Subgroups — #12260168

Order 1280.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10614756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	Dic₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Dic₅×#121	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10614193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Q₈×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10613962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#529	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₅×#126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
39	#65519	C₂²	1	2	yes	—
40	#65510	C₂²	1	2	yes	—
41	#65509	C₂²	1	4	yes	—
42	#65501	C₂²	1	2	yes	—
43	#65501	C₂²	1	2	yes	—
44	#65501	C₂²	1	2	yes	—
45	#65501	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
47	#65274	C₂²	1	4	yes	—
48	#65274	C₂²	1	4	yes	—
49	#65274	C₂²	1	2	yes	—
50	#65274	C₂²	1	2	yes	—
51	#65270	C₂²	1	4	yes	—
52	#65270	C₂²	1	4	yes	—
53	#65270	C₂²	1	4	yes	—
54	#65270	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
59	#65240	C₂²	1	4	yes	—
60	#65240	C₂²	1	4	yes	—
61	#65240	C₂²	1	4	yes	—
62	#65240	C₂²	1	4	yes	—
63	#65239	C₂²	1	4	yes	—
64	#65239	C₂²	1	4	yes	—
65	#65239	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
69	#65225	C₂²	1	2	yes	—
70	#65225	C₂²	1	2	yes	—
71	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65224	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
84	#34243	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₅×#126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₅×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₅×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	Q₈×Dic₅	—	4	4	no	—
127	D₄×Dic₅	—	4	4	no	—
128	D₄×Dic₅	—	4	8	no	—
129	#4072	—	2	8	no	—
130	#4072	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	#3963	C₂³	1	2	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	4	yes	—
169	#3963	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#529	D₅	1	1	yes	characteristic
171	#2370	—	5	2	no	—
172	#2367	—	5	2	no	—
173	#2359	—	5	4	no	—
174	#2355	—	5	1	no	—
175	#2354	—	5	1	no	—
176	#2352	—	5	2	no	—
177	Q₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
178	D₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
179	D₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
180	#2334	—	5	4	no	—
181	#2314	—	5	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
183	C₄×#121	—	5	2	no	—
184	#2285	—	5	1	no	—
185	#2274	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
187	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅	#41	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₅	#41	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
272	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
274	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
275	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
276	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
277	#529	Dic₅	1	16	yes	complemented
278	C₂×#126	C₂×D₅	1	2	yes	—
279	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#117	—	5	2	no	—
291	C₂×#117	—	5	2	no	—
292	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
298	#391	—	5	2	no	—
299	#390	—	5	2	no	—
300	#389	—	5	4	no	—
301	#389	—	5	4	no	—
302	#389	—	5	2	no	—
303	#389	—	5	2	no	—
304	#388	—	5	4	no	—
305	#388	—	5	4	no	—
306	#388	—	5	4	no	—
307	#388	—	5	4	no	—
308	#387	—	5	4	no	—
309	#387	—	5	4	no	—
310	#387	—	5	4	no	—
311	#387	—	5	4	no	—
312	#386	—	5	4	no	—
313	#385	—	5	4	no	—
314	#385	—	5	4	no	—
315	#385	—	5	4	no	—
316	#384	—	5	2	no	—
317	#384	—	5	1	no	—
318	#384	—	5	1	no	—
319	#382	—	5	2	no	—
320	#382	—	5	2	no	—
321	#380	—	5	2	no	—
322	#380	—	5	2	no	—
323	#380	—	5	2	no	—
324	#380	—	5	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
342	C₂×#95	—	5	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₅×D₄	—	2	16	no	—
360	C₅×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
409	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
410	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
411	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	#126	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
424	#125	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
425	#124	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
426	#123	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
427	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
428	#121	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
429	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
430	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
431	C₄×D₄	—	20	4	no	—
432	C₄×D₄	—	20	8	no	—
433	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
434	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
435	#117	—	10	8	no	—
436	#117	—	20	4	no	—
437	#117	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
480	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	#95	—	5	2	no	—
487	#95	—	5	2	no	—
488	#95	—	5	2	no	—
489	#95	—	5	2	no	—
490	#95	—	5	4	no	—
491	#95	—	5	4	no	—
492	#95	—	5	4	no	—
493	#95	—	5	4	no	—
494	#95	—	5	4	no	—
495	#95	—	5	4	no	—
496	#95	—	5	4	no	—
