	no	—
538	C₂×D₄	—	5	8	no	—
539	C₂×D₄	—	5	4	no	—
540	C₂×D₄	—	5	8	no	—
541	C₂×D₄	—	10	8	no	—
542	C₂×D₄	—	10	8	no	—
543	C₂×D₄	—	10	8	no	—
544	C₂×D₄	—	10	2	no	—
545	C₂×D₄	—	10	2	no	—
546	C₂×D₄	—	20	4	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	5	4	no	—
609	C₄²	—	5	4	no	—
610	C₄²	—	5	4	no	—
611	C₄²	—	10	8	no	—
612	C₄²	—	10	4	no	—
613	C₄²	—	20	2	no	—
614	C₄²	—	20	2	no	—
615	C₄²	—	20	4	no	—
616	C₄²	—	20	4	no	—
617	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
618	C₂×C₅	—	4	4	no	—
619	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₅	#3519	1	2	yes	—
623	C₂×C₅	#3522	1	2	yes	—
624	D₅	—	2	4	no	—
625	D₅	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	5	2	no	—
631	C₂³	—	5	4	no	—
632	C₂³	—	5	4	no	—
633	C₂³	—	10	1	no	—
634	C₂³	—	10	1	no	—
635	C₂³	—	10	2	no	—
636	C₂³	—	10	2	no	—
637	C₂³	—	10	2	no	—
638	C₂³	—	10	4	no	—
639	C₂³	—	10	4	no	—
640	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	20	8	no	—
643	D₄	—	2	8	no	—
644	D₄	—	10	16	no	—
645	D₄	—	10	16	no	—
646	D₄	—	10	16	no	—
647	D₄	—	10	8	no	—
648	D₄	—	20	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂×C₄	—	5	4	no	—
663	C₂×C₄	—	5	2	no	—
664	C₂×C₄	—	5	2	no	—
665	C₂×C₄	—	5	4	no	—
666	C₂×C₄	—	5	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	8	no	—
668	C₂×C₄	—	10	8	no	—
669	C₂×C₄	—	10	8	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	1	no	—
672	C₂×C₄	—	10	1	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	10	8	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	4	no	—
679	C₂×C₄	—	10	4	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	4	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	20	8	no	—
684	C₂×C₄	—	20	8	no	—
685	C₂×C₄	—	20	8	no	—
686	C₂×C₄	—	40	8	no	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
694	C₅	#34236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	5	4	no	—
701	C₂²	—	10	2	no	—
702	C₂²	—	10	2	no	—
703	C₂²	—	10	4	no	—
704	C₂²	—	10	4	no	—
705	C₂²	—	10	4	no	—
706	C₂²	—	10	4	no	—
707	C₂²	—	10	4	no	—
708	C₂²	—	20	4	no	—
709	C₂²	—	20	4	no	—
710	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
714	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	5	4	no	—
722	C₄	—	10	2	no	—
723	C₄	—	10	2	no	—
724	C₄	—	10	4	no	—
725	C₄	—	10	4	no	—
726	C₄	—	20	2	no	—
727	C₄	—	20	4	no	—
728	C₄	#65838	1	4	yes	—
729	C₂	—	4	4	no	—
730	C₂	—	10	4	no	—
731	C₂	—	20	4	no	—
732	C₂	C₂×#65838	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₄×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
734	C₂	D₅×#518	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#10618541	1	2	yes	—
736	C₂	#10618837	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2349	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#65882	C₂
hypercenter	#2349	D₅
hypocenter	C₅	#34236
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2349	C₂	semidirect
3. C₄×#4084	C₂	semidirect
4. #10614074	C₂	semidirect
5. #10614069	C₂	semidirect
6. #10607718	C₂	semidirect
7. #10607695	C₂	semidirect
8. #10606128	C₂	semidirect
9. #10606122	C₂	semidirect
10. #10605959	C₂	semidirect
11. #10605878	C₂	semidirect
12. #10605739	C₂	semidirect
13. #10605601	C₂	semidirect
14. C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
15. #10605376	C₂	semidirect
16. #10605099	C₂	semidirect
17. #10605053	C₂	semidirect
26. #65882	C₄	semidirect
92. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
116. #4086	C₂×C₄	semidirect
117. #4084	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
143. #4041	C₂×C₄	semidirect
147. #4034	C₂×C₄	semidirect
148. #4031	C₂×C₄	semidirect
149. #4030	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
152. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
176. #2349	D₅	semidirect
266. #683	#41	semidirect
441. C₄×D₄	C₄×D₅	semidirect
694. C₅	#34236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65882	2
C₅×#2349	2
C₄×#4084	2
#10614074	2
#10614069	2
#10607718	2
#10607695	2
#10606128	2
#10606122	2
#10605959	2
#10605878	2
#10605739	2
#10605601	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10605376	2
#10605099	2
#10605053	2
#34236	5