Subgroups — #12260318

Order 1280.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10613965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10605377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10605370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605305	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#10605146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65855	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4018	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65499	C₂²	1	4	yes	—
32	#65277	C₂²	1	2	yes	—
33	#65277	C₂²	1	2	yes	—
34	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65244	C₂²	1	4	yes	—
38	#65235	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
40	#65229	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65229	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65228	C₂²	1	4	yes	—
43	#65228	C₂²	1	2	yes	—
44	#65228	C₂²	1	2	yes	—
45	#65228	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65217	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#64958	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#64958	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64956	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#64953	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#34255	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
67	C₅×#117	—	2	4	no	—
68	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#685	—	4	8	no	—
85	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
90	#4072	—	2	4	no	—
91	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	#4039	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
104	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
105	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
106	#4018	—	4	16	no	—
107	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	#3963	C₂³	1	4	yes	—
110	#3963	C₂³	1	8	yes	—
111	#3963	C₂³	1	8	yes	—
112	#3963	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#518	—	5	1	no	—
114	#2357	—	5	4	no	—
115	#2354	—	5	4	no	—
116	#2342	—	5	8	no	—
117	#2319	—	5	4	no	—
118	#2317	—	5	1	no	—
119	#2309	—	5	1	no	—
120	#2296	—	5	1	no	—
121	#2293	—	5	4	no	—
122	C₂×#390	—	5	1	no	—
123	#2274	—	5	1	no	—
124	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
171	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#685	—	2	16	no	—
175	#685	—	4	8	no	—
176	#685	—	4	8	no	—
177	#685	—	4	8	no	—
178	#685	C₂²×C₄	1	32	yes	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#683	—	2	8	no	—
184	#683	—	4	8	no	—
185	#683	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
188	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
190	#518	—	5	16	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
193	C₂×#117	—	5	1	no	—
194	C₂×#117	—	5	1	no	—
195	C₂×#117	—	5	8	no	—
196	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	#390	—	5	2	no	—
203	#390	—	5	2	no	—
204	#390	—	5	4	no	—
205	#390	—	5	2	no	—
206	#390	—	5	4	no	—
207	#390	—	5	2	no	—
208	#389	—	5	4	no	—
209	#389	—	5	2	no	—
210	#389	—	5	2	no	—
211	#388	—	5	8	no	—
212	#388	—	5	8	no	—
213	#388	—	5	8	no	—
214	#388	—	5	8	no	—
215	#385	—	5	4	no	—
216	#385	—	5	4	no	—
217	#384	—	5	2	no	—
218	#382	—	5	2	no	—
219	#381	—	5	8	no	—
220	#380	—	5	8	no	—
221	#379	—	5	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
230	#376	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
231	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	#117	1	16	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
277	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
278	D₂₀	—	2	16	no	—
279	D₂₀	—	2	16	no	—
280	C₄×D₅	—	4	32	no	—
281	C₂⁵	—	5	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₄	—	5	32	no	—
292	C₄×D₄	—	5	32	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	5	8	no	—
295	#117	—	10	4	no	—
296	#117	—	20	16	no	—
297	#117	C₄×D₅	1	8	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	#95	—	5	4	no	—
332	#95	—	5	8	no	—
333	#95	—	5	8	no	—
334	#95	—	5	4	no	—
335	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
337	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
347	C₂×D₅	—	2	8	no	—
348	C₂×D₅	—	2	16	no	—
349	C₂×D₅	—	4	8	no	—
350	C₂×D₅	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅	—	8	16	no	—
353	C₄×C₅	—	2	8	no	—
354	C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
359	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
360	Dic₅	—	2	8	no	—
361	Dic₅	—	4	4	no	—
362	Dic₅	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	5	4	no	—
364	C₂⁴	—	5	8	no	—
365	C₂⁴	—	10	4	no	—
366	C₂⁴	—	10	4	no	—
367	C₂⁴	—	20	4	no	—
368	C₂⁴	—	20	4	no	—
369	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	5	8	no	—
371	C₂×D₄	—	5	8	no	—
372	C₂×D₄	—	10	4	no	—
373	C₂×D₄	—	10	4	no	—
374	C₂×D₄	—	10	4	no	—
375	C₂×D₄	—	10	4	no	—
376	C₂×D₄	—	10	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	—	5	8	no	—
424	C₄²	—	10	4	no	—
425	C₄²	—	20	8	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
427	C₂×C₅	—	2	4	no	—
428	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂×C₅	#3494	1	2	yes	—
431	C₂×C₅	#3508	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#3510	1	1	yes	characteristic
433	D₅	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	5	8	no	—
437	C₂³	—	10	4	no	—
438	C₂³	—	10	4	no	—
439	C₂³	—	10	8	no	—
440	C₂³	—	10	8	no	—
441	C₂³	—	10	16	no	—
442	C₂³	—	20	16	no	—
443	C₂³	—	40	8	no	—
444	C₂³	—	40	4	no	—
445	C₂³	—	40	4	no	—
446	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
450	D₄	—	10	16	no	—
451	D₄	—	10	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	5	8	no	—
465	C₂×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	8	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	20	32	no	—
473	C₂×C₄	—	40	4	no	—
474	C₂×C₄	#4018	1	16	yes	complemented
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
483	C₅	#34255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	10	16	no	—
489	C₂²	—	10	8	no	—
490	C₂²	—	20	8	no	—
491	C₂²	—	20	4	no	—
492	C₂²	—	20	4	no	—
493	C₂²	—	40	16	no	—
494	C₂²	C₂×#4018	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
499	C₂²	#66283	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	10	8	no	—
506	C₄	—	20	4	no	—
507	C₄	—	20	4	no	—
508	C₄	C₂×#4018	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#4018	1	4	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	20	8	no	—
512	C₂	C₂²×#4018	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#10617648	1	2	yes	—
514	C₂	C₄×#4149	1	2	yes	—
515	C₂	#10617749	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#10617750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	#34255
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
4. #10613965	C₂	semidirect
5. #10613954	C₂	semidirect
6. #10613800	C₂	semidirect
8. #10605377	C₂	semidirect
9. #10605370	C₂	semidirect
10. #10605305	C₂	semidirect
11. #10605146	C₂	semidirect
12. #10605030	C₂	semidirect
21. #65855	C₄	semidirect
25. C₂×#4018	C₂²	semidirect
26. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₅×#376	C₂²	semidirect
30. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
34. #65266	C₂²	semidirect
35. #65265	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
40. #65229	C₂²	semidirect
41. #65229	C₂²	semidirect
46. C₄×#685	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
48. C₄×#683	C₂²	semidirect
49. #65217	C₂²	semidirect
50. #65217	C₂²	semidirect
51. #65217	C₂²	semidirect
52. #64958	C₂²	semidirect
53. #64958	C₂²	semidirect
54. #64956	C₂²	semidirect
55. #64953	C₂²	semidirect
103. #4039	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×#117	D₅	semidirect
225. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
226. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
230. #376	C₂×D₅	semidirect
231. C₄³	C₂×D₅	semidirect
260. C₂×C₄×C₅	#117	semidirect
474. C₂×C₄	#4018	semidirect
483. C₅	#34255	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65855	2
C₄×C₅×#117	2
#10614000	2
#10613965	2
#10613954	2
#10613800	2
C₂×#65228	2
#10605377	2
#10605370	2
#10605305	2
#10605146	2
#10605030	2
#34255	5