Subgroups — #12260167

Order 1280.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10608210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10606686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10606055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10606049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10605960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄⋊C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄⋊C₄×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4041	C₂	1	2	yes	maximal
15	#10605481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10605391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#65914	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#4044	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4040	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	#65279	C₂²	1	4	yes	—
47	#65277	C₂²	1	2	yes	—
48	#65276	C₂²	1	2	yes	—
49	#65276	C₂²	1	2	yes	—
50	#65276	C₂²	1	2	yes	—
51	#65276	C₂²	1	2	yes	—
52	#65274	C₂²	1	2	yes	—
53	#65274	C₂²	1	4	yes	—
54	#65266	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
61	#65224	C₂²	1	2	yes	—
62	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
67	#65217	C₂²	1	2	yes	—
68	#65217	C₂²	1	4	yes	—
69	#64959	C₂²	1	4	yes	—
70	#64959	C₂²	1	4	yes	—
71	#64958	C₂²	1	4	yes	—
72	#64957	C₂²	1	4	yes	—
73	#64957	C₂²	1	4	yes	—
74	#64957	C₂²	1	4	yes	—
75	#64955	C₂²	1	4	yes	—
76	#64955	C₂²	1	4	yes	—
77	#64954	C₂²	1	4	yes	—
78	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
79	#64944	C₂²	1	4	yes	—
80	#64944	C₂²	1	4	yes	—
81	#64943	C₂²	1	4	yes	—
82	#64938	C₂²	1	4	yes	—
83	#64938	C₂²	1	2	yes	—
84	#34243	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#4093	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#4092	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	Q₈×Dic₅	—	4	4	no	—
110	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#4044	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#4040	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#4038	—	2	8	no	—
146	#4038	—	4	4	no	—
147	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#4036	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₄×D₂₀	—	4	4	no	—
152	C₄×D₂₀	—	4	8	no	—
153	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	#4018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
157	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	2	yes	—
168	#3963	C₂³	1	4	yes	—
169	#3963	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#529	—	5	1	no	—
171	#2370	—	5	2	no	—
172	#2367	—	5	2	no	—
173	#2359	—	5	4	no	—
174	#2355	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2354	—	5	1	no	—
176	#2352	—	5	2	no	—
177	Q₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
178	D₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
179	D₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
180	#2334	—	5	4	no	—
181	#2314	—	5	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
183	C₄×#121	—	5	2	no	—
184	#2285	—	5	1	no	—
185	#2274	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
187	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
241	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
243	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#685	—	2	8	no	—
246	#685	—	2	8	no	—
247	#685	—	4	4	no	—
248	#685	—	4	4	no	—
249	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₅	#41	1	4	yes	—
263	#683	—	2	4	no	—
264	#683	—	2	8	no	—
265	#683	—	2	4	no	—
266	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
273	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#529	—	5	16	no	—
278	C₂×#126	—	5	2	no	—
279	C₂×#125	—	5	1	no	—
280	C₂×#124	—	5	1	no	—
281	C₂×#123	—	5	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
