Subgroups — #12260271

Order 1280.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10613964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10607932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10607931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10607711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10607710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10606114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10606108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10605376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10605369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#65857	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#65502	C₂²	1	2	yes	—
42	#65502	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
44	#65279	C₂²	1	4	yes	—
45	#65279	C₂²	1	4	yes	—
46	#65276	C₂²	1	4	yes	—
47	#65276	C₂²	1	2	yes	—
48	#65276	C₂²	1	2	yes	—
49	#65274	C₂²	1	2	yes	—
50	#65274	C₂²	1	2	yes	—
51	#65267	C₂²	1	4	yes	—
52	#65267	C₂²	1	4	yes	—
53	#65266	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
57	#65247	C₂²	1	4	yes	—
58	#65239	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
60	#65228	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65228	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65228	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
65	#65225	C₂²	1	2	yes	—
66	#65224	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
73	#65218	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65218	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65218	C₂²	1	2	yes	—
76	#64959	C₂²	1	4	yes	—
77	#64959	C₂²	1	4	yes	—
78	#64955	C₂²	1	4	yes	—
79	#64953	C₂²	1	4	yes	—
80	#64944	C₂²	1	4	yes	—
81	#64944	C₂²	1	4	yes	—
82	#64940	C₂²	1	4	yes	—
83	#64937	C₂²	1	4	yes	—
84	#34252	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#709	—	2	4	no	—
92	C₂×#709	—	2	4	no	—
93	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#117	—	2	4	no	—
99	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	#4072	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
144	#4038	—	4	8	no	—
145	#4038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#4027	C₂×C₄	1	32	yes	—
148	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	#3963	C₂³	1	2	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	2	yes	—
162	#3963	C₂³	1	2	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#520	—	5	1	no	—
167	#2357	—	5	2	no	—
168	#2356	—	5	2	no	—
169	#2355	—	5	2	no	—
170	#2354	—	5	2	no	—
171	#2347	—	5	2	no	—
172	#2346	—	5	2	no	—
173	#2345	—	5	2	no	—
174	#2344	—	5	2	no	—
175	#2318	—	5	4	no	—
176	#2317	—	5	1	no	—
177	#2311	—	5	1	no	—
178	#2297	—	5	1	no	—
179	#2296	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2290	—	5	4	no	—
181	#2274	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
183	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#709	—	2	32	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
248	#685	—	2	4	no	—
249	#685	—	2	4	no	—
250	#685	—	4	4	no	—
251	#685	—	4	2	no	—
252	#685	—	4	2	no	—
253	#685	—	4	4	no	—
254	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
255	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
264	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
266	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
267	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
268	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
270	C₂²×#41	—	5	1	no	—
271	#520	—	5	16	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
275	C₂×#117	—	5	1	no	—
276	C₂×#117	—	5	2	no	—
277	C₂×#117	—	5	4	no	—
278	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
285	#391	—	5	2	no	—
286	#391	—	5	1	no	—
287	#391	—	5	1	no	—
288	#390	—	5	2	no	—
289	#390	—	5	1	no	—
290	#390	—	5	1	no	—
291	#389	—	5	2	no	—
292	#389	—	5	2	no	—
293	#389	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
294	#389	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
295	#389	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
296	#389	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	#388	—	5	4	no	—
298	#388	—	5	4	no	—
299	#388	—	5	4	no	—
300	#388	—	5	4	no	—
301	#387	—	5	4	no	—
302	#387	—	5	4	no	—
303	#387	—	5	4	no	—
304	#387	—	5	4	no	—
305	#386	—	5	2	no	—
306	#386	—	5	2	no	—
307	#386	—	5	4	no	—
308	#385	—	5	4	no	—
309	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
310	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
311	#384	—	5	2	no	—
312	#383	—	5	4	no	—
313	#382	—	5	4	no	—
314	#382	—	5	2	no	—
315	#381	—	5	4	no	—
316	#380	—	5	2	no	—
317	#380	—	5	2	no	—
318	#380	—	5	4	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
329	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
334	#376	—	5	4	no	—
335	C₂×#95	—	5	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	#117	1	16	yes	complemented
374	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
384	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
