Subgroups — #12260259

Order 1280.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10613826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10605305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10605192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10605098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65820	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65502	C₂²	1	2	yes	—
34	#65502	C₂²	1	4	yes	—
35	#65502	C₂²	1	2	yes	—
36	#65502	C₂²	1	4	yes	—
37	#65499	C₂²	1	4	yes	—
38	#65499	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65499	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65499	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65247	C₂²	1	2	yes	—
45	#65247	C₂²	1	2	yes	—
46	#65244	C₂²	1	2	yes	—
47	#65235	C₂²	1	4	yes	—
48	#65232	C₂²	1	2	yes	—
49	#65231	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65222	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65222	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65221	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#64956	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#64953	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#64941	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#64941	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64940	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#64939	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#34251	—	5	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
109	C₂×#685	—	4	4	no	—
110	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#683	—	4	4	no	—
116	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	#4027	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
125	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#4023	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	#4018	—	4	8	no	—
128	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	#3963	C₂³	1	4	yes	—
131	#3963	C₂³	1	4	yes	—
132	#3963	C₂³	1	4	yes	—
133	#3963	C₂³	1	4	yes	—
134	#3963	C₂³	1	4	yes	—
135	#3963	C₂³	1	4	yes	—
136	#3963	C₂³	1	4	yes	—
137	#3963	C₂³	1	4	yes	—
138	#3963	C₂³	1	4	yes	—
139	#3963	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#518	—	5	1	no	—
141	#2353	—	5	4	no	—
142	#2352	—	5	4	no	—
143	#2343	—	5	4	no	—
144	#2342	—	5	4	no	—
145	#2318	—	5	4	no	—
146	#2315	—	5	1	no	—
147	#2308	—	5	1	no	—
148	#2290	—	5	4	no	—
149	C₂×#386	—	5	1	no	—
150	C₂×#385	—	5	1	no	—
151	#2273	—	5	1	no	—
152	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
221	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#685	—	2	8	no	—
229	#685	—	4	4	no	—
230	#685	—	4	4	no	—
231	#685	—	4	4	no	—
232	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
233	#683	—	2	8	no	—
234	#683	—	4	4	no	—
235	#683	—	4	4	no	—
236	#683	—	4	4	no	—
237	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
238	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
241	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
242	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	#518	—	5	16	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
246	C₂×#117	—	5	2	no	—
247	C₂×#117	—	5	4	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
257	#388	—	5	4	no	—
258	#388	—	5	4	no	—
259	#388	—	5	4	no	—
260	#388	—	5	4	no	—
261	#387	—	5	4	no	—
262	#387	—	5	4	no	—
263	#387	—	5	4	no	—
264	#387	—	5	4	no	—
265	#386	—	5	4	no	—
266	#386	—	5	2	no	—
267	#386	—	5	4	no	—
268	#386	—	5	2	no	—
269	#386	—	5	2	no	—
270	#386	—	5	2	no	—
271	#385	—	5	4	no	—
272	#385	—	5	2	no	—
273	#385	—	5	4	no	—
274	#385	—	5	2	no	—
275	#385	—	5	4	no	—
276	#383	—	5	4	no	—
277	#382	—	5	4	no	—
278	#381	—	5	2	no	—
279	#381	—	5	4	no	—
280	#380	—	5	4	no	—
281	#380	—	5	4	no	—
282	#379	—	5	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
291	#376	—	5	4	no	—
292	C₂×#95	—	5	2	no	—
293	C₂×#95	—	5	2	no	—
294	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
295	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₅	#117	1	16	yes	complemented
306	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
322	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
325	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
344	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
359	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
362	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
364	C₄×D₅	—	4	16	no	—
365	C₂⁵	—	5	1	no	—
366	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	—	5	32	no	—
387	C₄×D₄	—	5	32	no	—
388	#117	—	5	16	no	—
389	#117	—	20	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
424	#95	—	5	4	no	—
425	#95	—	5	4	no	—
426	#95	—	5	4	no	—
427	#95	—	5	4	no	—
428	#95	—	5	4	no	—
429	#95	—	5	4	no	—
430	#95	—	5	4	no	—
431	#95	—	5	4	no	—
432	#95	—	5	4	no	—
433	#95	—	5	4	no	—
434	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
435	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
436	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
449	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
450	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
451	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
452	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