283	C₂×#121	—	5	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂×#117	—	5	2	no	—
291	C₂×#117	—	5	2	no	—
292	C₂×#117	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
298	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
299	#390	—	5	2	no	—
300	#389	—	5	4	no	—
301	#389	—	5	2	no	—
302	#389	—	5	4	no	—
303	#389	—	5	2	no	—
304	#388	—	5	4	no	—
305	#388	—	5	4	no	—
306	#388	—	5	4	no	—
307	#388	—	5	4	no	—
308	#387	—	5	4	no	—
309	#387	—	5	4	no	—
310	#387	—	5	4	no	—
311	#387	C₂×D₅	1	4	yes	—
312	#386	—	5	4	no	—
313	#385	—	5	4	no	—
314	#385	—	5	4	no	—
315	#385	—	5	4	no	—
316	#384	—	5	2	no	—
317	#384	—	5	1	no	—
318	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
319	#382	—	5	2	no	—
320	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
321	#380	—	5	2	no	—
322	#380	—	5	2	no	—
323	#380	—	5	2	no	—
324	#380	—	5	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
338	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
342	C₂×#95	—	5	2	no	—
343	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
403	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
404	D₂₀	—	2	16	no	—
405	D₂₀	—	2	8	no	—
406	C₄×D₅	—	2	8	no	—
407	C₄×D₅	—	2	8	no	—
408	C₄×D₅	—	2	16	no	—
409	C₄×D₅	—	2	8	no	—
410	C₄×D₅	—	4	8	no	—
411	C₄×D₅	—	4	8	no	—
412	C₄×D₅	—	8	8	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
423	#126	—	5	16	no	—
424	#125	—	5	8	no	—
425	#124	—	5	8	no	—
426	#123	—	5	16	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
428	#121	—	5	8	no	—
429	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
430	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
431	C₄×D₄	—	5	8	no	—
432	C₄×D₄	—	5	16	no	—
433	C₄×D₄	—	20	4	no	—
434	C₄×D₄	—	20	8	no	—
435	#117	—	5	16	no	—
436	#117	—	10	8	no	—
437	#117	—	20	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	#95	—	5	2	no	—
487	#95	—	5	2	no	—
488	#95	—	5	2	no	—
489	#95	—	5	4	no	—
490	#95	—	5	4	no	—
491	#95	—	5	4	no	—
492	#95	—	5	4	no	—
493	#95	—	5	4	no	—
494	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
496	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
497	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
498	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₅	—	2	2	no	—
506	C₂×D₅	—	2	2	no	—
507	C₂×D₅	—	2	2	no	—
508	C₂×D₅	—	2	2	no	—
509	C₂×D₅	—	2	2	no	—
510	C₂×D₅	—	2	2	no	—
511	C₂×D₅	—	2	4	no	—
512	C₂×D₅	—	2	4	no	—
513	C₂×D₅	—	2	4	no	—
514	C₂×D₅	—	4	2	no	—
515	C₂×D₅	—	4	2	no	—
516	C₂×D₅	—	4	2	no	—
517	C₂×D₅	—	4	2	no	—
518	C₂×D₅	#520	1	4	yes	—
519	C₄×C₅	—	2	2	no	—
520	C₄×C₅	—	2	4	no	—
521	C₄×C₅	—	2	4	no	—
522	C₄×C₅	—	2	4	no	—
523	C₄×C₅	—	4	2	no	—
524	C₄×C₅	—	4	4	no	—
525	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
526	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
527	Dic₅	—	2	4	no	—
528	Dic₅	—	2	2	no	—
529	Dic₅	—	2	2	no	—
530	Dic₅	—	2	2	no	—
531	Dic₅	—	2	4	no	—
532	Dic₅	—	4	2	no	—
533	Dic₅	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	—	5	1	no	—
535	C₂⁴	—	5	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	—	5	8	no	—
540	C₂×D₄	—	5	4	no	—
541	C₂×D₄	—	10	4	no	—
542	C₂×D₄	—	10	4	no	—
543	C₂×D₄	—	10	2	no	—
544	C₂×D₄	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
601	C₄⋊C₄	#713	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	4	4	no	—
613	C₄²	—	5	4	no	—
614	C₄²	—	5	4	no	—
615	C₄²	—	5	4	no	—
616	C₄²	—	10	8	no	—
617	C₄²	—	10	4	no	—
618	C₄²	—	20	2	no	—
619	C₄²	—	20	2	no	—
620	C₄²	—	20	4	no	—
621	C₄²	—	20	4	no	—
622	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
623	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
624	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₅	#3519	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₅	#3520	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	#3522	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	#3523	1	1	yes	characteristic
