Subgroups — #12260150

Order 1280.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10607716	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10607708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10607697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10606089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10606055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10606055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10606049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄⋊C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10605481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65914	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#4044	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4040	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#65519	C₂²	1	2	yes	—
44	#65279	C₂²	1	4	yes	—
45	#65279	C₂²	1	4	yes	—
46	#65279	C₂²	1	4	yes	—
47	#65279	C₂²	1	4	yes	—
48	#65279	C₂²	1	4	yes	—
49	#65277	C₂²	1	4	yes	—
50	#65277	C₂²	1	2	yes	—
51	#65276	C₂²	1	2	yes	—
52	#65276	C₂²	1	2	yes	—
53	#65276	C₂²	1	2	yes	—
54	#65276	C₂²	1	2	yes	—
55	#65270	C₂²	1	4	yes	—
56	#65267	C₂²	1	4	yes	—
57	#65267	C₂²	1	4	yes	—
58	#65266	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
66	#65229	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
70	#65225	C₂²	1	2	yes	—
71	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
76	#65217	C₂²	1	2	yes	—
77	#64957	C₂²	1	4	yes	—
78	#64955	C₂²	1	2	yes	—
79	#64955	C₂²	1	4	yes	—
80	#64954	C₂²	1	4	yes	—
81	#64942	C₂²	1	4	yes	—
82	#64938	C₂²	1	4	yes	—
83	#64937	C₂²	1	2	yes	—
84	#34242	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
108	#4093	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#4092	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#4044	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#4040	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#4038	—	2	4	no	—
146	#4038	—	2	4	no	—
147	#4038	—	2	8	no	—
148	#4038	—	4	4	no	—
149	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	#4036	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
152	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	#4018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#529	—	5	1	no	—
169	#2373	—	5	4	no	—
170	#2363	—	5	2	no	—
171	#2362	—	5	2	no	—
172	#2355	—	5	1	no	—
173	#2354	—	5	2	no	—
174	#2354	—	5	1	no	—
175	#2352	—	5	2	no	—
176	Q₈×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
177	D₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
178	#2335	—	5	4	no	—
179	#2314	—	5	2	no	—
180	C₄×#125	—	5	2	no	—
181	C₄×#124	—	5	2	no	—
182	#2285	—	5	1	no	—
183	#2274	—	5	2	no	—
184	C₄×#117	—	5	1	no	—
185	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
208	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
209	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
235	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
237	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#685	—	2	4	no	—
240	#685	—	2	4	no	—
241	#685	—	2	8	no	—
242	#685	—	4	4	no	—
243	#685	—	4	4	no	—
244	#685	—	4	4	no	—
245	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₅	#41	1	4	yes	—
257	#683	—	2	8	no	—
258	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
264	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
265	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
267	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#529	—	5	16	no	—
272	C₂×#126	—	5	2	no	—
273	C₂×#125	—	5	1	no	—
274	C₂×#124	—	5	1	no	—
275	C₂×#123	—	5	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
