Subgroups — #12260244

Order 1280.

3106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10607934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10607933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10607926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10607713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10607712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10607699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10607694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#10605741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65857	—	2	8	no	—
28	#65856	—	2	8	no	—
29	#65838	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
54	#65278	C₂²	1	4	yes	—
55	#65278	C₂²	1	4	yes	—
56	#65276	C₂²	1	4	yes	—
57	#65274	C₂²	1	2	yes	—
58	#65274	C₂²	1	2	yes	—
59	#65274	C₂²	1	2	yes	—
60	#65274	C₂²	1	2	yes	—
61	#65266	C₂²	1	2	yes	—
62	#65265	C₂²	1	2	yes	—
63	#65265	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
65	#65262	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65262	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65262	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65262	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65261	C₂²	1	4	yes	—
70	#65261	C₂²	1	4	yes	—
71	#65235	C₂²	1	2	yes	—
72	#65235	C₂²	1	4	yes	—
73	#65235	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
76	#65217	C₂²	1	2	yes	—
77	#65217	C₂²	1	2	yes	—
78	#64957	C₂²	1	4	yes	—
79	#64957	C₂²	1	4	yes	—
80	#64956	C₂²	1	4	yes	—
81	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
82	#64939	C₂²	1	4	yes	—
83	#64938	C₂²	1	4	yes	—
84	#64936	C₂²	1	4	yes	—
85	#64936	C₂²	1	4	yes	—
86	#34250	—	5	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#709	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×#709	Q₈	1	8	yes	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#117	—	2	4	no	—
104	C₅×#117	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
153	#4039	—	2	4	no	—
154	#4039	—	2	4	no	—
155	#4039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	#4038	—	2	8	no	—
157	#4038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
158	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	D₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
161	#4033	—	2	4	no	—
162	#4033	—	2	4	no	—
163	#4033	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
164	#4027	—	2	8	no	—
165	#4027	—	2	8	no	—
166	#4027	—	2	16	no	—
167	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
168	#4018	—	2	8	no	—
169	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
171	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	#3963	C₂³	1	2	yes	—
174	#3963	C₂³	1	4	yes	—
175	#3963	C₂³	1	4	yes	—
176	#3963	C₂³	1	2	yes	—
177	#3963	C₂³	1	4	yes	—
178	#3963	C₂³	1	4	yes	—
179	#3963	C₂³	1	2	yes	—
180	#3963	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#520	—	5	1	no	—
182	C₂×#520	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
184	#2351	—	5	2	no	—
185	Q₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
186	#2349	—	5	2	no	—
187	#2349	—	5	4	no	—
188	D₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
189	D₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
190	#2317	—	5	2	no	—
191	#2317	—	5	1	no	—
192	#2316	—	5	2	no	—
193	#2316	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#2296	—	5	2	no	—
195	#2296	—	5	1	no	—
196	C₂×#389	—	5	2	no	—
197	C₂×#389	—	5	1	no	—
198	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	#709	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
234	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
252	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	#685	—	2	8	no	—
271	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
272	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
276	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#683	—	2	8	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	4	no	—
282	#683	—	2	4	no	—
283	#683	—	4	4	no	—
284	#683	—	4	2	no	—
285	#683	—	4	4	no	—
286	#683	—	4	2	no	—
287	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
288	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
293	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
296	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₂²×#41	—	5	1	no	—
298	#520	—	5	16	no	—
299	#520	—	10	8	no	—