631	D₅	—	2	4	no	—
632	D₅	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	5	2	no	—
634	C₂³	—	5	2	no	—
635	C₂³	—	5	2	no	—
636	C₂³	—	5	4	no	—
637	C₂³	—	10	1	no	—
638	C₂³	—	10	1	no	—
639	C₂³	—	10	1	no	—
640	C₂³	—	10	1	no	—
641	C₂³	—	10	2	no	—
642	C₂³	—	10	2	no	—
643	C₂³	—	10	2	no	—
644	C₂³	—	10	2	no	—
645	C₂³	—	10	2	no	—
646	C₂³	—	10	2	no	—
647	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	8	no	—
649	D₄	—	10	16	no	—
650	D₄	—	10	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	5	2	no	—
666	C₂×C₄	—	5	2	no	—
667	C₂×C₄	—	5	2	no	—
668	C₂×C₄	—	5	4	no	—
669	C₂×C₄	—	5	4	no	—
670	C₂×C₄	—	10	8	no	—
671	C₂×C₄	—	10	1	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	1	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	10	1	no	—
677	C₂×C₄	—	10	1	no	—
678	C₂×C₄	—	10	1	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	1	no	—
681	C₂×C₄	—	10	8	no	—
682	C₂×C₄	—	10	8	no	—
683	C₂×C₄	—	10	16	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	4	no	—
686	C₂×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂×C₄	—	10	4	no	—
688	C₂×C₄	—	10	4	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	20	8	no	—
691	C₂×C₄	—	20	8	no	—
692	C₂×C₄	—	40	8	no	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
703	C₅	#34243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
704	C₂²	—	5	4	no	—
705	C₂²	—	10	2	no	—
706	C₂²	—	10	2	no	—
707	C₂²	—	10	2	no	—
708	C₂²	—	10	2	no	—
709	C₂²	—	10	2	no	—
710	C₂²	—	10	2	no	—
711	C₂²	—	10	4	no	—
712	C₂²	—	10	4	no	—
713	C₂²	—	10	4	no	—
714	C₂²	—	20	2	no	—
715	C₂²	—	20	2	no	—
716	C₂²	—	20	2	no	—
717	C₂²	—	20	2	no	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	4	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	10	4	no	—
732	C₄	—	10	2	no	—
733	C₄	—	10	2	no	—
734	C₄	—	10	4	no	—
735	C₄	—	10	2	no	—
736	C₄	—	20	2	no	—
737	C₄	—	20	4	no	—
738	C₄	#65857	1	4	yes	—
739	C₄	C₄×#713	1	4	yes	—
740	C₂	—	10	4	no	—
741	C₂	—	20	4	no	—
742	C₂	C₂×#65857	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×C₄×#713	1	1	yes	characteristic
744	C₂	D₅×#520	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#10618834	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#10618891	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#10618925	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#10618956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#4041	C₂²
hypercenter	#2355	D₅
hypocenter	C₅	#34243
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2355	C₂	semidirect
3. Q₈×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. #10608224	C₂	semidirect
5. #10608210	C₂	semidirect
6. #10607039	C₂	semidirect
7. #10606686	C₂	semidirect
8. #10606055	C₂	semidirect
9. #10606049	C₂	semidirect
10. #10605960	C₂	semidirect
11. #10605955	C₂	semidirect
12. C₄⋊C₄×D₂₀	C₂	semidirect
13. C₄⋊C₄×D₂₀	C₂	semidirect
15. #10605481	C₂	semidirect
16. C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
17. #10605391	C₂	semidirect
22. #65914	C₄	semidirect
95. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
107. #4093	C₂×C₄	semidirect
108. #4092	C₂×C₄	semidirect
142. #4044	C₂×C₄	semidirect
144. #4040	C₂×C₄	semidirect
150. #4036	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
155. #4018	C₂×C₄	semidirect
157. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
174. #2355	D₅	semidirect
430. C₄×Q₈	C₄×D₅	semidirect
703. C₅	#34243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65914	2
C₅×#2355	2
Q₈×C₄⋊Dic₅	2
#10608224	2
#10608210	2
#10607039	2
#10606686	2
#10606055	2
#10606049	2
#10605960	2
#10605955	2
C₄⋊C₄×D₂₀	2
C₄×#4041	2
#10605481	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10605391	2
#34243	5