Subgroups — #12260327

Order 1280.

5898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10608344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10608162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₅×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4149	—	2	8	no	—
16	C₂×#4149	—	2	8	no	—
17	C₂×#4149	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65855	—	2	8	no	—
32	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65519	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65510	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65502	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65502	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65501	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65276	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65247	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65245	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65245	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65244	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65228	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65228	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#64954	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#64954	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#64953	C₂²	1	8	yes	complemented
63	D₅×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#34256	—	5	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	#4149	—	2	128	no	—
81	C₂×#713	—	2	8	no	—
82	C₂×#713	—	2	8	no	—
83	C₂×#713	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	C₂×#709	—	2	4	no	—
91	C₂×#709	—	2	4	no	—
92	C₂×#709	—	2	8	no	—
93	C₂×#709	—	2	8	no	—
94	C₂×#709	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#117	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#685	—	2	8	no	—
125	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
130	#4072	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	#4039	—	2	16	no	—
137	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
139	C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
140	C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
141	C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
142	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	#3963	C₂³	1	4	yes	—
145	#3963	C₂³	1	8	yes	—
146	#3963	C₂³	1	8	yes	—
147	#3963	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
149	C₂×#518	—	5	1	no	—
150	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
151	#2339	—	5	4	no	—
152	#2339	—	5	4	no	—
153	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
154	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
155	#2311	—	5	1	no	—
156	#2311	—	5	1	no	—
157	#2308	—	5	4	no	—
158	#2297	—	5	1	no	—
159	#2297	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#386	—	5	4	no	—
161	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
166	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
167	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
168	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
169	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
171	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₅×#41	—	2	32	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
207	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#713	—	2	64	no	—
213	D₄×D₅	—	2	128	no	—
214	D₄×D₅	—	2	64	no	—
215	#709	—	2	32	no	—
216	#709	—	2	64	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
222	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
223	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
226	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
227	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
244	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
256	#685	—	2	16	no	—
257	#685	—	2	16	no	—
258	#685	—	2	8	no	—
259	#685	—	4	8	no	—
260	#685	—	4	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	16	no	—
266	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
268	C₂²×#41	—	5	2	no	—
269	C₂²×#41	—	5	1	no	—
270	C₂²×#41	—	5	2	no	—
271	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
273	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
274	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
275	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
277	#518	—	10	8	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
283	C₂×#117	—	5	1	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#391	—	5	2	no	—
291	#391	—	5	2	no	—
292	#391	—	5	2	no	—
293	#391	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
294	#390	—	5	2	no	—
295	#390	—	5	2	no	—
296	#390	—	5	2	no	—
297	#390	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
298	#386	—	5	4	no	—
299	#386	—	5	2	no	—
300	#386	—	5	2	no	—
301	#386	—	5	4	no	—
302	#386	—	5	8	no	—
303	#386	—	5	8	no	—
304	#386	—	5	8	no	—
305	#386	—	5	8	no	—
306	#386	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
307	#386	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
308	#381	—	5	8	no	—
309	#380	—	5	4	no	—
310	#380	—	5	4	no	—
311	#379	—	5	8	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
