Subgroups — #12260335

Order 1280.

5050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10608345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10608032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10606389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10605607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4150	—	2	8	no	—
16	C₂×#4150	—	2	8	no	—
17	C₂×#4150	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#711	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#65850	—	2	8	no	—
32	C₂×#4033	—	2	8	no	—
33	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#4023	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
42	#65519	C₂²	1	2	yes	—
43	#65510	C₂²	1	2	yes	—
44	#65509	C₂²	1	2	yes	—
45	#65509	C₂²	1	2	yes	—
46	#65502	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
48	#65277	C₂²	1	2	yes	—
49	#65277	C₂²	1	2	yes	—
50	#65276	C₂²	1	4	yes	—
51	#65263	C₂²	1	2	yes	—
52	#65263	C₂²	1	2	yes	—
53	#65247	C₂²	1	2	yes	—
54	#65247	C₂²	1	2	yes	—
55	#65246	C₂²	1	8	yes	—
56	#65246	C₂²	1	8	yes	—
57	#65231	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
59	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
60	#64956	C₂²	1	8	yes	—
61	#64955	C₂²	1	8	yes	—
62	#64935	C₂²	1	8	yes	—
63	#64935	C₂²	1	8	yes	—
64	#34257	—	5	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	#4150	—	2	128	no	—
81	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×#711	—	2	16	no	—
85	C₂×#711	—	2	16	no	—
86	C₂×#711	—	2	8	no	—
87	C₂×#711	—	2	8	no	—
88	C₂×#711	C₂×C₄	1	32	yes	—
89	C₂×#711	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×#709	—	2	4	no	—
91	C₂×#709	—	2	4	no	—
92	C₂×#709	—	2	8	no	—
93	C₂×#709	—	2	8	no	—
94	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#709	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	#4072	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#683	—	2	8	no	—
126	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	#4033	—	2	16	no	—
136	#4033	—	2	16	no	—
137	#4033	—	2	16	no	—
138	#4023	—	2	16	no	—
139	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
140	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	#3963	C₂³	1	4	yes	—
142	#3963	C₂³	1	4	yes	—
143	#3963	C₂³	1	4	yes	—
144	#3963	C₂³	1	4	yes	—
145	#3963	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
147	C₂×#519	—	5	1	no	—
148	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
149	#2341	—	5	4	no	—
150	#2341	—	5	4	no	—
151	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
152	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
153	#2311	—	5	4	no	—
154	#2311	—	5	1	no	—
155	#2311	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#2297	—	5	4	no	—
157	#2297	—	5	1	no	—
158	#2297	—	5	1	no	—
159	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₅×#41	—	2	32	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
206	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
207	#711	—	2	128	no	—
208	#711	—	2	64	no	—
209	#709	—	2	32	no	—
210	#709	—	2	64	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
225	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
226	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
228	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
243	#685	—	2	8	no	—
244	#685	—	4	8	no	—
245	#685	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
247	#683	—	2	16	no	—
248	#683	—	2	16	no	—
249	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
253	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
254	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	16	no	—
255	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
256	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
257	C₂²×#41	—	5	4	no	—
258	C₂²×#41	—	5	2	no	—
259	C₂²×#41	—	5	1	no	—
260	C₂²×#41	—	5	2	no	—
261	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
263	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
264	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
265	#519	—	10	8	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
271	C₂×#117	—	5	1	no	—
272	C₂×#117	—	5	4	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
278	#391	—	5	2	no	—
279	#391	—	5	2	no	—
280	#391	—	5	2	no	—
281	#391	—	5	8	no	—
282	#391	—	5	8	no	—
283	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
284	#390	—	5	2	no	—
285	#390	—	5	2	no	—
286	#390	—	5	2	no	—
287	#390	—	5	8	no	—
288	#390	—	5	8	no	—
289	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
290	#386	—	5	2	no	—
291	#386	—	5	2	no	—
292	#386	—	5	4	no	—
293	#386	—	5	2	no	—
294	#386	—	5	2	no	—
295	#386	C₂×D₅	1	4	yes	—
296	#380	—	5	4	no	—
297	#380	—	5	8	no	—
298	#380	—	5	8	no	—
299	#380	C₂×D₅	1	4	yes	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₅×D₄	—	2	16	no	—
322	C₅×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
356	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
358	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
361	D₂₀	—	2	8	no	—
362	C₄×D₅	—	2	16	no	—
363	C₄×D₅	—	2	32	no	—
364	Dic₁₀	—	2	8	no	—
365	Dic₁₀	—	2	32	no	—
366	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
367	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
368	2₋¹⁺⁴	—	10	128	no	—
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	—	5	32	no	—
372	C₂×#41	—	5	16	no	—
373	C₂×#41	—	5	8	no	—
374	C₂×#41	—	5	16	no	—
375	C₂×#41	—	10	8	no	—
376	C₂×#41	—	10	8	no	—
377	C₂×#41	—	10	16	no	—