399	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
400	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
402	D₂₀	—	2	8	no	—
403	C₄×D₅	—	2	16	no	—
404	C₄×D₅	—	4	16	no	—
405	Dic₁₀	—	2	8	no	—
406	C₂×#41	—	5	8	no	—
407	C₂×#41	—	10	4	no	—
408	C₂×#41	—	10	4	no	—
409	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
420	C₄×D₄	—	5	32	no	—
421	C₄×D₄	—	5	16	no	—
422	#117	—	2	4	no	—
423	#117	—	5	16	no	—
424	#117	—	10	4	no	—
425	#117	—	20	8	no	—
426	#117	C₄×D₅	1	8	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	#95	—	5	4	no	—
472	#95	—	5	4	no	—
473	#95	—	5	2	no	—
474	#95	—	5	4	no	—
475	#95	—	5	4	no	—
476	#95	—	5	4	no	—
477	#95	—	5	4	no	—
478	#95	—	5	2	no	—
479	#95	—	5	4	no	—
480	#95	—	5	2	no	—
481	#95	—	5	2	no	—
482	#95	—	5	4	no	—
483	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
494	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₅	—	2	4	no	—
502	C₂×D₅	—	2	4	no	—
503	C₂×D₅	—	2	4	no	—
504	C₂×D₅	—	4	2	no	—
505	C₂×D₅	—	4	2	no	—
506	C₂×D₅	—	4	2	no	—
507	C₂×D₅	—	4	2	no	—
508	C₄×C₅	—	2	4	no	—
509	C₄×C₅	—	2	4	no	—
510	C₄×C₅	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅	—	2	2	no	—
512	C₄×C₅	—	4	2	no	—
513	C₄×C₅	—	4	2	no	—
514	C₄×C₅	—	4	1	no	—
515	C₄×C₅	—	4	1	no	—
516	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
517	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
518	Dic₅	—	2	4	no	—
519	Dic₅	—	2	8	no	—
520	Dic₅	—	4	2	no	—
521	Dic₅	—	4	4	no	—
522	Dic₅	—	4	2	no	—
523	C₂⁴	—	5	2	no	—
524	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
525	#41	—	10	32	no	—
526	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
529	C₂×D₄	—	5	8	no	—
530	C₂×D₄	—	5	4	no	—
531	C₂×D₄	—	10	4	no	—
532	C₂×D₄	—	10	4	no	—
533	C₂×D₄	—	10	2	no	—
534	C₂×D₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
579	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	5	16	no	—
604	C₄²	—	10	4	no	—
605	C₄²	—	10	8	no	—
606	C₄²	—	20	4	no	—
607	C₄²	—	20	4	no	—
608	C₄²	—	20	4	no	—
609	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
610	C₂×C₅	—	2	4	no	—
611	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	#3492	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	#3493	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅	#3506	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₅	#3507	1	1	yes	characteristic
618	D₅	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	5	4	no	—
624	C₂³	—	10	2	no	—
625	C₂³	—	10	2	no	—
626	C₂³	—	10	2	no	—
627	C₂³	—	10	2	no	—
628	C₂³	—	10	2	no	—
629	C₂³	—	10	2	no	—
630	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	10	8	no	—
635	D₄	—	10	16	no	—
636	D₄	—	10	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	5	4	no	—
660	C₂×C₄	—	5	8	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	10	16	no	—
666	C₂×C₄	—	10	2	no	—
667	C₂×C₄	—	10	2	no	—
668	C₂×C₄	—	10	4	no	—
669	C₂×C₄	—	10	4	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	20	16	no	—
676	C₂×C₄	—	20	8	no	—
677	C₂×C₄	—	20	8	no	—
678	C₂×C₄	#4038	1	16	yes	complemented
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
689	C₅	#34252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	10	4	no	—
697	C₂²	—	10	4	no	—
698	C₂²	—	10	4	no	—
699	C₂²	—	20	2	no	—
700	C₂²	—	20	2	no	—
701	C₂²	—	20	2	no	—
702	C₂²	—	20	2	no	—
703	C₂²	C₂×#4038	1	4	yes	—
704	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	10	8	no	—
720	C₄	—	10	4	no	—
721	C₄	—	20	4	no	—
722	C₄	—	20	2	no	—
723	C₄	—	20	2	no	—
724	C₄	C₂×#4038	1	4	yes	—
725	C₄	C₂×#4038	1	4	yes	—
726	C₂	—	2	4	no	—
727	C₂	—	20	4	no	—
728	C₂	C₂²×#4038	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₄×#4150	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₄×#4149	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#10617925	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#10617927	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#10618160	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#10618161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	#2296	D₅
hypocenter	C₅	#34252
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2296	C₂	semidirect
4. #10613964	C₂	semidirect
5. #10613954	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
8. #10607932	C₂	semidirect
9. #10607931	C₂	semidirect
10. #10607711	C₂	semidirect
11. #10607710	C₂	semidirect
12. #10606114	C₂	semidirect
13. #10606108	C₂	semidirect
14. #10605376	C₂	semidirect
15. #10605374	C₂	semidirect
16. #10605371	C₂	semidirect
17. #10605369	C₂	semidirect
26. #65857	C₄	semidirect
145. #4038	C₂×C₄	semidirect
146. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
179. #2296	D₅	semidirect
373. C₂×C₄×C₅	#117	semidirect
678. C₂×C₄	#4038	semidirect
689. C₅	#34252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65857	2
C₅×#2296	2
#10614001	2
#10613964	2
#10613954	2
#10613801	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#10607932	2
#10607931	2
#10607711	2
#10607710	2
#10606114	2
#10606108	2
#10605376	2
#10605374	2
#10605371	2
#10605369	2
#34252	5