300	C₄×#41	—	10	8	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
313	C₂×#117	—	5	1	no	—
314	C₂×#117	—	5	2	no	—
315	C₂×#117	—	5	2	no	—
316	C₂×#117	—	5	2	no	—
317	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
327	#389	—	5	1	no	—
328	#389	—	5	2	no	—
329	#389	—	5	4	no	—
330	#389	—	5	1	no	—
331	#389	—	5	2	no	—
332	#389	—	5	4	no	—
333	#389	—	5	2	no	—
334	#389	—	5	1	no	—
335	#389	—	5	1	no	—
336	#389	—	5	2	no	—
337	#389	—	5	2	no	—
338	#389	—	5	2	no	—
339	#389	—	5	4	no	—
340	#389	—	5	4	no	—
341	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
343	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
344	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
345	#385	—	5	4	no	—
346	#385	—	5	4	no	—
347	#385	—	5	4	no	—
348	#385	—	5	2	no	—
349	#385	—	5	2	no	—
350	#385	—	5	4	no	—
351	#385	—	5	4	no	—
352	#384	—	5	4	no	—
353	#384	—	5	2	no	—
354	#382	—	5	2	no	—
355	#382	—	5	4	no	—
356	#380	—	5	4	no	—
357	#380	—	5	4	no	—
358	#380	C₂×D₅	1	4	yes	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×#95	—	5	2	no	—
364	C₂×#95	—	5	4	no	—
365	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
396	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
403	C₂²⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
404	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
422	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
423	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
424	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
426	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
427	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
429	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
431	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
432	C₄×D₅	—	4	16	no	—
433	C₄×D₅	—	4	8	no	—
434	C₄×D₅	—	4	8	no	—
435	C₄×D₅	—	8	8	no	—
436	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
437	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
438	C₂×#41	—	5	8	no	—
439	C₂×#41	—	5	8	no	—
440	C₂×#41	—	5	8	no	—
441	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
455	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
456	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
458	C₄×D₄	—	5	32	no	—
459	C₄×D₄	—	5	16	no	—
460	C₄×D₄	—	10	8	no	—
461	C₄×D₄	—	10	8	no	—
462	C₄×D₄	—	10	8	no	—
463	C₄×D₄	—	10	16	no	—
464	C₄×D₄	—	10	4	no	—
465	C₄×D₄	—	10	4	no	—
466	#117	—	2	4	no	—
467	#117	—	2	4	no	—
468	#117	—	5	8	no	—
469	#117	—	5	16	no	—
470	#117	—	10	8	no	—
471	#117	—	10	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
519	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	#95	—	5	2	no	—
523	#95	—	5	4	no	—
524	#95	—	5	4	no	—
525	#95	—	5	4	no	—
526	#95	—	5	2	no	—
527	#95	—	5	2	no	—
528	#95	—	5	2	no	—
529	#95	—	5	4	no	—
530	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
531	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
532	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
539	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₅	—	2	4	no	—
547	C₂×D₅	—	2	4	no	—
548	C₂×D₅	—	2	4	no	—
549	C₂×D₅	—	2	4	no	—
550	C₂×D₅	—	2	4	no	—
551	C₂×D₅	—	2	4	no	—
552	C₂×D₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
553	C₄×C₅	—	2	8	no	—
554	C₄×C₅	—	4	2	no	—
555	C₄×C₅	—	4	2	no	—
556	C₄×C₅	—	4	2	no	—
557	C₄×C₅	—	4	2	no	—
558	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
559	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
560	Dic₅	—	2	4	no	—
561	Dic₅	—	2	4	no	—
562	Dic₅	—	2	2	no	—
563	Dic₅	—	2	2	no	—
564	Dic₅	—	4	4	no	—
565	Dic₅	—	4	1	no	—
566	Dic₅	—	4	1	no	—
567	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
568	C₂⁴	—	5	2	no	—
569	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
570	#41	—	5	64	no	—
571	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
574	C₂×D₄	—	5	8	no	—
575	C₂×D₄	—	5	8	no	—
576	C₂×D₄	—	5	8	no	—
577	C₂×D₄	—	5	4	no	—
578	C₂×D₄	—	5	4	no	—
579	C₂×D₄	—	5	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
614	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
633	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
647	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	2	4	no	—
658	C₄²	—	5	16	no	—
659	C₄²	—	5	8	no	—
660	C₄²	—	10	4	no	—
661	C₄²	—	10	4	no	—
662	C₄²	—	10	8	no	—
663	C₄²	—	10	2	no	—
664	C₄²	—	10	2	no	—
665	C₄²	—	10	2	no	—
666	C₄²	—	10	2	no	—
667	C₂×C₅	—	2	4	no	—