378	C₂×#41	—	10	16	no	—
379	C₂×#41	—	10	8	no	—
380	C₂×#41	—	10	8	no	—
381	C₂×#41	—	10	4	no	—
382	C₂×#41	—	10	4	no	—
383	C₂×#41	C₄×D₅	1	8	yes	—
384	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
385	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
386	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
387	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
389	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
395	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
396	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
413	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
414	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
415	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
416	#117	—	2	4	no	—
417	#117	—	10	16	no	—
418	#117	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
435	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
441	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	#95	—	5	4	no	—
444	#95	—	5	4	no	—
445	#95	—	5	8	no	—
446	#95	—	5	4	no	—
447	#95	—	5	4	no	—
448	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
449	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
463	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
464	C₂×D₅	—	2	4	no	—
465	C₂×D₅	—	2	8	no	—
466	C₂×D₅	—	4	2	no	—
467	C₂×D₅	—	4	2	no	—
468	C₂×D₅	—	4	4	no	—
469	C₄×C₅	—	2	4	no	—
470	C₄×C₅	—	4	4	no	—
471	C₄×C₅	—	4	4	no	—
472	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
474	Dic₅	—	2	4	no	—
475	Dic₅	—	2	4	no	—
476	Dic₅	—	4	2	no	—
477	Dic₅	—	4	4	no	—
478	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
479	C₂⁴	—	5	2	no	—
480	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
481	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	2	32	no	—
483	#41	—	10	64	no	—
484	#41	—	10	128	no	—
485	#41	—	10	64	no	—
486	#41	—	10	32	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
492	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	5	64	no	—
498	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
502	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	5	16	no	—
510	C₂×D₄	—	5	8	no	—
511	C₂×D₄	—	5	4	no	—
512	C₂×D₄	—	10	8	no	—
513	C₂×D₄	—	10	8	no	—
514	C₂×D₄	—	10	4	no	—
515	C₂×D₄	—	10	4	no	—
516	C₂×D₄	—	10	2	no	—
517	C₂×D₄	—	10	2	no	—
518	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	10	16	no	—
570	C₄²	—	10	16	no	—
571	C₄²	—	10	4	no	—
572	C₄²	—	10	4	no	—
573	C₄²	—	10	4	no	—
574	C₂×C₅	—	2	4	no	—
575	C₂×C₅	—	4	4	no	—
576	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
578	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅	#3487	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅	#3497	1	2	yes	—
581	D₅	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	5	4	no	—
589	C₂³	—	10	2	no	—
590	C₂³	—	10	2	no	—
591	C₂³	—	10	4	no	—
592	C₂³	—	10	4	no	—
593	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	8	no	—
599	Q₈	—	5	32	no	—
600	Q₈	—	5	32	no	—
601	Q₈	—	10	32	no	—
602	Q₈	—	10	8	no	—
603	D₄	—	2	16	no	—
604	D₄	—	2	8	no	—
605	D₄	—	10	32	no	—
606	D₄	—	10	16	no	—
607	D₄	—	10	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	16	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	5	32	no	—
618	C₂×C₄	—	5	8	no	—
619	C₂×C₄	—	5	8	no	—
620	C₂×C₄	—	5	8	no	—
621	C₂×C₄	—	5	4	no	—
622	C₂×C₄	—	5	4	no	—
623	C₂×C₄	—	10	32	no	—
624	C₂×C₄	—	10	32	no	—
625	C₂×C₄	—	10	8	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	16	no	—
631	C₂×C₄	—	10	4	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	10	4	no	—
637	C₂×C₄	—	20	4	no	—
638	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
646	C₅	#34257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	10	8	no	—
657	C₂²	—	10	4	no	—
658	C₂²	—	20	2	no	—
659	C₂²	—	20	2	no	—
660	C₂²	—	20	4	no	—
661	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#66285	1	2	yes	—
666	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	5	16	no	—
671	C₄	—	10	4	no	—
672	C₄	—	10	4	no	—
673	C₄	—	20	2	no	—
674	C₄	—	20	4	no	—
675	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
676	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	4	4	no	—
679	C₂	—	20	4	no	—
680	C₂	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#10617788	1	2	yes	—
682	C₂	#10618216	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#10618256	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#10618268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2311	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#4150	C₂
hypercenter	#2311	D₅
hypocenter	C₅	#34257
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65850	C₂	semidirect
3. C₂²×#4033	C₂	semidirect
4. C₅×#2311	C₂	semidirect
5. #10615817	C₂	semidirect
6. #10613959	C₂	semidirect
7. #10613917	C₂	semidirect
8. #10608345	C₂	semidirect
9. #10608032	C₂	semidirect
10. #10606393	C₂	semidirect
11. #10606389	C₂	semidirect
12. #10605608	C₂	semidirect
13. #10605607	C₂	semidirect
17. C₂×#4150	C₄	semidirect
83. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
155. #2311	D₅	semidirect
225. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
360. C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	semidirect
646. C₅	#34257	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4150	2
C₂×#65850	2
C₂²×#4033	2
C₅×#2311	2
#10615817	2
#10613959	2
#10613917	2
#10608345	2
#10608032	2
#10606393	2
#10606389	2
#10605608	2
#10605607	2
#34257	5