314	C₂×#95	—	5	8	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
334	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
335	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
336	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
337	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
338	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
339	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
340	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
341	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
342	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
344	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₅×D₄	—	2	16	no	—
348	C₅×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
363	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
371	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
381	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	D₂₀	—	2	32	no	—
383	D₂₀	—	2	8	no	—
384	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
385	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
386	C₄×D₅	—	2	32	no	—
387	C₄×D₅	—	2	16	no	—
388	C₄×D₅	—	4	32	no	—
389	C₄×D₅	—	8	16	no	—
390	Dic₁₀	—	2	8	no	—
391	C₂⁵	—	5	2	no	—
392	C₂⁵	—	5	4	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	10	128	no	—
394	C₂×#41	—	2	4	no	—
395	C₂×#41	—	2	4	no	—
396	C₂×#41	—	5	16	no	—
397	C₂×#41	—	5	8	no	—
398	C₂×#41	—	5	16	no	—
399	C₂×#41	—	10	8	no	—
400	C₂×#41	—	10	8	no	—
401	C₂×#41	—	10	8	no	—
402	C₂×#41	—	10	8	no	—
403	C₂×#41	—	10	4	no	—
404	C₂×#41	—	10	4	no	—
405	C₂×#41	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
406	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	32	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
414	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
425	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
432	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
433	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
434	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₄	—	10	16	no	—
440	C₄×D₄	—	10	16	no	—
441	C₄×D₄	—	10	16	no	—
442	C₄×D₄	—	10	16	no	—
443	#117	—	2	4	no	—
444	#117	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
463	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	#95	—	5	4	no	—
469	#95	—	5	8	no	—
470	#95	—	5	8	no	—
471	#95	—	5	4	no	—
472	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
473	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
474	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
489	C₂×D₅	—	2	16	no	—
490	C₂×D₅	—	2	8	no	—
491	C₂×D₅	—	2	8	no	—
492	C₂×D₅	—	2	16	no	—
493	C₂×D₅	—	2	4	no	—
494	C₂×D₅	—	2	8	no	—
495	C₂×D₅	—	4	32	no	—
496	C₂×D₅	—	4	2	no	—
497	C₂×D₅	—	4	2	no	—
498	C₂×D₅	—	4	4	no	—
499	C₂×D₅	—	8	32	no	—
500	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
501	C₄×C₅	—	2	4	no	—
502	C₄×C₅	—	2	4	no	—
503	C₄×C₅	—	4	2	no	—
504	C₄×C₅	—	4	4	no	—
505	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
507	Dic₅	—	2	4	no	—
508	Dic₅	—	4	4	no	—
509	Dic₅	—	4	4	no	—
510	C₂⁴	—	5	4	no	—
511	C₂⁴	—	5	8	no	—
512	C₂⁴	—	5	8	no	—
513	C₂⁴	—	5	8	no	—
514	C₂⁴	—	5	2	no	—
515	C₂⁴	—	5	16	no	—
516	C₂⁴	—	10	8	no	—
517	C₂⁴	—	10	8	no	—
518	C₂⁴	—	20	4	no	—
519	C₂⁴	—	20	4	no	—
520	C₂⁴	—	20	8	no	—
521	C₂⁴	—	20	8	no	—
522	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
523	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
524	#41	—	2	32	no	—
525	#41	—	10	64	no	—
526	#41	—	10	64	no	—
527	#41	—	10	32	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
533	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	5	8	no	—
539	C₂×D₄	—	5	16	no	—
540	C₂×D₄	—	5	8	no	—
541	C₂×D₄	—	5	8	no	—
542	C₂×D₄	—	5	16	no	—
543	C₂×D₄	—	5	4	no	—
544	C₂×D₄	—	5	8	no	—
545	C₂×D₄	—	5	8	no	—
546	C₂×D₄	—	5	8	no	—
547	C₂×D₄	—	5	8	no	—
548	C₂×D₄	—	5	64	no	—
549	C₂×D₄	—	10	64	no	—
550	C₂×D₄	—	10	8	no	—
551	C₂×D₄	—	10	8	no	—
552	C₂×D₄	—	10	64	no	—
553	C₂×D₄	—	10	128	no	—
554	C₂×D₄	—	10	8	no	—
555	C₂×D₄	—	10	8	no	—
556	C₂×D₄	—	10	4	no	—
557	C₂×D₄	—	10	4	no	—
558	C₂×D₄	—	10	2	no	—
559	C₂×D₄	—	10	2	no	—
560	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
561	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
581	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
585	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	complemented
588	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	10	4	no	—
614	C₂×C₅	—	2	4	no	—
615	C₂×C₅	—	4	4	no	—
616	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
618	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₅	#3485	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₅	#3496	1	2	yes	—
621	D₅	—	2	16	no	—
622	D₅	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	5	8	no	—
630	C₂³	—	5	8	no	—
631	C₂³	—	5	8	no	—
632	C₂³	—	5	32	no	—
633	C₂³	—	5	4	no	—
634	C₂³	—	10	32	no	—
635	C₂³	—	10	8	no	—
636	C₂³	—	10	8	no	—
637	C₂³	—	10	2	no	—
638	C₂³	—	10	2	no	—
639	C₂³	—	10	4	no	—
640	C₂³	—	10	4	no	—
641	C₂³	—	20	8	no	—
642	C₂³	—	20	16	no	—
643	C₂³	—	20	8	no	—
644	C₂³	—	20	16	no	—
645	C₂³	—	20	32	no	—
646	C₂³	—	40	16	no	—
647	C₂³	—	40	8	no	—