277	C₂×#121	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
283	C₂×#117	—	5	1	no	—
284	C₂×#117	—	5	1	no	—
285	C₂×#117	—	5	2	no	—
286	C₂×#117	—	5	2	no	—
287	C₂×#117	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
290	#391	—	5	2	no	—
291	#390	—	5	4	no	—
292	#390	—	5	2	no	—
293	#389	—	5	2	no	—
294	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
295	#389	C₂×D₅	1	4	yes	—
296	#388	—	5	4	no	—
297	#388	—	5	4	no	—
298	#388	—	5	4	no	—
299	#388	—	5	4	no	—
300	#388	—	5	4	no	—
301	#388	—	5	4	no	—
302	#387	—	5	4	no	—
303	#387	—	5	4	no	—
304	#387	—	5	4	no	—
305	#387	—	5	4	no	—
306	#386	—	5	4	no	—
307	#385	—	5	4	no	—
308	#384	—	5	1	no	—
309	#384	C₂×D₅	1	2	yes	—
310	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
311	#382	—	5	2	no	—
312	#382	—	5	2	no	—
313	#380	—	5	2	no	—
314	#380	—	5	2	no	—
315	#380	—	5	2	no	—
316	#380	—	5	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
335	#376	—	5	2	no	—
336	C₄³	—	5	2	no	—
337	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
398	D₂₀	—	2	8	no	—
399	D₂₀	—	4	8	no	—
400	C₄×D₅	—	2	16	no	—
401	C₄×D₅	—	2	8	no	—
402	C₄×D₅	—	2	8	no	—
403	C₄×D₅	—	4	4	no	—
404	C₄×D₅	—	8	8	no	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
413	#126	—	5	16	no	—
414	#125	—	5	8	no	—
415	#124	—	5	8	no	—
416	#123	—	5	16	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
418	#121	—	5	8	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
421	C₄×D₄	—	5	8	no	—
422	C₄×D₄	—	5	16	no	—
423	C₄×D₄	—	20	4	no	—
424	#117	—	5	16	no	—
425	#117	—	10	4	no	—
426	#117	—	10	8	no	—
427	#117	—	10	4	no	—
428	#117	—	20	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
476	#95	—	5	2	no	—
477	#95	—	5	2	no	—
478	#95	—	5	2	no	—
479	#95	—	5	4	no	—
480	#95	—	5	4	no	—
481	#95	—	5	4	no	—
482	#95	—	5	4	no	—
483	#95	—	5	4	no	—
484	#95	—	5	4	no	—
485	#95	—	5	4	no	—
486	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
488	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₅	—	2	2	no	—
496	C₂×D₅	—	2	4	no	—
497	C₂×D₅	—	2	2	no	—
498	C₂×D₅	—	2	4	no	—
499	C₂×D₅	—	2	2	no	—
500	C₂×D₅	—	2	4	no	—
501	C₂×D₅	—	4	2	no	—
502	C₂×D₅	—	4	1	no	—
503	C₂×D₅	—	4	1	no	—
504	C₂×D₅	—	4	2	no	—
505	C₂×D₅	—	4	1	no	—
506	C₂×D₅	—	4	2	no	—
507	C₂×D₅	—	4	1	no	—
508	C₂×D₅	—	4	2	no	—
509	C₄×C₅	—	2	4	no	—
510	C₄×C₅	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅	—	2	4	no	—
512	C₄×C₅	—	2	4	no	—
513	C₄×C₅	—	4	4	no	—
514	C₄×C₅	—	4	2	no	—
515	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
516	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
517	Dic₅	—	2	2	no	—
518	Dic₅	—	2	4	no	—
519	Dic₅	—	2	2	no	—
520	Dic₅	—	2	2	no	—
521	Dic₅	—	2	4	no	—
522	Dic₅	—	4	4	no	—
523	Dic₅	—	4	2	no	—
524	C₂⁴	—	5	2	no	—
525	C₂⁴	—	5	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
529	C₂×D₄	—	5	4	no	—
530	C₂×D₄	—	5	8	no	—
531	C₂×D₄	—	10	2	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	20	2	no	—
534	C₂×D₄	—	20	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
583	C₄⋊C₄	#713	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	5	4	no	—
598	C₄²	—	5	4	no	—
599	C₄²	—	5	4	no	—
600	C₄²	—	10	4	no	—
601	C₄²	—	10	8	no	—
602	C₄²	—	10	4	no	—
603	C₄²	—	10	4	no	—
604	C₄²	—	20	4	no	—
605	C₄²	—	20	4	no	—
606	C₄²	—	20	2	no	—
607	C₄²	—	20	2	no	—
608	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
609	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
610	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	#3514	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	#3515	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	#3517	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅	#3518	1	1	yes	characteristic
