Subgroups — #12260239

Order 1280.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10614191	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₄⋊Dic₅	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10613964	C₂	1	6	yes	maximal
7	#10613958	C₂	1	6	yes	maximal
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#519	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	6	yes	—
12	#66146	—	2	8	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#4072	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
20	#65274	C₂²	1	12	yes	—
21	#65274	C₂²	1	24	yes	—
22	#65274	C₂²	1	12	yes	—
23	#65239	C₂²	1	4	yes	—
24	#65239	C₂²	1	12	yes	—
25	#65225	C₂²	1	12	yes	—
26	#65224	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	24	yes	—
28	#34249	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
36	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
37	C₅×#117	C₂×C₄	1	48	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
42	Q₈×Dic₅	—	2	32	no	—
43	Q₈×Dic₅	—	2	16	no	—
44	Q₈×Dic₅	—	2	16	no	—
45	#4072	—	2	24	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
55	#3963	C₂³	1	8	yes	—
56	#3963	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×#519	—	5	1	no	—
58	C₂×#519	D₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
60	#2351	—	5	8	no	—
61	Q₈×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
62	#2317	—	5	6	no	—
63	#2296	—	5	6	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	6	no	—
78	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	48	yes	—
85	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₅	—	2	24	no	—
87	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
89	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
90	C₄⋊Dic₅	—	4	24	no	—
91	C₄×Dic₅	—	2	24	no	—
92	C₄×Dic₅	—	2	24	no	—
93	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
94	#519	—	10	8	no	—
95	#519	Dic₅	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
101	C₂×#117	—	5	6	no	—
102	C₂×#117	C₂×D₅	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
104	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
105	#389	—	5	24	no	—
106	#389	—	5	12	no	—
107	#389	—	5	12	no	—
108	#385	—	5	12	no	—
109	#385	—	5	4	no	—
110	#384	—	5	12	no	—
111	#382	—	5	12	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
127	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
136	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
137	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈	Dic₁₀	1	8	yes	—
139	C₂²×Q₈	D₂₀	1	8	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
145	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
146	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
147	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
148	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	64	yes	complemented
149	#117	—	10	24	no	—
150	#117	C₂×Dic₅	1	48	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
161	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
162	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	12	yes	—
164	#95	—	5	8	no	—
165	#95	—	5	24	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
176	C₄×C₅	—	2	16	no	—
177	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
178	Dic₅	—	2	4	no	—
179	Dic₅	—	4	4	no	—
180	Dic₅	—	4	4	no	—
181	Dic₅	—	4	6	no	—
182	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅	1	64	yes	complemented
184	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	—
185	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
186	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	12	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	12	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
202	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
203	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
204	C₄⋊C₄	—	20	24	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	48	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
208	C₄²	—	10	24	no	—
209	C₄²	—	10	24	no	—
210	C₄²	C₂²×Dic₅	1	48	yes	—
211	C₂×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅	#3487	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅	#3502	1	2	yes	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₅	1	64	yes	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	5	4	no	—
227	C₂×C₄	—	10	8	no	—
228	C₂×C₄	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₄	—	10	4	no	—
232	C₂×C₄	—	10	6	no	—
233	C₂×C₄	—	10	8	no	—
234	C₂×C₄	—	10	8	no	—
235	C₂×C₄	—	10	12	no	—
236	C₂×C₄	—	20	12	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	48	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	12	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	12	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	16	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	12	yes	—
242	C₅	#34249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂²	#66287	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	16	no	—
254	C₄	—	10	4	no	—
255	C₄	—	20	6	no	—
256	C₄	—	20	4	no	—
257	C₄	—	20	4	no	—
258	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	24	yes	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	#10617775	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#10617776	1	2	yes	—
262	C₂	#10617782	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂³×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂	Dic₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅×#519	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₅
hypocenter	C₅	#34249
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10614191	C₂	semidirect
5. Q₈×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
9. C₅×#519	C₄	semidirect
36. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
95. #519	Dic₅	semidirect
148. C₄×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
183. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅	semidirect
242. C₅	#34249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#519	2
C₂×#66146	2
C₂²×Q₈×Dic₅	2
#10614191	2
Q₈×C₄⋊Dic₅	2
#10613964	2
#10613958	2
#34249	5