648	C₂³	—	40	8	no	—
649	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
650	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	8	no	—
655	Q₈	—	10	8	no	—
656	D₄	—	2	16	no	—
657	D₄	—	2	8	no	—
658	D₄	—	5	32	no	—
659	D₄	—	5	32	no	—
660	D₄	—	10	32	no	—
661	D₄	—	10	32	no	—
662	D₄	—	10	16	no	—
663	D₄	—	10	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	16	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	5	4	no	—
678	C₂×C₄	—	10	32	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	16	no	—
682	C₂×C₄	—	10	4	no	—
683	C₂×C₄	—	10	4	no	—
684	C₂×C₄	—	10	4	no	—
685	C₂×C₄	—	10	8	no	—
686	C₂×C₄	—	10	4	no	—
687	C₂×C₄	—	20	32	no	—
688	C₂×C₄	—	20	8	no	—
689	C₂×C₄	—	40	16	no	—
690	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	complemented
699	C₅	#34256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	5	16	no	—
710	C₂²	—	10	16	no	—
711	C₂²	—	10	8	no	—
712	C₂²	—	10	8	no	—
713	C₂²	—	10	16	no	—
714	C₂²	—	10	8	no	—
715	C₂²	—	10	4	no	—
716	C₂²	—	20	32	no	—
717	C₂²	—	20	4	no	—
718	C₂²	—	20	2	no	—
719	C₂²	—	20	2	no	—
720	C₂²	—	40	32	no	—
721	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
722	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
726	C₂²	#66283	1	2	yes	—
727	C₄	—	2	4	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	10	4	no	—
732	C₄	—	20	4	no	—
733	C₄	—	20	4	no	—
734	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
735	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
736	C₂	—	2	4	no	—
737	C₂	—	4	4	no	—
738	C₂	—	10	16	no	—
739	C₂	—	20	4	no	—
740	C₂	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₄×#4149	1	2	yes	—
742	C₂	#10617940	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#10617941	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#10618142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2297	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#4149	C₂
hypercenter	#2297	D₅
hypocenter	C₅	#34256
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65855	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
4. C₅×#2297	C₂	semidirect
5. #10615818	C₂	semidirect
6. #10614001	C₂	semidirect
7. #10613801	C₂	semidirect
8. #10608344	C₂	semidirect
9. #10608162	C₂	semidirect
10. #10606605	C₂	semidirect
11. D₅×#386	C₂	semidirect
12. #10605304	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	semidirect
17. C₂×#4149	C₄	semidirect
25. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
28. C₂²×#685	C₂²	semidirect
29. C₂×#4072	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₂×#4039	C₂²	semidirect
33. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
39. C₅×#391	C₂²	semidirect
40. C₅×#390	C₂²	semidirect
41. C₅×#386	C₂²	semidirect
42. C₅×#386	C₂²	semidirect
43. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #65519	C₂²	semidirect
45. #65510	C₂²	semidirect
46. #65509	C₂²	semidirect
47. #65502	C₂²	semidirect
48. #65502	C₂²	semidirect
49. #65501	C₂²	semidirect
50. #65276	C₂²	semidirect
51. #65247	C₂²	semidirect
52. #65245	C₂²	semidirect
53. #65245	C₂²	semidirect
54. #65244	C₂²	semidirect
55. #65228	C₂²	semidirect
56. #65228	C₂²	semidirect
57. C₄×#685	C₂²	semidirect
58. #65218	C₂²	semidirect
59. #65218	C₂²	semidirect
60. #64954	C₂²	semidirect
61. #64954	C₂²	semidirect
62. #64953	C₂²	semidirect
63. D₅×#95	C₂²	semidirect
69. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
159. #2297	D₅	semidirect
170. C₂³×D₅	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
184. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
192. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
222. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
225. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
226. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
242. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
243. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
246. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
284. C₂×#117	C₂×D₅	semidirect
289. C₂²×C₄²	C₂×D₅	semidirect
293. #391	C₂×D₅	semidirect
297. #390	C₂×D₅	semidirect
306. #386	C₂×D₅	semidirect
307. #386	C₂×D₅	semidirect
313. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
341. C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
362. C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
370. C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	semidirect
384. D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
385. D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
405. C₂×#41	C₄×D₅	semidirect
533. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	semidirect
561. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
587. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
690. C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	semidirect
698. C₂×C₄	#4149	semidirect
699. C₅	#34256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4149	2
C₂×#65855	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₅×#2297	2
#10615818	2
#10614001	2
#10613801	2
#10608344	2
#10608162	2
#10606605	2
D₅×#386	2
#10605304	2
C₂²⋊C₄×D₂₀	2
#34256	5