617	D₅	—	4	2	no	—
618	D₅	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	5	4	no	—
620	C₂³	—	5	2	no	—
621	C₂³	—	10	1	no	—
622	C₂³	—	10	2	no	—
623	C₂³	—	10	1	no	—
624	C₂³	—	10	2	no	—
625	C₂³	—	10	1	no	—
626	C₂³	—	10	2	no	—
627	C₂³	—	10	2	no	—
628	C₂³	—	10	1	no	—
629	C₂³	—	10	2	no	—
630	C₂³	—	10	1	no	—
631	C₂³	—	10	2	no	—
632	C₂³	—	10	1	no	—
633	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	8	no	—
635	D₄	—	10	8	no	—
636	D₄	—	20	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂×C₄	—	5	4	no	—
655	C₂×C₄	—	5	4	no	—
656	C₂×C₄	—	10	1	no	—
657	C₂×C₄	—	10	1	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	1	no	—
661	C₂×C₄	—	10	1	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	1	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	1	no	—
666	C₂×C₄	—	10	8	no	—
667	C₂×C₄	—	10	8	no	—
668	C₂×C₄	—	10	16	no	—
669	C₂×C₄	—	10	4	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	20	4	no	—
676	C₂×C₄	—	40	8	no	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
687	C₅	#34242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
688	C₂²	—	10	2	no	—
689	C₂²	—	10	4	no	—
690	C₂²	—	10	4	no	—
691	C₂²	—	10	2	no	—
692	C₂²	—	10	2	no	—
693	C₂²	—	10	4	no	—
694	C₂²	—	20	2	no	—
695	C₂²	—	20	1	no	—
696	C₂²	—	20	1	no	—
697	C₂²	—	20	2	no	—
698	C₂²	—	20	1	no	—
699	C₂²	—	20	2	no	—
700	C₂²	—	20	1	no	—
701	C₂²	—	20	2	no	—
702	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#66285	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#66287	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	10	2	no	—
716	C₄	—	10	4	no	—
717	C₄	—	10	2	no	—
718	C₄	—	10	4	no	—
719	C₄	—	10	2	no	—
720	C₄	—	20	4	no	—
721	C₄	—	20	2	no	—
722	C₄	#65838	1	4	yes	—
723	C₄	C₄×#713	1	4	yes	—
724	C₂	—	20	2	no	—
725	C₂	—	20	4	no	—
726	C₂	C₂×#65838	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×C₄×#713	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#10617786	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#10618649	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#10618675	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#10618922	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#10618943	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×Q₈×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#4041	C₂²
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#34242
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. #10614195	C₂	semidirect
4. #10614193	C₂	semidirect
5. C₄×#4093	C₂	semidirect
6. #10607722	C₂	semidirect
8. #10607708	C₂	semidirect
9. #10607697	C₂	semidirect
10. #10606089	C₂	semidirect
11. #10606055	C₂	semidirect
12. #10606055	C₂	semidirect
13. #10606049	C₂	semidirect
14. #10605502	C₂	semidirect
15. C₄⋊C₄×D₂₀	C₂	semidirect
16. #10605481	C₂	semidirect
17. C₄×#4038	C₂	semidirect
22. #65914	C₄	semidirect
94. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
109. #4092	C₂×C₄	semidirect
142. #4044	C₂×C₄	semidirect
144. #4040	C₂×C₄	semidirect
150. #4036	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
154. #4018	C₂×C₄	semidirect
155. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
176. Q₈×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
420. C₄×Q₈	C₄×D₅	semidirect
687. C₅	#34242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65914	2
C₅×Q₈×C₄⋊C₄	2
#10614195	2
#10614193	2
C₄×#4093	2
#10607722	2
#10607716	2
#10607708	2
#10607697	2
#10606089	2
#10606055	2
#10606049	2
#10605502	2
C₄⋊C₄×D₂₀	2
#10605481	2
C₄×#4038	2
#34242	5