457	C₂×D₅	—	2	4	no	—
458	C₂×D₅	—	2	8	no	—
459	C₂×D₅	—	4	2	no	—
460	C₂×D₅	—	4	2	no	—
461	C₂×D₅	—	4	4	no	—
462	C₂×D₅	—	8	8	no	—
463	C₄×C₅	—	2	8	no	—
464	C₄×C₅	—	2	4	no	—
465	C₄×C₅	—	4	2	no	—
466	C₄×C₅	—	4	4	no	—
467	Dic₅	—	2	4	no	—
468	Dic₅	—	2	8	no	—
469	Dic₅	—	4	2	no	—
470	Dic₅	—	4	2	no	—
471	Dic₅	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	4	2	no	—
474	C₂⁴	—	5	2	no	—
475	C₂⁴	—	5	4	no	—
476	C₂⁴	—	10	2	no	—
477	C₂⁴	—	10	2	no	—
478	C₂⁴	—	20	2	no	—
479	C₂⁴	—	20	2	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
481	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
482	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
483	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₄	—	5	8	no	—
487	C₂×D₄	—	5	8	no	—
488	C₂×D₄	—	10	4	no	—
489	C₂×D₄	—	10	4	no	—
490	C₂×D₄	—	10	4	no	—
491	C₂×D₄	—	10	4	no	—
492	C₂×D₄	—	10	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
554	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
555	C₄²	—	2	8	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	5	16	no	—
558	C₄²	—	20	4	no	—
559	C₄²	—	20	4	no	—
560	C₂×C₅	—	2	4	no	—
561	C₂×C₅	—	2	4	no	—
562	C₂×C₅	—	2	4	no	—
563	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
565	C₂×C₅	#3490	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅	#3491	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅	#3505	1	2	yes	—
568	D₅	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	5	4	no	—
580	C₂³	—	10	2	no	—
581	C₂³	—	10	2	no	—
582	C₂³	—	10	4	no	—
583	C₂³	—	10	4	no	—
584	C₂³	—	10	8	no	—
585	C₂³	—	20	8	no	—
586	C₂³	—	40	2	no	—
587	C₂³	—	40	4	no	—
588	C₂³	—	40	2	no	—
589	C₂³	#4018	1	16	yes	complemented
590	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
600	D₄	—	10	16	no	—
601	D₄	—	10	16	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	5	4	no	—
619	C₂×C₄	—	5	8	no	—
620	C₂×C₄	—	10	8	no	—
621	C₂×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂×C₄	—	10	4	no	—
630	C₂×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂×C₄	—	10	4	no	—
632	C₂×C₄	—	20	16	no	—
633	C₂×C₄	—	20	8	no	—
634	C₂×C₄	—	40	2	no	—
635	C₂×C₄	—	40	4	no	—
636	C₂×C₄	—	40	2	no	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
639	C₅	#34251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	10	8	no	—
654	C₂²	—	10	4	no	—
655	C₂²	—	20	2	no	—
656	C₂²	—	20	4	no	—
657	C₂²	—	20	2	no	—
658	C₂²	—	40	8	no	—
659	C₂²	C₂×#4018	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×#4018	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#4018	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
666	C₂²	#66283	1	2	yes	—
667	C₄	—	2	8	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	10	8	no	—
672	C₄	—	10	4	no	—
673	C₄	—	20	2	no	—
674	C₄	—	20	4	no	—
675	C₄	—	20	2	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	2	4	no	—
679	C₂	—	20	4	no	—
680	C₂	C₂²×#4018	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#10617598	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#10617646	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₄×#4144	1	2	yes	—
684	C₂	#10617688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#34251
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#65499	C₂	semidirect
6. #10613826	C₂	semidirect
7. #10613814	C₂	semidirect
8. #10613796	C₂	semidirect
9. #10605305	C₂	semidirect
10. #10605193	C₂	semidirect
11. #10605192	C₂	semidirect
12. #10605186	C₂	semidirect
13. #10605098	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
24. C₂²×#683	C₂²	semidirect
25. #65820	C₄	semidirect
29. C₂×#4018	C₂²	semidirect
31. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
38. #65499	C₂²	semidirect
39. #65499	C₂²	semidirect
40. #65499	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
43. C₂×#3963	C₂²	semidirect
49. #65231	C₂²	semidirect
51. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
52. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
53. #65229	C₂²	semidirect
54. #65229	C₂²	semidirect
55. C₄×#685	C₂²	semidirect
56. #65222	C₂²	semidirect
57. #65222	C₂²	semidirect
58. #65221	C₂²	semidirect
59. C₄×#683	C₂²	semidirect
60. #64958	C₂²	semidirect
61. #64958	C₂²	semidirect
62. #64956	C₂²	semidirect
63. #64953	C₂²	semidirect
64. #64941	C₂²	semidirect
65. #64941	C₂²	semidirect
66. #64940	C₂²	semidirect
67. #64939	C₂²	semidirect
108. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
124. #4027	C₂×C₄	semidirect
125. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
126. #4023	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
215. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
232. #685	C₂²×C₄	semidirect
237. #683	C₂²×C₄	semidirect
240. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
256. C₂²×C₄²	C₂×D₅	semidirect
290. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
294. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
305. C₂³×C₅	#117	semidirect
589. C₂³	#4018	semidirect
639. C₅	#34251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65820	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#65502	2
C₂×#65499	2
#10613852	2
#10613826	2
#10613814	2
#10613796	2
#10605305	2
#10605193	2
#10605192	2
#10605186	2
#10605098	2
#34251	5