497	#95	—	5	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
512	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₅	—	2	4	no	—
520	C₄×C₅	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅	—	2	2	no	—
522	C₄×C₅	—	2	2	no	—
523	C₄×C₅	—	2	2	no	—
524	C₄×C₅	—	2	4	no	—
525	C₄×C₅	—	2	4	no	—
526	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
527	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
528	Dic₅	—	2	4	no	—
529	Dic₅	—	2	4	no	—
530	Dic₅	—	4	2	no	—
531	Dic₅	—	4	4	no	—
532	Dic₅	—	4	2	no	—
533	Dic₅	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
535	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
544	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
568	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
607	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
608	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
609	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
610	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
611	C₄²	—	10	8	no	—
612	C₄²	—	10	4	no	—
613	C₄²	—	10	4	no	—
614	C₄²	—	20	2	no	—
615	C₄²	—	20	2	no	—
616	C₄²	—	20	4	no	—
617	C₄²	—	20	4	no	—
618	C₄²	—	20	4	no	—
619	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
620	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
621	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
622	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
623	C₄²	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
624	C₂×C₅	—	2	4	no	—
625	C₂×C₅	—	4	4	no	—
626	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	#3519	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	#3520	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₅	#3522	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅	#3523	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	#4149	1	2	yes	—
644	C₂³	#4150	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
646	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	8	no	—
649	D₄	—	2	16	no	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	16	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	5	4	no	—
670	C₂×C₄	—	5	4	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	4	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	4	no	—
682	C₂×C₄	—	10	4	no	—
683	C₂×C₄	—	10	4	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	4	no	—
686	C₂×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂×C₄	—	20	8	no	—
688	C₂×C₄	—	20	8	no	—
689	C₂×C₄	—	40	8	no	—
690	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
703	C₅	#34243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	#66161	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	10	4	no	—
733	C₄	—	10	4	no	—
734	C₄	—	20	4	no	—
735	C₄	—	20	2	no	—
736	C₄	—	20	4	no	—
737	C₄	—	20	2	no	—
738	C₄	#41×Dic₅	1	4	yes	—
739	C₄	#66161	1	4	yes	—
740	C₂	—	2	4	no	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	#10618029	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#10618030	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#10618067	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#10618068	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#66161	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#66161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅×#529	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₅
hypocenter	C₅	#34243
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614805	C₂	semidirect
3. #10614756	C₂	semidirect
4. #10614686	C₂	semidirect
5. #10614569	C₂	semidirect
6. Dic₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
8. #10614193	C₂	semidirect
9. Q₈×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
10. #10614068	C₂	semidirect
11. #10614066	C₂	semidirect
12. D₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
13. D₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
14. #10613962	C₂	semidirect
15. #10613954	C₂	semidirect
16. #10613793	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
18. C₅×#529	C₄	semidirect
95. C₅×#126	C₂×C₄	semidirect
96. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
97. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
98. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
99. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
104. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
277. #529	Dic₅	semidirect
423. #126	C₂×Dic₅	semidirect
424. #125	C₂×Dic₅	semidirect
425. #124	C₂×Dic₅	semidirect
426. #123	C₂×Dic₅	semidirect
427. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
430. C₄×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
433. C₄×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
434. C₄×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
437. #117	C₂×Dic₅	semidirect
480. C₂×C₄²	C₂×Dic₅	semidirect
703. C₅	#34243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
#10614805	2
#10614756	2
#10614686	2
#10614569	2
Dic₅×C₂²⋊Q₈	2
Dic₅×#121	2
#10614193	2
Q₈×C₄⋊Dic₅	2
#10614068	2
#10614066	2
D₄×C₄⋊Dic₅	2
#10613962	2
#10613954	2
#10613793	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#34243	5