668	C₂×C₅	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₅	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₅	#3488	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₅	#3489	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₅	#3503	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₅	#3504	1	1	yes	characteristic
675	D₅	—	2	8	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	5	4	no	—
681	C₂³	—	5	4	no	—
682	C₂³	—	5	4	no	—
683	C₂³	—	10	2	no	—
684	C₂³	—	10	2	no	—
685	C₂³	—	10	2	no	—
686	C₂³	—	10	2	no	—
687	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
690	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	5	16	no	—
692	D₄	—	5	32	no	—
693	D₄	—	5	16	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	5	4	no	—
710	C₂×C₄	—	5	4	no	—
711	C₂×C₄	—	5	4	no	—
712	C₂×C₄	—	5	32	no	—
713	C₂×C₄	—	5	4	no	—
714	C₂×C₄	—	5	4	no	—
715	C₂×C₄	—	5	2	no	—
716	C₂×C₄	—	5	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	1	no	—
718	C₂×C₄	—	10	1	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	2	no	—
721	C₂×C₄	—	10	1	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	2	no	—
724	C₂×C₄	—	10	1	no	—
725	C₂×C₄	—	10	1	no	—
726	C₂×C₄	—	10	1	no	—
727	C₂×C₄	—	10	4	no	—
728	C₂×C₄	—	10	4	no	—
729	C₂×C₄	—	10	1	no	—
730	C₂×C₄	—	10	1	no	—
731	C₂×C₄	—	10	1	no	—
732	C₂×C₄	—	10	1	no	—
733	C₂×C₄	—	10	4	no	—
734	C₂×C₄	—	20	16	no	—
735	C₂×C₄	—	20	8	no	—
736	C₂×C₄	—	20	8	no	—
737	C₂×C₄	—	20	4	no	—
738	C₂×C₄	—	20	4	no	—
739	C₂×C₄	—	40	8	no	—
740	C₂×C₄	—	40	4	no	—
741	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
749	C₅	#34250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	5	8	no	—
757	C₂²	—	10	4	no	—
758	C₂²	—	10	4	no	—
759	C₂²	—	10	4	no	—
760	C₂²	—	10	4	no	—
761	C₂²	—	10	4	no	—
762	C₂²	—	10	4	no	—
763	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
764	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#66285	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#66287	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	8	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	5	8	no	—
777	C₄	—	10	4	no	—
778	C₄	—	10	2	no	—
779	C₄	—	10	2	no	—
780	C₄	—	10	4	no	—
781	C₄	—	20	1	no	—
782	C₄	—	20	4	no	—
783	C₄	—	20	1	no	—
784	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
785	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
786	C₂	—	2	4	no	—
787	C₂	—	10	8	no	—
788	C₂	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#10617758	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#10617774	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#10618280	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#10618281	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#10618487	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#10618488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	#2316	D₅
hypocenter	C₅	#34250
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2316	C₂	semidirect
5. #10613965	C₂	semidirect
6. #10613957	C₂	semidirect
7. C₂×#65274	C₂	semidirect
8. #10607934	C₂	semidirect
9. #10607933	C₂	semidirect
10. #10607926	C₂	semidirect
11. D₅×#389	C₂	semidirect
12. #10607713	C₂	semidirect
13. #10607712	C₂	semidirect
14. #10607699	C₂	semidirect
15. #10607694	C₂	semidirect
16. #10605742	C₂	semidirect
17. #10605741	C₂	semidirect
29. #65838	C₄	semidirect
105. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
124. #4072	C₂×C₄	semidirect
155. #4039	C₂×C₄	semidirect
157. #4038	C₂×C₄	semidirect
160. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
163. #4033	C₂×C₄	semidirect
193. #2316	D₅	semidirect
233. #709	C₄⋊C₄	semidirect
395. C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
403. C₂²⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
431. D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
436. C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
437. Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
493. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	semidirect
741. C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	semidirect
749. C₅	#34250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65857	2
C₂×#65856	2
C₂×#65838	2
C₅×#2316	2
#10613965	2
#10613957	2
C₂×#65274	2
#10607934	2
#10607933	2
#10607926	2
D₅×#389	2
#10607713	2
#10607712	2
#10607699	2
#10607694	2
#10605742	2
#10605741	2
#34250	5