Subgroups — #12260151

Order 1280.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	Dic₅×#125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Dic₅×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614368	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10614193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Q₈×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10614068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10613962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#529	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₅×#126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
37	#65519	C₂²	1	2	yes	—
38	#65510	C₂²	1	4	yes	—
39	#65510	C₂²	1	2	yes	—
40	#65509	C₂²	1	4	yes	—
41	#65501	C₂²	1	2	yes	—
42	#65501	C₂²	1	2	yes	—
43	#65501	C₂²	1	2	yes	—
44	#65501	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
47	#65274	C₂²	1	4	yes	—
48	#65274	C₂²	1	2	yes	—
49	#65274	C₂²	1	2	yes	—
50	#65270	C₂²	1	4	yes	—
51	#65270	C₂²	1	4	yes	—
52	#65270	C₂²	1	4	yes	—
53	#65270	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
59	#65240	C₂²	1	4	yes	—
60	#65240	C₂²	1	4	yes	—
61	#65240	C₂²	1	4	yes	—
62	#65240	C₂²	1	4	yes	—
63	#65240	C₂²	1	4	yes	—
64	#65240	C₂²	1	4	yes	—
65	#65239	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
69	#65225	C₂²	1	2	yes	—
70	#65225	C₂²	1	2	yes	—
71	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65224	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
82	#65221	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
84	#34242	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₅×#126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₅×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₅×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	Q₈×Dic₅	—	4	4	no	—
127	D₄×Dic₅	—	4	4	no	—
128	#4072	—	2	4	no	—
129	#4072	—	2	4	no	—
130	#4072	—	2	8	no	—
131	#4072	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	2	yes	—
157	#3963	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#529	D₅	1	1	yes	characteristic
169	#2373	—	5	4	no	—
170	#2363	—	5	2	no	—
171	#2362	—	5	2	no	—
172	#2355	—	5	1	no	—
173	#2354	—	5	2	no	—
174	#2354	—	5	1	no	—
175	#2352	—	5	2	no	—
176	Q₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
177	D₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
178	#2335	—	5	4	no	—
179	#2314	—	5	2	no	—
180	C₄×#125	—	5	2	no	—
181	C₄×#124	—	5	2	no	—
182	#2285	—	5	1	no	—
183	#2274	—	5	2	no	—
184	C₄×#117	—	5	1	no	—
185	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅	#41	1	4	yes	—
260	C₄⋊Dic₅	#41	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
265	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
268	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
271	#529	Dic₅	1	16	yes	complemented
272	C₂×#126	C₂×D₅	1	2	yes	—
273	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
283	C₂×#117	—	5	1	no	—
284	C₂×#117	—	5	1	no	—
285	C₂×#117	—	5	2	no	—
286	C₂×#117	—	5	2	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	#391	—	5	2	no	—
291	#390	—	5	4	no	—
292	#390	—	5	2	no	—
293	#389	—	5	2	no	—
294	#389	—	5	2	no	—
295	#389	—	5	4	no	—
296	#388	—	5	4	no	—
297	#388	—	5	4	no	—
298	#388	—	5	4	no	—
299	#388	—	5	4	no	—
300	#388	—	5	4	no	—
301	#388	—	5	4	no	—
302	#387	—	5	4	no	—
303	#387	—	5	4	no	—
304	#387	—	5	4	no	—
305	#387	—	5	4	no	—
306	#386	—	5	4	no	—
307	#385	—	5	4	no	—
308	#384	—	5	2	no	—
309	#384	—	5	1	no	—
310	#384	—	5	1	no	—
311	#382	—	5	2	no	—
312	#382	—	5	2	no	—
313	#380	—	5	2	no	—
314	#380	—	5	2	no	—
315	#380	—	5	2	no	—
316	#380	—	5	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
335	#376	—	5	2	no	—
336	C₄³	—	5	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₅×D₄	—	2	8	no	—
354	C₅×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
403	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
413	#126	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
414	#125	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
415	#124	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
416	#123	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
417	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
418	#121	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
419	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
420	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
421	C₄×D₄	—	20	4	no	—
422	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
423	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
424	#117	—	10	4	no	—
425	#117	—	10	4	no	—
426	#117	—	10	8	no	—
427	#117	—	20	4	no	—
428	#117	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
476	#95	—	5	2	no	—
477	#95	—	5	2	no	—
478	#95	—	5	2	no	—
479	#95	—	5	2	no	—
480	#95	—	5	4	no	—
481	#95	—	5	4	no	—
482	#95	—	5	4	no	—
483	#95	—	5	4	no	—
484	#95	—	5	4	no	—
485	#95	—	5	4	no	—
486	#95	—	5	4	no	—
487	#95	—	5	4	no	—
488	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₅	—	2	2	no	—
510	C₄×C₅	—	2	4	no	—
511	C₄×C₅	—	2	2	no	—
512	C₄×C₅	—	2	4	no	—
513	C₄×C₅	—	2	2	no	—
514	C₄×C₅	—	2	2	no	—
515	C₄×C₅	—	2	4	no	—
516	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
517	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
518	Dic₅	—	2	4	no	—
519	Dic₅	—	2	4	no	—
520	Dic₅	—	4	4	no	—
521	Dic₅	—	4	2	no	—
522	Dic₅	—	4	4	no	—
523	Dic₅	—	4	2	no	—
524	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
591	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
592	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
593	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
595	C₄²	—	10	4	no	—
596	C₄²	—	10	8	no	—
597	C₄²	—	10	4	no	—
598	C₄²	—	10	4	no	—
599	C₄²	—	10	4	no	—
600	C₄²	—	20	4	no	—
601	C₄²	—	20	4	no	—
602	C₄²	—	20	2	no	—
603	C₄²	—	20	2	no	—
604	C₄²	—	20	4	no	—
605	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
606	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
607	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
608	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
609	C₄²	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
610	C₂×C₅	—	4	2	no	—
611	C₂×C₅	—	4	4	no	—
612	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	#3514	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅	#3515	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₅	#3517	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₅	#3518	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	8	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	16	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	5	4	no	—
656	C₂×C₄	—	5	4	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂×C₄	—	10	4	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂×C₄	—	10	4	no	—
673	C₂×C₄	—	40	8	no	—
674	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
687	C₅	#34242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	10	4	no	—
717	C₄	—	10	4	no	—
718	C₄	—	20	2	no	—
719	C₄	—	20	4	no	—
720	C₄	—	20	2	no	—
721	C₄	—	20	4	no	—
722	C₄	#41×Dic₅	1	4	yes	—
723	C₄	#66161	1	4	yes	—
724	C₂	—	4	2	no	—
725	C₂	—	4	4	no	—
726	C₂	#10618027	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#10618028	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#10618064	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#10618066	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#66161	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#10619161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅×#529	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₅
hypocenter	C₅	#34242
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614806	C₂	semidirect
3. Dic₅×#125	C₂	semidirect
4. Dic₅×#124	C₂	semidirect
5. #10614568	C₂	semidirect
6. #10614479	C₂	semidirect
8. #10614193	C₂	semidirect
9. Q₈×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
10. #10614068	C₂	semidirect
11. #10614068	C₂	semidirect
12. #10614066	C₂	semidirect
13. D₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
14. #10613962	C₂	semidirect
15. #10613954	C₂	semidirect
16. #10613793	C₂	semidirect
17. C₄×#4072	C₂	semidirect
18. C₅×#529	C₄	semidirect
93. C₅×#126	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
96. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
97. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
102. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
271. #529	Dic₅	semidirect
413. #126	C₂×Dic₅	semidirect
414. #125	C₂×Dic₅	semidirect
416. #123	C₂×Dic₅	semidirect
417. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
420. C₄×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
423. C₄×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
428. #117	C₂×Dic₅	semidirect
470. C₂×C₄²	C₂×Dic₅	semidirect
687. C₅	#34242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
#10614806	2
Dic₅×#125	2
Dic₅×#124	2
#10614568	2
#10614479	2
#10614368	2
#10614193	2
Q₈×C₄⋊Dic₅	2
#10614068	2
#10614066	2
D₄×C₄⋊Dic₅	2
#10613962	2
#10613954	2
#10613793	2
C₄×#4072	2
#34242	5